構(gòu)建以圖像為載體的解題析題策略研究

董軍鋒

摘 要：以圖像分析處理為載體的試題，能深入考查學(xué)生的讀圖能力，獲取信息并運用解決問題的能力。教師在設(shè)計析題、解題教學(xué)環(huán)節(jié)時，通過分析圖像處理的方法，使學(xué)生學(xué)會掌握獲取有效信息、分析處理信息以及運用數(shù)學(xué)方法并得出結(jié)論的能力，使學(xué)生能有效地促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 圖像信息 讀圖能力

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）01-0118-02

摘 要：以圖像分析處理為載體的試題，能深入考查學(xué)生的讀圖能力，獲取信息并運用解決問題的能力。教師在設(shè)計析題、解題教學(xué)環(huán)節(jié)時，通過分析圖像處理的方法，使學(xué)生學(xué)會掌握獲取有效信息、分析處理信息以及運用數(shù)學(xué)方法并得出結(jié)論的能力，使學(xué)生能有效地促進核心素養(yǎng)的發(fā)展。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 圖像信息 讀圖能力

中圖分類號：G633.7 文獻標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2019）01-0118-02

經(jīng)分析中考試題卷，筆者發(fā)現(xiàn)試題內(nèi)容涉及到圖表，而這些圖表多來源于書中的插圖，部分進行了適當(dāng)修改，使得試題的可塑性增強。考試說明指出試題要涉及學(xué)生的繪制等技能性水平測試，如能根據(jù)具體要求繪制簡單的電路圖、繪制晶體融化圖像、繪制動力臂和阻力臂的圖示等10個考點，使學(xué)生了解數(shù)據(jù)和圖表的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生多角度的分析問題和處理信息的能力。

例如，某實驗小組用伏安法測量小燈泡的電功率，待測小燈泡的額定電壓為2.5V.現(xiàn)將該小燈泡與一個10Ω的定值電阻串聯(lián)后接入電壓為3V的電源中，此時小燈泡的實際功率是W。

【圖像處理方法分析】

在圖中作出定值電阻R的I-U圖像，然后與原圖象進行比較，在圖像上找出兩顆點，且符合條件：①能準(zhǔn)確讀出數(shù)據(jù)；

②兩點所對應(yīng)的電流相同；③兩點所對應(yīng)的電壓之和等于3V。符合上述要求的a、b兩點如圖所示，根據(jù)圖像獲取信息求解：U燈=1v，I=0.2A，P燈=U燈I=1v×0.2A=0.5w。

通過圖像分析，將潛在的信息或抽象的問題與直觀圖形結(jié)合起來，再根據(jù)合理的處理技巧將原圖形進行增添、簡化、替代甚至重建，從而達(dá)到將問題簡單化、具體化，找到解決問題的方法。

1 通過添加輔助線來凸顯圖像信息的措施，使得問題簡單化，從而找到解決問題的切入點

例1. 小明測量南京雨花石的密度，進行了如下實驗：

小明根據(jù)所測數(shù)據(jù)，在圖丁上描出一個對應(yīng)的點A，接著他又換用另一石塊重復(fù)了上述實驗，將所測數(shù)據(jù)在圖上又描出了另一個對應(yīng)的點B，若ρA、ρB分別代表雨花石和另一石塊的密度，則ρAρB（選填“>”、“=”或“<”）。

【圖像處理方法分析】

A、B兩點表明mA>mB， vA>vB，利用ρ=m/v無法直接比較兩者的密度大小，根據(jù)質(zhì)量與體積的圖象為一條過原點的直線，對原圖像進行如圖1所示處理，再根據(jù)圖象分析密度的大小。

方法一：由圖1中可知，斜線與橫軸夾角的大小直接判斷出ρA<ρB；

方法二：由圖2中可知，當(dāng)體積相同時，B的質(zhì)量大于A的質(zhì)量，故ρA<ρB；

方法三：由圖3中可知，當(dāng)質(zhì)量相同時，B的體積小于A的體積，故ρA<ρB。

2 通過簡化原圖像的措施，使得需要分析得出的數(shù)據(jù)或需要解決的問題能直觀化

例2.如圖所示的電路中，電源電壓保持不變，當(dāng)開關(guān)S1、S2都閉合時，電流表的示數(shù)為0.5A，電壓表的示數(shù)為6V；將電壓表、電流表的位置互換，當(dāng)開關(guān)S1斷開、S2閉合，電流表的示數(shù)為0.3A，則正確的是（）

A. R1=8Ω B. R2=8Ω

C. R1=20Ω D. R2=20Ω

【圖像處理方法分析】

分析處理過程：①根據(jù)分析串并聯(lián)電路不考慮電壓表的原則，將原圖處理成圖1；②開關(guān)閉合后畫成導(dǎo)線，并分析電路中出現(xiàn)短路或開路時省去相應(yīng)的電路；③將電路轉(zhuǎn)化成常見的串并聯(lián)電路圖，以到達(dá)電路圖的簡化目的。（1）當(dāng)開關(guān)S1、S2都閉合時，對電路圖處理如下（圖甲）；（2）將電壓表、電流表的位置互換，當(dāng)開關(guān)S1斷開、S2閉合時，對電路圖處理如下（圖乙）。

3 在讀圖獲取信息和運用所學(xué)知識作答的過程中，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)建新的圖像，將抽象思維具體化、形象化

例3. 如圖1所示，圓柱形容器內(nèi)放入一體積為200cm3的圓柱形物體，現(xiàn)不斷往容器內(nèi)注水，并記錄水的總體積V和所對應(yīng)的水的深度h，V和h的對應(yīng)關(guān)系如圖2所示。下列判斷中正確的是（）

A、長方體的高為10cm

B、容器的底面積S2為12cm2

C、物體密度為0.8×103kg/m3

D、當(dāng)V=120cm3時，長方體受到浮力為1.2N

【圖形處理方法分析】

①畫出加水前后變化示意圖，在圖中標(biāo)出相應(yīng)的量，引導(dǎo)學(xué)生從圖中找到相應(yīng)的數(shù)據(jù)，再結(jié)合圖2得出相應(yīng)的答案，即

V加水= 100cm3。

②在圖中指出V水和V排，依據(jù)示意圖所標(biāo)注的數(shù)據(jù)，對圖形分割，將思維想象轉(zhuǎn)變成直觀的圖形展示，然后再應(yīng)用體積公式求解，得出答案。

例4. 圖中AOB是可繞O點無摩擦轉(zhuǎn)動的輕桿，A端用繩子掛一重為200N的物塊，AO與OB長度之比為3：2。人始終沿豎直方向拉掛在B端的輕環(huán)。要使輕桿水平平衡，人應(yīng)施加拉力為 N。當(dāng)輕桿從水平位置拉至圖中虛線位置平衡時，人豎直向下的拉力大小將 （選填“變大”、“變小”或“不變”）。

【圖像處理過程分析】

當(dāng)在水平位置平衡時，根據(jù)杠桿平衡條件得：F拉=G物

當(dāng)在虛線位置平衡時，依據(jù)杠桿平衡條件得：F拉=G物

當(dāng)在虛線位置平衡時，傾斜后動力臂（OD）和阻力臂（OC）都變小，而F2=G物保持不變，所以拉力的變化取決于力臂的比值與的關(guān)系。

那么為什么動力臂和阻力臂的比值不變呢？這需要借助數(shù)學(xué)知識進行推導(dǎo)出動力臂和阻力臂的比值不變。

試題配合使用圖表，既能考查學(xué)生從圖表中獲取有效信息、分析處理信息以及運用數(shù)學(xué)方法得出結(jié)論的能力，也能考查學(xué)生分析邏輯推理能力以及對知識的理解、遷移、綜合應(yīng)用能力。所以在試題編制或分析過程中，教師需要給學(xué)生學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，要引導(dǎo)學(xué)生通過對圖像的分析、處理、繪制、建構(gòu)等環(huán)節(jié)，促進學(xué)生思維的有序發(fā)展，促進學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展。