初中生數學學習中數形結合應用能力的培養

曹莉娜

(江蘇省灌云縣實驗中學 222200)

數學作為初中生學習重要科目之一，其學習內容需要學生有較強的綜合思維能力.教師在課堂教學中，正確引導學生在數學學習中將數形相結合，可以使學生掌握解決數學相應問題的方法，同時可以培養學生的的數學邏輯思維能力，提升初中生獨立思考的能力，從而幫助其更好的學習數學知識.

一、培養初中生數形結合應用能力的意義

1.有助于激發初中生數學學習興趣

初中數學教材中涉及到許多數形結合方面的內容，例如數量、結構、空間等各個相關知識點.教師在課堂教學中正確運用數形結合的教學方式，對初中生理解問題、分析問題有一定的幫助，可以有效提升初中生的解題能力，有助于激發初中生的對數學知識的學習興趣.

2.有助于提升初中生思維靈敏度

在數學教學中數形結合的有效應用，可以降低初中生學習數學知識的難度，從而可以更好地分析題目中隱含的內在條件，為正確解答數學問題創造良好的條件；在數學教學中數形結合的應用，可以鍛煉初中生的數學綜合思維能力，提升初中生的思維靈敏度.

二、培養初中生數形結合應用能力的措施

1.立足課本，培養初中生數形結合應用能力

課本中的內容是教師教學的基礎，在培養初中生數形結合應用能力過程中，教師在教學中應以課本知識為基礎，教學內容要圍繞課本知識展開，通過對課本知識的深度挖掘，培養初中生對數學學習的興趣，運用不同的教學手段培養初中生的獨立思考能力.同時，教師在教案設計時，要立足課本知識，對教學內容進行科學、合理的規劃，確立明確的教學目標，抓住教學難點和重點.

比如，在有關“數軸”這部分數學內容教學中，首先，教師可以立足課本知識，讓學生理解數軸的定義：在數學中，可以用一條直線上的點表示數，這條直線被稱為數軸，以及數軸的三要素：原點、正方向、單位長度；其次，通過課本上的例題，講解數軸的主要作用：數軸能形象地表示數，橫向數軸上的點和實數成一一對應，即每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示，因此數軸可以將數與點的對應關系展現出來；然后，用課本中的典型例題:比較兩個實數的大小，來講解數形結合在數軸方面的應用；最后，在學生充分理解數軸的概念及可以靈活運用的基礎上，引入相反數與絕對值的概念.

2.立足課堂，培養初中生數形結合應用能力

課堂教學時間有限，僅僅只有短短的40分鐘，如何在這40分鐘時間內，提升初中生的數學學習能力，成為初中數學教師教學的重要目標.這就要求教師在課堂教學中要合理地規劃時間，對課堂時間能高效利用，培養初中生數形結合應用能力，將“數”和“形”有機結合到一起，可以使初中生的數學學習難度降低，有效提升課堂教學效益.比如，在課堂教學中利用數形結合，指導學生將圖形面積問題轉化成代數問題，以下題為例：

已知：在平面直角坐標系中，△AOB的A、B點坐標分別是(2，4)、(6，2)，求△AOB的面積.

在課堂教學中，教師首先要讓學生明確：這是屬于用坐標法求幾何圖形面積類題目，主要考查初中生對“坐標與圖形面積”知識的綜合應用能力.在學生還沒有學習到勾股定理的前提下，學生要想解決此類型問題，就要將“數”與“形”結合應用，經過數形轉換才能正確解題.解題步驟如下：

過點A、B分別作y軸、x軸的垂線,交點為C，垂足分別為E、F.∵A(2，4)、B(6，2),∴OE=AC=4，EA=CB=BF=2，OF=6.∴S矩形ECFO=6×4=24,S△AOE=1/2×4×2=4,S△ACB=1/2×4×2=4,S△BOF=1/2×6×2=6.

∴S△AOB=S矩形ECFO-S△ABC-S△AEO-S△OBD=24-4-4-6=10.∴△AOB的面積是10.

此類題目的解題思路是以數形結合相互轉換的方式，將求△AOB的面積的問題，轉化為求一個矩形的面積減去幾個小三角形的面積問題，成功幫助學生解決了問題，同時也在課堂教學中，用實例培養了初中生數形結合應用能力.

3.立足練習，培養初中生數形結合應用能力

教師在完成課堂教學以后，還應有針對性地布置相應的課后練習，培養初中生數形結合應用能力.讓學生通過課后練習，對所學的課堂知識去復習、鞏固和消化，并形成自己獨有的學習方法，靈活的解題思路，以提升初中數學課堂教學效益.教師在課后作業中，可以針對初中生數形結合應用能力的培養，布置一定量的有代表性的作業，以對初中生數形結合應用能力進行強化.以一次函數課后作業布置為例：

第一部分為選擇題型，主要考查學生的基本概念及對數形結合的初步認識.比如：已知y與ax+1成正比例，并且x=2時，y=7，則y與x之間的函數關系式為( ).

A.y=8xB.y=2x+6 C.y=3x+1 D.y=5x+3

第二部分為填空題型，主要考查學生對課堂基本知識的掌握程度及是否具備數形結合能力.比如：某一次函數的圖象經過點(-1，-2)，且函數值y隨x的增大而減小，請寫出一個符合上述條件的函數關系式：____．

第三部分為綜合題型，主要考查學生利用一次函數的圖象解題過程中，能否正確應用數形結合能力.比如：已知一次函數y=ax+b的圖象經過點A(3，0)與B(0，6).(1)求a、b的值并寫出一次函數的解析式；(2)在平面直角坐標系內作此函數的圖象并寫出作圖方法；(3)如果(1)中所求的函數y的值在-6≤y≤8范圍內，求相應的x的值在什么范圍內.

初中數學是一門重要的基礎學科，可以有效培養初中生的邏輯思維能力.在初中數學教學中，教師注重培養初中生數形結合應用能力，可以幫助初中生更好地理解題意，從而提高學生的解題水平.因此，教師在初中數學教學過程中，應加大對學生數形結合應用能力的培養力度，為有效提升學生數學學習效果奠定基礎.