初中數學數形結合的應用價值探討

沈麗蓉

(江蘇省海門中學附屬學校 226100)

在初中數學教學中，相較于教師將知識灌輸給學生，學習思想的滲透更有價值，數形結合便可實現該目標.因此，必須加強初中數學數形結合應用價值的探究.

一、促進初中生形成全面、詳細的數學概念

在數學學習過程中，數學概念占據著舉足輕重的地位，是其邏輯的起始點，同時在數學教學中占據核心和基礎位置.不過，初中數學課本中所包含的數學概念，往往都對其進行高度概括，具有較強抽象性，增大學生記憶和應用等的難度.數學教師在教學過程中，若是所應用的教學方法為數形結合，必定能夠真正闡釋數學概念.

1.便于學生記憶和理解數學概念

將數形結合應用于實際教學中，能有效轉變抽象概念，使其成為更為形象與具體的概念，為學生的記憶和理解提供相應幫助，進而從根本上了解和認知數學概念，最終達到接受這一要求.例如說數軸，教師在進入課堂教學前可以準備好相關工具，包括標尺與稱桿等，方便學生在教學中明確這些工具都有三項特點，一是度量起點，二是單位，三是增減方向.通過發揮這三項特征的啟發作用，教師將數軸思想傳遞給學生.針對數軸思想而言，將其度量起點當作直線原點，度量刻度等同直線刻度，增減方向便是直線方向.數形結合勢必發揮重要作用，積極轉變初中生的數學概念學習過程，從具體模型轉變為真正了解和掌握抽象概念.

2.可實現學生數學認知結構的優化

針對數學認知結構而言，以多種數學概念為對象，在學生的思維中實現內化，進而構建起數學思維結構，更加具體來講，主要是指，在學生的思維中，所形成的數學概念、定理和解題法相互間的關系.對于數學這門學科，學生學習能力有其具體體現，也就是數學認知結構，利用數形結合這一方法能夠強化概念與定理等的聯系及轉化，由此達到數學認知結構優化的目的.比如初中數學中的一元二次不等式，可通過已學的一元二次方程及二次函數圖象對其進行講解.在教學過程中，教師應該使學生明確三者之間的關系，進而提高學生理解與認知一元二次不等式的深度，實現優化數學知識結構的目的.

二、增強學生數學解題能力

1.可幫學生發現最佳解題途徑

數形結合著眼于學生思維，在解題過程中，學生利用這一方法能夠轉換數字符號，使其成為圖象，由此發現最佳解題途徑.比如，通過應用函數圖象解答最值問題.

a和b都是實數，并且a2+b2-4a+6b+11=0，求a2+b2的最大值和最小值.

2.可幫助學生簡化和縮短思維鏈條

在題目求解中，學生都會在腦海中形成一條思維鏈，來源于他們對數學知識的優化與整理.具有較強解題能力的學生，其思維鏈較為短少，而具有較弱能力的學生，其思維鏈比較長多，所以利用數形結合可簡化和縮短思維鏈，增強學生的解題能力.

舉例來說，在解答幾何問題時，若是直線不過圓心，但和圓在AB點相交，此時學生便能形成這一想法，即OA、OC與AC可組成直角三角形，也就是半徑與弦心距以及半弦長這三者組成直角三角形，可表示為OA2=AC2+AC2，由此可見，對于圓中的多項問題，通過這一知識模塊能將其簡化，進而增強學生解題能力.

三、強化學生數學思維能力

1.幫助學生形成形象思維

就形象思維而言，依賴于文字符號，由此形成直觀的數學表象，該思維最為突出的特點是必須憑借形象的直觀數學文字符號.利用數形結合能夠在很大程度上增多學生所掌握的數學文字符號，進一步發展他們的數學形象思維.

例如，當開展反比例函數教學時，某道題為：y=k/x，且k是除零以外的常數.這一函數便是反比例函數，若是自變量是x，函數是y，通過函數圖象的分析能夠發現：其一，函數圖象屬于雙曲線；其二，如果k大于0，那么雙曲線所處的位置是第一象限和第三象限，并且在各象限內x增大的同時y會減小；其三，如果k小于0，那么雙曲線所處的位置是第二象限和第四象限，并且在各象限內x增大的同時y也會增大.經由分析可提高學生認知與記憶這三點的深度，印刻在他們的思維中，勢必會使學生轉換該公式的數學符號，變成形象思維，進一步深化學生對反比例函數的認知.

2.可培養學生發散思維

在數學這門學科中，發散思維主要以同一問題或者是知識點為對象，在分析和研究中，產生各種思路與方法，由此構建起一個思維過程，其終極目標便是探究和發現未知事物，掌握各種解題思路與方法.當開展數學教學時，利用數形結合能夠從不同角度設定并提問同一數學問題，進而對學生發揮啟發作用，激發他們新的不同類型的解題思維，實現增強學習能力的目的.比如直線與圓的位置關系，學生在判定過程中，通常會對比半徑與圓心至直線的距離.不過教師應指出，同樣可以應用圓和直線相交的點數，這一方法具有較高復雜度，不過仍舊從一個全新的角度判定了直線和圓的位置關系，以此激發學生發散思維.

在初中數學將教學中，數形結合的應用率較高，本文只是簡單分析了該方法在初中數學中的應用價值，還有待加強各方面的探究.總而言之，數形結合這一教學法如果可以發展成具有較強系統性的數學教學模式，勢必可以提高教學效率和質量，強化教學效果.