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初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用價值探討

2019-08-26 09:05:32沈麗蓉
數(shù)理化解題研究 2019年23期
關(guān)鍵詞:概念解題思維

沈麗蓉

(江蘇省海門中學附屬學校 226100)

在初中數(shù)學教學中,相較于教師將知識灌輸給學生,學習思想的滲透更有價值,數(shù)形結(jié)合便可實現(xiàn)該目標.因此,必須加強初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合應(yīng)用價值的探究.

一、促進初中生形成全面、詳細的數(shù)學概念

在數(shù)學學習過程中,數(shù)學概念占據(jù)著舉足輕重的地位,是其邏輯的起始點,同時在數(shù)學教學中占據(jù)核心和基礎(chǔ)位置.不過,初中數(shù)學課本中所包含的數(shù)學概念,往往都對其進行高度概括,具有較強抽象性,增大學生記憶和應(yīng)用等的難度.數(shù)學教師在教學過程中,若是所應(yīng)用的教學方法為數(shù)形結(jié)合,必定能夠真正闡釋數(shù)學概念.

1.便于學生記憶和理解數(shù)學概念

將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于實際教學中,能有效轉(zhuǎn)變抽象概念,使其成為更為形象與具體的概念,為學生的記憶和理解提供相應(yīng)幫助,進而從根本上了解和認知數(shù)學概念,最終達到接受這一要求.例如說數(shù)軸,教師在進入課堂教學前可以準備好相關(guān)工具,包括標尺與稱桿等,方便學生在教學中明確這些工具都有三項特點,一是度量起點,二是單位,三是增減方向.通過發(fā)揮這三項特征的啟發(fā)作用,教師將數(shù)軸思想傳遞給學生.針對數(shù)軸思想而言,將其度量起點當作直線原點,度量刻度等同直線刻度,增減方向便是直線方向.數(shù)形結(jié)合勢必發(fā)揮重要作用,積極轉(zhuǎn)變初中生的數(shù)學概念學習過程,從具體模型轉(zhuǎn)變?yōu)檎嬲私夂驼莆粘橄蟾拍?

2.可實現(xiàn)學生數(shù)學認知結(jié)構(gòu)的優(yōu)化

針對數(shù)學認知結(jié)構(gòu)而言,以多種數(shù)學概念為對象,在學生的思維中實現(xiàn)內(nèi)化,進而構(gòu)建起數(shù)學思維結(jié)構(gòu),更加具體來講,主要是指,在學生的思維中,所形成的數(shù)學概念、定理和解題法相互間的關(guān)系.對于數(shù)學這門學科,學生學習能力有其具體體現(xiàn),也就是數(shù)學認知結(jié)構(gòu),利用數(shù)形結(jié)合這一方法能夠強化概念與定理等的聯(lián)系及轉(zhuǎn)化,由此達到數(shù)學認知結(jié)構(gòu)優(yōu)化的目的.比如初中數(shù)學中的一元二次不等式,可通過已學的一元二次方程及二次函數(shù)圖象對其進行講解.在教學過程中,教師應(yīng)該使學生明確三者之間的關(guān)系,進而提高學生理解與認知一元二次不等式的深度,實現(xiàn)優(yōu)化數(shù)學知識結(jié)構(gòu)的目的.

二、增強學生數(shù)學解題能力

1.可幫學生發(fā)現(xiàn)最佳解題途徑

數(shù)形結(jié)合著眼于學生思維,在解題過程中,學生利用這一方法能夠轉(zhuǎn)換數(shù)字符號,使其成為圖象,由此發(fā)現(xiàn)最佳解題途徑.比如,通過應(yīng)用函數(shù)圖象解答最值問題.

a和b都是實數(shù),并且a2+b2-4a+6b+11=0,求a2+b2的最大值和最小值.

2.可幫助學生簡化和縮短思維鏈條

在題目求解中,學生都會在腦海中形成一條思維鏈,來源于他們對數(shù)學知識的優(yōu)化與整理.具有較強解題能力的學生,其思維鏈較為短少,而具有較弱能力的學生,其思維鏈比較長多,所以利用數(shù)形結(jié)合可簡化和縮短思維鏈,增強學生的解題能力.

舉例來說,在解答幾何問題時,若是直線不過圓心,但和圓在AB點相交,此時學生便能形成這一想法,即OA、OC與AC可組成直角三角形,也就是半徑與弦心距以及半弦長這三者組成直角三角形,可表示為OA2=AC2+AC2,由此可見,對于圓中的多項問題,通過這一知識模塊能將其簡化,進而增強學生解題能力.

三、強化學生數(shù)學思維能力

1.幫助學生形成形象思維

就形象思維而言,依賴于文字符號,由此形成直觀的數(shù)學表象,該思維最為突出的特點是必須憑借形象的直觀數(shù)學文字符號.利用數(shù)形結(jié)合能夠在很大程度上增多學生所掌握的數(shù)學文字符號,進一步發(fā)展他們的數(shù)學形象思維.

例如,當開展反比例函數(shù)教學時,某道題為:y=k/x,且k是除零以外的常數(shù).這一函數(shù)便是反比例函數(shù),若是自變量是x,函數(shù)是y,通過函數(shù)圖象的分析能夠發(fā)現(xiàn):其一,函數(shù)圖象屬于雙曲線;其二,如果k大于0,那么雙曲線所處的位置是第一象限和第三象限,并且在各象限內(nèi)x增大的同時y會減小;其三,如果k小于0,那么雙曲線所處的位置是第二象限和第四象限,并且在各象限內(nèi)x增大的同時y也會增大.經(jīng)由分析可提高學生認知與記憶這三點的深度,印刻在他們的思維中,勢必會使學生轉(zhuǎn)換該公式的數(shù)學符號,變成形象思維,進一步深化學生對反比例函數(shù)的認知.

2.可培養(yǎng)學生發(fā)散思維

在數(shù)學這門學科中,發(fā)散思維主要以同一問題或者是知識點為對象,在分析和研究中,產(chǎn)生各種思路與方法,由此構(gòu)建起一個思維過程,其終極目標便是探究和發(fā)現(xiàn)未知事物,掌握各種解題思路與方法.當開展數(shù)學教學時,利用數(shù)形結(jié)合能夠從不同角度設(shè)定并提問同一數(shù)學問題,進而對學生發(fā)揮啟發(fā)作用,激發(fā)他們新的不同類型的解題思維,實現(xiàn)增強學習能力的目的.比如直線與圓的位置關(guān)系,學生在判定過程中,通常會對比半徑與圓心至直線的距離.不過教師應(yīng)指出,同樣可以應(yīng)用圓和直線相交的點數(shù),這一方法具有較高復雜度,不過仍舊從一個全新的角度判定了直線和圓的位置關(guān)系,以此激發(fā)學生發(fā)散思維.

在初中數(shù)學將教學中,數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用率較高,本文只是簡單分析了該方法在初中數(shù)學中的應(yīng)用價值,還有待加強各方面的探究.總而言之,數(shù)形結(jié)合這一教學法如果可以發(fā)展成具有較強系統(tǒng)性的數(shù)學教學模式,勢必可以提高教學效率和質(zhì)量,強化教學效果.

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