試析在初中數學一題多解中如何培養學生的數學思維

摘 要：事實上，在初中數學教學中培養學生數學思維，就是培養學生解決問題能力，方便學生在問題的客觀條件出現后，依舊可以采用適合的方式，將數學題目的答案正確求解出來。初中數學教師在教學過程中運用一題多解，對培養學生數學思維是相當有利的，加強學生解題能力，這樣才可以使學生獲得理想的考試成績。基于此，本文主要介紹了在初中數學一題多解中培養學生數學思維的有效措施，希望可以為有需要的人提供參考意見。

關鍵詞：初中數學一題多解;培養;學生;數學思維

就學生學習來看，要想提高學生學習效率，最主要的方法是學習好數學知識。初中階段是學生身心發育的重要階段，也是培養學生數學思維的關鍵階段。而相對于語文學科來說，初中數學學科具有較強的抽象性和復雜性，有時候一道數學題目有不同的解題思路，所以教師在教學中通過一題多解的教學方式，可以幫助學生培養自身的數學思維，提高學習效率，使學生在數學學習中可以善于分析問題和解決問題。

一、 在一題多解中培養學生的求同性思維

初中階段學生有沉重的課業，學生在長時間的沉重壓力下學習數學，數學思維容易受到固定教學模式的約束，尤其是在講解幾何內容時，學生僅僅了解基礎內容，但是尚未真正了解解題思路以及解題方式，這樣不利于初中數學教學質量的提高，也無法實現既定的教學目標，因此，作為初中數學教師，在教學中必須要采用一題多解的教學方法，科學引導學生從不同層的角度和不同的維度思考問題，進而發現問題的實質，接著科學制訂有效的策略，將有關的數學問題及時解決，發散學生的數學思維，以培養學生的求同思維。比如：教師可以提出這樣的題目：在四邊形ABCD當中，已知其中兩條邊BC=2，CD=3，以及三個角分別為∠A=60°，∠B=90°，∠D=90，求四邊形的邊AB的長度是多少？學生在該解題中，能夠采用延長線的方法，將題目正確解答出來，將四邊形中兩條邊AB和CD都延長，相交于F，接著結合∠A=60°，∠B=90°，求出∠F=30°。然后，求解出CF=2BC=4，AF=2AD，這樣就可以得出AB。或者也能夠將AD與BC延長，相交于點F，再結合已知條件，求解出∠F=30°，得出CF=2CD=6，AF=2AB，然后得出BF=BC+CF=8，最后求解出AB的值。

二、 在一題多解中培養學生的求異性思維

利用數學學習，只要學生了解基本的理論知識，教師就能夠正確引導學生對題目的特征進行全面深入地分析，接著科學分析問題，積極探索和發現新的解題切入點，而且需要在每種解題思路的正確引導下，制訂相對應的解題方式，將數學問題高效解決。并且教師必須要正確引導學生認真鞏固已經學習的數學知識，再利用一些習題練習，促使學生更加深入的理解數學知識，提高學生學習能力。這樣既可以使學生的思維更加靈活，而且有利于培養學生的數學思維。因此，對于初中數學教師來說，在教學中必須要正確引導學生全面的分析問題，再引導學生不斷探索，認真思考問題，這樣不僅可以發現相應的解題方式，而且可以是學生有更加豐富的解題思路。比如：已知三角形ABC，CD是AB的中線，AB=2CD，對三角形為直角三角形進行求證。在解題中學生能夠利用已知條件AB=2CD，AD=BD，求解出∠A=∠ACD，再結合等邊對等角以及三角形內角和定理，這樣就能得出三角形是等邊三角形或者等腰三角形，而是直角三角形。同時，學生也能夠利用已知條件AB=2CD，AD=BD，求出AD=BD=CD。換言之，就是將AD作為半徑、將D作為圓心的圓中，AB即圓的直徑，這樣就可以發現圓形直徑AB上的圓周角是∠ACD，最后求解出三角形其實是直角三角形。這兩種解題思路雖然都可以證明三角形是直角三角形，但是其側重點是不同的，對學生的影響也有所不同。第一個學生提出的解題思路，可以使他們迅速求證問題，然而不能發散學生的思維。第二個學生的解題思路使得學生的固定式思維被打破，這樣除了可以減少問題的難度，化復雜為簡單，而且可以減少學生的思考時間，加快解題思路，提高解題答案的準確定，培養學生數學思維。因此，對于初中數學教師來說，在平時的教學中必須要有針對性地設置很多相似的一題多解的數學題目進行訓練，讓學生可以在無形中學習更多的知識，讓學生在愛今后的解題中可以易于運用不同的解題方式以及數學思維，將題目正確解答出來，這樣不僅可以顯著提高教學解題質量和解題效率，而且可以培養學生的數學思維。

三、 在一題多解中培養學生的創造性思維

利用在初中數學一題多解中培養學生的新思維，可以幫助學生全面了解初中數學基礎知識，加強學生靈活運用數學知識的能力，為學生將來的數學學習提供有力的保障。因此，作為初中數學教師，必須要利用積極開展數學教學活動，充分調動學生參與課堂教學的積極性和主動性，而且在解題中正確引導學生結合已知條件，努力找到問題，合理分析問題，而且結合所掌握的數學知識，在大腦中形成系統完善的知識脈絡，接著采用重組知識的方式，將問題正確解決。比如：講解“平面幾何”時，教師需要正確引導學生認真觀察，接著在最短的時間內發現新型的解題思路，然后深入分析問題，進而合理運用自身的創造性思維，得出題目的正確答案。比如：教師可以設計這樣的題目“在三角形ABC中，a對應的角是A，b對應的角是B，c對應的角是C，已知b是3，c是4，求解角A分別是120°、150°、180°時，a的邊長值。”對于該幾何題，教師能夠采用一題多變的方法進行解答，在學生了解數學題目后，能夠將三角形的垂線做出來，接著根據已知條件b是3，c是4，分別求解出角A對應的a的邊長。或者可以結合已知條件b是3，c是4，運用勾股定理，求解出A分別是120°、150°、180°時，a的邊長值。通過這種一題多變的習題解題方法進行聯系，在很大程度上可以培養學生的數學思維，進而使學生可以結合問題得出解答問題的正確方法，以培養學生創造性思維。

四、 在公式變形中凸顯數學思維

除了可以在實際中運用數學公式，還要在掌握其基本內涵的同時，完成公式的變形，數學公式變形有多元化的方式，通過將數學公式變形的基本規律揭示出來，有利于高效開展公式教育。公式變形不只是標準公式功能的延伸，在變形中能夠將數學思維全面體現出來，凸顯出數學公式的簡化以及轉化功能，讓學生可以深刻的認識數學公式的實質，公式的等價變形是多樣化的，解題過程中必須要選擇最適合的變形，進而使應用公式更更強的效能。比如：教師可以設計這樣的題目“某個品牌的電視機，現在每臺電視機的價格是4580元，比以往減少15%，試問以往每臺電視機的價格。”分析：等量列方程是用每臺電視機減少的價錢除以減少的百分數等于每臺電視機原價。第一種解題思路是“假設每臺電視機原價是x元，就是（x-4580）÷15%=x。”;分析：等量列方程是用以往每臺電視機價錢減去每臺電視機減少價錢等于現在每臺電視機的價錢。第二種解題思路是“假設每臺電視機的原價是x元，就是x-15%x=4580。”;分析：等量列方程是現在每臺電視機減少的價錢除以以往每臺電視機的價錢等于減少的百分數。第三種解題思路是“假設每臺電視機的原價是x元，就是（x-4580）÷x=15%。”利用公式變形，既能夠培養學生解決問題和分析問題能力，又能夠充分調動學生的學習積極性和主動性。

五、 在一題多解中研究知識的獲得過程

一題多解的思維過程，除了是個性化的過程，還是對問題分析、研究和解決的過程。因此，編制新課本對初中數學中一題多解是非常看重，也充分體現在剛剛出版的初中數學教材中，比如：每袋大米的標準重量是80千克，10袋大米的稱重記錄分別是92.1、91.5、82.4、83、84.6、82.5、86.2、93.5、94.5、91.1，相對于標準重量而言，求出10袋大米總計量超出的數量？計算10袋大米的總重量。第一種解題思路是“首先將10袋大米總重量計算出來，再將總計量超過的計算出來。”第二種解題思路是“每袋大米超出標準中重量的千克數當做正數，不夠的千克數當做負數。求出10袋大米相應的數，就能夠得出10袋大米的總數量。”

又比如：教師可以設計這樣的題目“B島在C島的南偏西60度方向，A島在C島的南偏東50度方向。就B島來講，A島和C島的視角的度數。”在教學過程中教師需要引導學生不斷創新，盡可能采用不同的解題方法，將問題正確解答出來。第一種解題思路是“將視角作為三角形的其中一個內角，利用已知條件求解出該三角形中其他的內角。”第二種解題思路是“經過點C作出直線CG，讓CG在正北方向線垂直，這時能夠將視角作為平角的其中一個部分，利用兩次求解直角三角形，可以求解出組成平角的其他角，所以借助的平角的定義，就可以將此視角正確解答出來。”

六、 結語

總而言之，就初中數學教學來講，利用一題多解培養學生數學思維并不是一蹴而就，而是一個漫長的過程。通常，培養學生數學思維具有一定的靈活性，不僅要求學生在學習中了解基本的理論知識，而且需要從一些隱蔽式中將實質分辨清楚、積累豐富的經驗。了解最新的知識，從已知條件中發現全新的關系，只有這樣才可以幫助學生及時有效地解決在數學學習中碰到的難題。因此，對于初中數學教師而言，教師在教學中必須要合理采用一題多解的教學內容，正確采用教學方式，進而培養學生的求同思維以及創造性思維，而且必須要采取適合的方式，擴大學生的思維廣度，加強學生的創新意識，這樣才可以使學生有更加多樣化的解題思路，提升學生學習效率。

參考文獻：

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[2]顧定偉，李衛星.核心素養下的教學探微——從一題多解管窺初中數學教學[J].中學數學研究（華南師范大學版），2019（14）：9-12.

作者簡介：

楊德軍，江蘇省江陰市，江蘇省江陰市月城中學。