數學思維的培養思考

摘 要：本文簡要分析了數學思維的重要性：有利于激發學生數學學習興趣、有助于學生理解數學抽象概念;提出了數學思維培養學生思考能力的途徑：師生互動課堂、數學思維品質、數學提問意識、情景課堂、逆向思維數學模式、分層練習設置，促進學生培養獨立的思考能力，構建完善的數學知識體系，提高自身數學成績，發展高中數學學習的良好狀態。

關鍵詞：數學思維;高中學生;思考能力

一、 引言

高中數學是分化學生成績的重要學科，嚴重影響著學生的未來職業規劃方向，高中學生的數學素質良莠不齊，是由于學生的數學思維品質各不相同。高中數學學習過程中，對知識點的理解、應用與實踐，均是培養數學思維的關鍵途徑。而數學思維品質決定著學生的數學成績，引導著學生的思考能力，對學生的高中數學學習具有基礎作用。

二、 數學思維的重要性

（一） 有利于激發數學學習興趣

數學思維的養成，有利于激發學生的學習興趣;興趣是學生自覺求知的源動力，有助于提升學生的數學成績，為數學學習鑒定堅實基礎。數學教師利用精粹的知識點，創設不同課堂情境，設置奇妙的數學懸念，引導學生對數學學習充滿好奇心，激發學生的數學學習求知欲，提高學生對數學學習重要性的認識，促進學生體會數學知識的趣味性。學生將數學知識應用于生活中，培養數學思維能力，提高對數學知識的理解能力，例如課后“想一想”“讀一讀”等習題，學生利用實踐數學知識，擴展自身的數學知識面，促進高中生數學思維養成，激發自身學習興趣。

（二） 有助于理解數學抽象概念

高中數學擺脫了小學數學的基礎性知識內容，提高了數學的邏輯性與抽象性，良好的數學思維，有助于增強學生理解數學抽象概念。數學不是一門記憶型學科，數學思維是學習數學知識的最佳途徑。對數學概念、定理、公式等正確理解，科學開展數學推理、論證、運算，實現解題、解決生活問題的學習過程，是數學學科的價值定位。數學學習理念是以提高高中生數學成績為目標，培養其數學思維為基礎，引導學生進行數學知識觀察分析、逐漸提高數學認知能力，培養學生的數學思維、邏輯思維、獨立思考能力為最終落腳點。

三、 數學思維培養學生思考能力的途徑

（一） 師生互動教學

師生互動教學模式有利于激發學生的學習興趣，培養學生的數學思維，增加學生獨立思考的空間。課堂的活躍氣氛是學生數學思維能力提升的最佳途徑，師生互動課堂的活躍氣氛能力是最好的。由教師發出數學提問，學生開展數學思維的拓展，培養自身邏輯思維的思考能力，達到具有數學濃厚學習氣氛的課堂效果，提高自身數學思維，促進學生的數學成績穩定提升。

例如，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點，連接OD交圓O于點M，求證：DE是圓O的切線。

解：連接OE，由于O是AB的中點，D是BC的中點，所以∠A=∠BOD，∠AEO=∠EOD又∵∠OAE=∠OEA，∴∠BOD=∠EOD;在△EOD與BOD中，OE=OB，所以，△EOD≌△BOD（SAS）;因此，∠OED=∠OBD=90°，即OE⊥ED;因為E是圓O上一點，所以，DE是圓O的切線。學生解題過程中，利用不同方法，相同原理來解題，對空間幾何進行多重轉化，利用空間幾何的多變性、立體性，鍛煉自身學習思路，培養自身數學思維，促進學生獨立思考能力的發展。

（二） 數學思維品質

在高中生養成數學思維基礎上，增加數學課題訓練，穩定提升自身數學思維品質，強化自身數學思維訓練。例如，利用等邊三角形的原理，從不同角度進行題目解答，從思維上和空間邏輯方向打開了自身對數學知識的學習邏輯，激發了自身數學思維能力，引起自身強烈的數學挑戰心態。與此同時，配合數學習題訓練，充分拓展自身的數學思維。利用大量的數學習題，強化自身的數學思維，有利于提升自身的數學思維品質，為日后數學學習鑒定堅實基礎。利用數學習題的資源，一方面培養自身數學思維的嚴密性、拓展性，另一方面培養自身數學思維的條理性、邏輯性，切實提升數學的思維品質，增強自身思考能力，全面提升數學成績。

（三） 數學問題意識

數學理論、邏輯性的多樣化，在教師的引導下，學生自主探究知識點的數學問題意識，是學生養成思維獨特性的關鍵因素。其一，教師在課堂上設置問題教學，學生有目標的探索數學問題，來開拓自身的數學思維，提升自身的數學問題意識;其二，學生利用多重解題方法，輔助自身養成數學思維，如等腰梯形的求解題目。設計具有探索性的疑問，總結經常犯錯的問題，參考正確的解題思路答案，培養自身質疑意識，鍛煉自身自主學習能力，促進自身的數學問題意識具有多元化，培養自身數學思維更具邏輯性、緊密性;其三，學生應把數學問題意識應用到生活中，將生活實物化作數學概念，以探索數學問題的角度來解決生活問題，提高高中生的生活技能，培養自身的思考能力，發揮數學學科價值。

（四） 情境課堂

數學是各年級學習中的重點學科，其學科價值不可限量。數學學習過程中，學生為了提高自身學習意識，展開情境學習模式或者課余時間展開數學知識探討，來激發自身對數學的學習興趣，提高自身對數學學習的重視，培養自身的數學思維，增強自身的思考能力。比如，在數學教材中“圓柱”的知識點學習過程中，開篇第一節為了增加對圓柱的理解，學生自主畫圓柱;畫圓柱過程中，促進自身對圓柱、圓臺、棱柱等基本概念有最初的認識。利用學生自主畫圓，自主探索數學知識的過程，來培養學生的數學思維，增強學生數學思考能力。

學生在學習完空間幾何體表面積的知識點，自主進入情景模式，比如：在剛剛畫圓的位置上，建立一條直線，增加圓的穩定性;如果家里的鏡子碎了，利用圓的原理如何修補鏡子;利用數學知識的一次函數，選取生活元素，舉生活中具有圓定義的實物等，對于發散性思維的題目進行充分探討與思考，培養自身數學思維，提高自身思考能力。

（五） 逆向思維數學問題

逆向思維學習方法，有利于學生提高數學思維的邏輯性。逆向思維學習方法，是從數學結果入手，來檢驗數學條件的準確性，利用逆向思維驗證數學知識的科學性與邏輯性。例如，圓與三角形案例，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的圓O交AC于點E，DE是圓O的切線，連接OD交圓O于點M，求證：點D是BC邊的中點。解：連接OE，∵DE、DB為圓O的切線，∴DE=DB，∵三角形BEC是直角三角形，∴DB=DE=DC，即D是BC的中點。利用相同題目的不同角度、相同原理不同視角、相同圖形的不同思維方向，來培養學生的逆向思維，強化其數學思維，鍛煉其思考能力。

（六） 分層練習模式

分層練習模式，學生自主尋找課題展開訓練，有利于不同基礎的學生對數學知識展開同樣強度的思維訓練，有利于提升自身數學成績。比如，基礎較差的學生分為A組，學生自發練習基礎類課題;基礎適中的學生分為B組，學生自發練習難度適中的典型題目;成為較為優異的學生分為C組，學生自發練習競技類數學題目，來強化自身數學思維，培養自身思考能力。分層練習占據總體數學作業的1/3，其余為集體數學作業，來增強自身的數學知識掌握能力，減少分層練習的數學難度停滯不前問題，發揮分層練習的學習價值，使之成為減少數學分化等級的有效路徑，全面提升自身的數學思維，鍛煉自身的思考能力。

（七） 民主學習方式

第一，民主學習方式的根本需求。高中生數學思維發展受到阻礙的根本原因在于：膚淺意識與消極態度。其中的膚淺意識來自學生對數學概念與原理的發展背景、理論基礎等方面的學習較為粗淺，記憶公式來解決數學問題，謀求高考數學成績的膚淺學習方式，導致學生的數學思維發展受到制約;而消極態度指的是學生對數學中某些定論深信不疑，束縛著自身數學思維發展，難以從新的角度開發數學思維來解決數學問題，缺少數學思維的開發性、靈活性，逐漸形成具有一定歪曲的數學思維，造成高考數學成績不理想。因此，高中學生應培養正確的數學學習習慣，充分利用數學學科的邏輯性與社會應用性，遵從其民主特質，采取相適宜的學習模式。

第二，民主學習方式的具體措施。學生自發形成數學學習討論小組，對于書中數學知識分為兩個陣營：“較難理解”與“容易理解”。高中學生在學習函數的奇偶性知識點時，知識點難易程度一般，劃為“容易理解”陣營，但是知識點中存在定義域概念，是數學解題錯誤的集中點。案例：判斷函數y=x，在區間[-4，2a]內的奇偶性。膚淺的解題方法為：由于f（-x）=-f（x），所以f（x）為奇函數。在這個解題過程中，忽略了區間的概念意義，由于學生利用膚淺的公式概念解題，影響著其對數學問題的正常解題思維。因此，民主學習方式應減少數學公式的記憶性學習，開發學生數學思維為出發點，以解決數學問題為基礎，逐漸培養自身的數學思維，來提高數學成績。此題的正確解法為：只有在a=2時，定義域關于原點對稱，判斷目標函數為奇函數。

第三，民主學習的表現方式。學生在日常數學學習過程中，應摒棄記憶公式的機械學習方法，數學知識學習采取多元化、多角度的自主探索模式，例如：利用互聯網查詢相關數學資源、理論與實踐互相驗證等方式，來促進自身對數學知識的理解，培養自身數學思維的靈活性，鍛煉數學思維的迅捷能力，提升自身數學意識，來增強自身解決數學題目的能力。科學采用民主學習方式，實現高考數學科目取得優異成績。

四、 結論

綜上所述，數學知識有利于培養學生的數學思維，激發自身數學問題意識，增強其思考能力，促進高中生的數學學習上升到新的臺階。數學學習過程中，師生互動、情境課堂、分層練習、逆向思維學習模式，有利于具有針對性的展開數學學習，促進學生數學思維的逐步養成，減少數學學科產生的成績分化現象，有利于提高整體學生的數學成績。

作者簡介：

賀靖軒，山東省青島市，山東省青島市第六十七中學。