化歸思想在高中數學函數教學中的應用

王娟

摘要：培養學生數學思想是當前高中數學教學中最重要的教學目標之一，而化歸思想作為數學思想的重要組成部分，自然也是教學中的培養重點。因此，本文將以高中數學函數教學為例，談一談應該怎樣將化歸思想應用于教學活動中。

關鍵詞：高中數學?化歸思想 教學策略

簡單來說，化歸思想是一種基本的思維策略和思維方式。它主要是指通過一定的變化，將要解決的數學問題轉化為已經解決了的問題，以此來降低解決問題的難度。毋庸置疑，由于數學知識內部具有十分嚴密的邏輯體系，很多知識都可以在一定條件下實現相互轉化，所以化歸思想對于學生數學學習能力的提升具有十分重要的意義。因此，在高中數學函數教學中，教師應根據化歸思想的具體內容以及函數知識的實際特點采用更加具有針對性的教學策略，并不斷對每一個教學環節進行優化與完善，只有這樣，才能更好地保障教學活動的質量。

1.在函數概念教學中進行化歸

在高中數學教學活動中，有很多概念性的知識，而對概念的理解也是學生參與數學學習活動的重要基礎。因此，在函數知識的教學中，教師可以利用化歸思想來引導學生進行函數概念的理解，以此來為學生數學學習能力的提高奠定良好的基礎。

概念形成過程的本質就是抽象出一類對象的共同本質屬性，其思維活動的核心是概括。函數的概念形成同樣是這樣一種過程。因此，教師可以借助其他數學概念中的數學關系來引導學生理解函數中的“對應關系”。如：我通過“正方形的邊長與面積之間的關系”，借助具體的圖形，引導學生建立了邊長與面積之間的對應關系：1→1，2→4，3→9，4→16……在求代數值的過程中，學生了解了一個變量引起另一個變量變化的過程，進而引導學生把正方形的邊長與面積之間的關系化歸到x→x²這樣一種關系上來。最后，我給學生概括出了函數本質就是一種對應關系。最終，通過其他數學概念的轉化，有效引導學生體會了函數概念的本質。由此可見，在函數概念教學中，把握住數學概念之間的聯系是十分重要的。此外，數學與實際生活的聯系是十分緊密的，很多函數概念都可以在生活中找到對應的模型。因此，我也會不斷嘗試引導學生從生活模型中化歸函數概念，這同樣取得了比較理想的教學效果。

2.在函數性質教學中進行化歸

在函數知識的教學中，函數性質是最重要的教學內容之一，同時也是函數知識學習中的難點。從教學內容來看，函數性質既涉及函數的一般性質，也包括函數的特殊性質。也就是說，函數性質之間的聯系是十分緊密的，這也在一定程度上增加了函數性質學習的復雜性。因此，在函數性質教學中，教師可以引導學生利用化歸的方式對函數性質進行歸納與總結，以此來促進學生對函數性質的理解。

應用化歸思想進行函數性質教學時，我通常會考慮兩個方面的問題：第一，一般性質與特殊性質之間的轉化。這兩者之間是比較容易混淆的。如：函數單調性強調在單調區間內取值的任意性，也就是在單調區間內任取兩點，均符合單調性的規律，但有時學生會用相反的方式來證明函數的單調性，從而導致函數單調性證明出現錯誤。因此，我會有意識地向學生強調函數一般性質與特殊性質之間的轉化條件;第二，函數性質之間的轉化。不同的函數性質之間既存在差異，同時也具有一定的聯系，因為不同的函數性質只是從不同側面對函數進行的描述。如：奇偶性是對函數整體性質的描述，單調性有時僅僅是對函數的局部性質進行描述，而這兩者之間存在某種意義上的化歸條件，在某些性質研究的問題中，已知函數奇偶性或者單調性都可以將其作為相互轉化的條件。因此，在函數性質教學中，應強化學生對函數性質關系的理解，從而使學生對相關函數知識進行更加靈活與系統的掌握。

3.在函數解題教學中進行化歸

教師應該明白，在數學教學活動中，促進學生實現知識理解并不是最終的教學目標，提高學生知識應用能力才能最重要的目的之一。因此，在函數教學中，函數解題教學同樣是一項十分重要的教學內容。著名數學家哈爾莫斯提出：“問題是數學的心臟”，這足以突顯出問題教學對數學教學的重要作用。而從解題過程來看，數學問題的解決實際上就是從條件出發，對原問題進行一系列的轉化之后得出結論的活動，所以這一過程從本質上來講，可以視為一種化歸的過程。

如：對于一些通過直接的方式難以解決的數學問題，我會引導學生利用化歸的方式對其進行轉化。比如這樣一道題：比較log和log的大小。如果通過直接比較的方式，很難計算出兩個函數值的大小，所以我引導學生將這一問題轉化為了函數y=log（x>0）的單調性問題，由于該函數是單調遞增的函數，所以很容易就可以對log和log的大小作出判斷。

總結來說，在高中數學教學中，化歸思想具有十分重要的應用價值。因此，教師應對化歸思想進行更加深入的研究，并將其滲透于教學活動的各個環節當中，只有這樣，才能循序漸進地促進高中數學教學質量的提升。

參考文獻

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