培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的三種策略

黃霞

【摘 要】本文論述數(shù)學(xué)教學(xué)的具體做法，提出數(shù)學(xué)教學(xué)的根本在于抓住學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，指導(dǎo)審題培養(yǎng)直覺思維，運用變式培養(yǎng)發(fā)散思維，動手操作培養(yǎng)歸納思維。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué) 直覺思維 發(fā)散思維 歸納思維

【中圖分類號】G? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】0450-9889（2019）09B-0138-03

高中是通往大學(xué)的橋梁，在這一時期抓好學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力對學(xué)生的一生有積極作用。高中數(shù)學(xué)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容又多又復(fù)雜，高一新生剛開始接觸新內(nèi)容時會很吃力，達(dá)不到教師想要的上課效果，而高中課程又多，更加劇這一現(xiàn)象的嚴(yán)重性。因此為了適應(yīng)教育發(fā)展的要求，教師需要對教學(xué)內(nèi)容及課程設(shè)計進(jìn)行不斷的革新，積極探究如何才能培養(yǎng)及提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

一、指導(dǎo)審題，培養(yǎng)直覺思維

（一）梳理已知條件，發(fā)現(xiàn)特征。學(xué)生在做題之前往往都會認(rèn)真審題，在審題的過程中他們會發(fā)現(xiàn)一些已知條件，然后他們就會根據(jù)最后求的問題來分析這道題應(yīng)該怎么做，用什么方法比較好。在考試的時候，學(xué)生在保證把題做正確的情況下還會尋求最快的速度來解題，這就要求學(xué)生平時需要練習(xí)大量的題目，根據(jù)題目中的已知條件發(fā)現(xiàn)此題的特征，進(jìn)而找到合適的解題方法。

我們以下題為例，探討如何梳理已知條件，發(fā)現(xiàn)特征。例題如下：

（二）找到思考方向，積累敏感。學(xué)會思考問題在數(shù)學(xué)思維中起著很重要的作用，在解決數(shù)學(xué)問題時，如果學(xué)生的思考方向不對，那么就不可能答對題目，所以說，找到正確的思考方向很重要。在遇到難題時，有些學(xué)生無論怎么審題都摸不著頭腦，而有的學(xué)生會有一絲熟悉的感覺，這就是平時大量做題所積累的敏感程度不同，數(shù)學(xué)直覺思維影響所致。

在上面這道題中，并沒有點明是什么數(shù)列，這就講究技巧方法和平時的積累。先從題目中的已知條件入手，化繁為簡，認(rèn)真思考，可以多嘗試，這樣學(xué)生就會有更深的感悟。大量練習(xí)習(xí)題，可以促進(jìn)學(xué)生思考問題，并在平常積累之下，能有效地提高學(xué)生的直覺思維。

二、應(yīng)用變式，培養(yǎng)發(fā)散思維

（一）對比，觸及本質(zhì)。在解決應(yīng)用問題的各類方法中，對比法有效地把同一種類型題目或者同一種解題方法進(jìn)行聯(lián)系和總結(jié)。教師在教導(dǎo)學(xué)生解決相似類型問題時，常常需要舉一反三，剖析這一類問題的本質(zhì)聯(lián)系，再說明各個題目的不同之處。變式教學(xué)，重在教學(xué)中的變化，這種教學(xué)方法能有效地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

比如，教師在給學(xué)生講授“空間幾何體的表面積與體積”這一內(nèi)容時，可以與學(xué)過的有關(guān)知識相聯(lián)系。在這一章前面，學(xué)生已經(jīng)分別從幾何結(jié)構(gòu)特征和視圖兩個方面認(rèn)識了空間幾何體。在初中時學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)正方體和長方體的表面積以及他們的展開圖，這就為學(xué)生學(xué)習(xí)柱體、錐體、臺體的表面積與體積打下基礎(chǔ)。比如下題：

已知棱長為 a，各面均為等邊三角形的四面體 S-ABC，求它的表面積。

在做這道題時，學(xué)生對比學(xué)過的正方體，它的六個面都是正方形。同理，這道題中的四面體與正方體有相同點：所有的面都一樣。只要求出一個面的表面積，這個四面體的表面積就可以算出來了，我們先求一個面 △ABC 的面積，過點 S 作 SD⊥BC，交 BC 于點 D。因為 BC=a，可以由勾股定理求得? ，所以 ，因此，四面體? 的表面積? 。

借助兩個相似問題的對比，我們可以發(fā)現(xiàn)，根據(jù)它們之間的聯(lián)系，兩題的解決方式很相近，可以用同一個方法來解答。抓住問題的本質(zhì)聯(lián)系，能幫助我們深切理解問題，采取更好的方法解決問題，同時也可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。

（二）開放，懂得衍生。在高中數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)中，教師要有意地培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維，使學(xué)生解題不拘于一種方法，一個答案。開放，是為了發(fā)散學(xué)生的思維，而衍生，則是培養(yǎng)學(xué)生積極探索的精神，使得學(xué)生的思維更靈活，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生學(xué)會知識拓展。

下面讓我們看幾道開放性經(jīng)典例題，題目如下：

如果一個四面體的三個面是直角三角形，那么，第四個面可能是：①直角三角形;②銳角三角形;③鈍角三角形;④等腰三角形;⑤等腰直角三角形;⑥等邊三角形。請說出你認(rèn)為正確的那些序號。

此題條件已知，解題目標(biāo)未知，屬于結(jié)論開放題。對于這類開放性題目，最適合訓(xùn)練學(xué)生的開放思維能力，學(xué)生應(yīng)自己下手，大膽想象，大膽嘗試，然后教師再進(jìn)行講解，讓學(xué)生和正確答案作對比，加以更改。此題有六個選項，是一道多選題，接下來，教師從已知條件入手，可以分為三種情形，為學(xué)生講解。設(shè)此四面體的四個頂點分別是 A，B，C，D。

第一種情形：從同一頂點出發(fā)的三個面都是直角三角形，且都以該頂點為直角頂點，即 ∠ADB=∠ADC=∠BDC=90°。用余弦定理證明，可得出⑥正確;

第二種情形：∠ADB=∠ADC=∠DBC=90°，用三垂線定理證明之下，可得出①正確;

第三種情形：∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°，同樣，也可用余弦定理證明，得出③正確。

顯然在第二種情形下，AB 和 BC 可以相等，所以 △ABC 可以是等腰直角三角形，⑤正確，從而④也正確。故答案是①②③④⑤⑥。

上述例題考查了學(xué)生的發(fā)散思維，作答這種一題多解的開放性題目，必須思路清晰，步步謹(jǐn)慎。因為在做此類題目時，學(xué)生答對一個答案，應(yīng)該考慮有沒有另外一種答案也是對的。

三、動手操作，培養(yǎng)歸納思維

（一）觀察，尋找隱性規(guī)律。數(shù)學(xué)是一門抽象學(xué)科，多層次觀察有助于學(xué)生看清表象，認(rèn)識數(shù)學(xué)的本質(zhì)。高中數(shù)學(xué)有其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬓?，指?dǎo)學(xué)生多層次觀察，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯思維能力。數(shù)學(xué)是有規(guī)律的，多觀察、多思考、多總結(jié)，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)其內(nèi)所隱含的規(guī)律，提高他們的歸納思維。

我們以下面的兩道題目為例，來討論高中數(shù)學(xué)中的一個重要知識點—— 排列問題。

高斯的算法實際上解決求等差數(shù)列 1，2，3，…，n，… 前 100 項的和的問題。教師應(yīng)讓學(xué)生模仿高斯的算法，自己動手操作，計算 1，2，3，…，n，… 的前 n 項和，真正動手操作，才能加深印象，最后教師再公布結(jié)果：。

只有理解和掌握數(shù)學(xué)基本知識、思想和方法，在分析問題時才會如魚得水，解決數(shù)學(xué)難題時才會更有把握。根植數(shù)據(jù)意識，使學(xué)生對題目中的數(shù)據(jù)敏感，在分析和解決問題時會產(chǎn)生一種直覺，從而很快地把信息總結(jié)歸納，最終答出問題。

數(shù)學(xué)思維能力與核心素養(yǎng)中的其他能力緊密聯(lián)系，所以教師應(yīng)當(dāng)把培養(yǎng)學(xué)生的思維能力作為首要任務(wù)。教師在教學(xué)過程中，從學(xué)生根本入手，提高學(xué)生對數(shù)學(xué)思維的認(rèn)識，在學(xué)習(xí)過程中充分運用數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而高效解決數(shù)學(xué)問題。（下轉(zhuǎn)第141頁）（上接第139頁）隨著數(shù)學(xué)思維能力在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)揮的作用越來越大，培養(yǎng)及提高學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力已經(jīng)變得越來越重要。

【參考文獻(xiàn)】

[1]梅東寧，陳引蘭.基于創(chuàng)新思維培養(yǎng)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)探討[J].湖北師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2018（04）

[2]王正軍.核心素養(yǎng)下的高中數(shù)學(xué)高效課堂教學(xué)的思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2019（01）

[3]孫姝然.高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生解題能力的培養(yǎng)[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2018（22）

【作者簡介】黃 霞（1983— ），女，漢族，橫縣人，本科，中學(xué)一級教師，研究方向：高中數(shù)學(xué)教學(xué)方法。

（責(zé)編 盧建龍）