在彈性力學課程中可視化教學方法的應(yīng)用與實踐Ⅰ：圣維南原理

吳忠鐵 范萍萍 王曉琴 吳云

摘要：針對彈性力學課程教學中的問題，提出了可視化教學方法，并以圣維南原理為案例進行了探討和分析，采用圖形的方式清晰地體現(xiàn)了圣維南原理的相關(guān)內(nèi)容，實現(xiàn)了其理論知識的可視化教學，課堂教學效果較好，是對彈性力學教學改革的積極探索。

關(guān)鍵詞：彈性力學;圣維南原理;可視化教學方法;教學改革

中圖分類號：G642.4? ? ?文獻標志碼：A? ? ?文章編號：1674-9324（2019）51-0175-02

彈性力學是土木工程專業(yè)一門重要的理論性較強的課程，注重培養(yǎng)學生的抽象化能力、邏輯思維能力和創(chuàng)新能力。在彈性力學的教學過程中仍然存在較多的教學難點值得去思索和探討，公式推導過程和問題理論分析比較抽象和枯燥，學生不易理解和想象。課上提問、期中及期末等考核均反映出學生對于相關(guān)理論和公式的掌握與運用程度不夠，學習效果不好，從而難免挫傷學生學習的積極性。為了提升學生的學習效果，提高整體教學質(zhì)量，各高校教師對于彈性力學的教學改革方式和方法都在進行積極的探索和嘗試。樓文娟等人[1]探討了彈性力學教學中出現(xiàn)的概念繁復、內(nèi)容抽象和課時減少等問題，提出了及時教學與課前預(yù)習相結(jié)合、計算機支持下的協(xié)作學習與課后討論相促進的教學理念和方法。李雙蓓等人[2]提出以強化學生的科學研究及工程應(yīng)用能力培養(yǎng)為落腳點，探討彈性力學課程教學內(nèi)容和方法的改革思路。張偉偉等人[3]提出了彈性力學分成工程背景、數(shù)理基礎(chǔ)、力學原理三段式教學方法。于玉真、潘東輝等人為了解決學生對相關(guān)理論知識的理解困難的問題，分別采用有限元軟件和MATLAB的PDE工具箱對相關(guān)問題進行了可視化的分析和探討。

一、圣維南原理在教學中的難點

圣維南原理一直是彈性力學教學中的重點和難點，基本內(nèi)容是如果把物體的一小部分邊界上的面力變換為分布不同但靜力等效的面力，那么近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠處應(yīng)力所受的影響可以不計。概念中有四個要點：第一，物體的一小部分邊界;第二，靜力等效;第三，近處和遠處;第四，近處的應(yīng)力分布將有顯著的改變，但是遠處應(yīng)力所受的影響可以不計。對于前三個問題，用傳統(tǒng)的教學模式學生基本可以掌握和理解。然而，第四個要點則不同，用傳統(tǒng)的教學模式很難讓學生理解和想象應(yīng)力的變化關(guān)系和特點，掌握和應(yīng)用就更加困難。

二、案例分析

1.細長構(gòu)件的問題基本內(nèi)容。一細長構(gòu)件中，左端固定（圖中未進行顯示），右端自由，O為AB邊的中點。在右端存在四種不同的靜力等效力系作用：主矢量均為F，對于中點O的主矩M均為零，如圖1所示。邊界AB相對于AD邊較小，屬于小邊界，根據(jù)圣維南原理，在右端面附近的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力分布有顯著不同，除此之外的絕大部分區(qū)域其應(yīng)力狀態(tài)幾乎沒有影響。依據(jù)圣維南原理的基本思想進行闡述說明是比較簡單的，然而，要使學生在思想上或者腦海里形成桿件的應(yīng)力變化特點有一定難度。如果將上述問題進行具體化和形象化處理，形成可視化的教學資料更有利于學生對于該知識點的理解和掌握。

2.細長構(gòu)件的問題具體化處理和可視化分析。一個具體構(gòu)件，平面尺寸為長0.480m，寬0.060m，彈性模量為200GPa，左端固定，右端自由。設(shè)定四種靜力等效荷載作用情況，圖中未顯示左端的固定約束。主矢量均為F=1400000N，對于中點O的主矩均為零。荷載沿梁寬度方向軸對稱分布，在右端給出一個荷載、兩個荷載和四個荷載及七個荷載四種等效靜力荷載工況，圖1給出AB端施加一個荷載的形式。采用平面單元建立模型，基本單元尺寸為小邊界0.06m，并在近端2倍小邊界尺寸內(nèi)進行精細劃分。有限元模型應(yīng)力分布如圖2和圖3所示。

圖2應(yīng)力云圖中黃色表示應(yīng)力最大，藍色表示應(yīng)力最小，從圖中可以清晰地看到荷載作用的1—2倍小邊界范圍內(nèi)應(yīng)力值明顯較大，而隨著節(jié)點與荷載的作用距離的增大，節(jié)點應(yīng)力逐漸減小。然而圖2只反映了應(yīng)力總體的一個變化規(guī)律，只體現(xiàn)了對于近處影響明顯，而未明確體現(xiàn)等效荷載對于較遠處應(yīng)力影響忽略不計的特點。

圖3為反映構(gòu)件沿長度方向某一特定位置上所有節(jié)點的應(yīng)力數(shù)值變化情況，右邊界為A路徑，距右邊界0.012m處為B路徑，如圖2中A和B兩條應(yīng)力路徑。圖3（a）反映構(gòu)件底部A路徑應(yīng)力的變化情況，圖3（b）反映構(gòu)件內(nèi)部B路徑應(yīng)力的變化情況，其位置為紅色虛線位置。從圖形中可以明確看出，在四種等效荷載作用下，構(gòu)件在荷載作用位置處（自由端）的1—2倍小邊界（自由端）范圍內(nèi)應(yīng)力變化明顯，超出此范圍后，應(yīng)力變化基本一致，應(yīng)力值基本相同，沒有明顯變化。表明在四種靜力等效的荷載作用下，只在構(gòu)件近處應(yīng)力有明顯影響，對構(gòu)件的遠處（1—2倍邊界范圍外）應(yīng)力沒有明顯變化，說明對于遠處應(yīng)力影響可以忽略不計。

此處，應(yīng)用靜力等效工況的應(yīng)力云圖和應(yīng)力沿構(gòu)件長度變化情況圖形象地、具體地描述了圣維南原理的基本思想和內(nèi)容，更有利于學生的理解和掌握。

三、課堂教學效果分析

為了驗證用上述可視化的教學分析方法講授圣維南原理的課堂效果，將上述分析案例的分析圖形用于該知識點的課堂教學上，教師在課堂講授的過程中對于知識內(nèi)容的講解更加直觀生動，通俗易懂，對于該理論的基本思想表達更加清晰。

四、結(jié)論

本文分析了彈性力學的教學過程基本問題，提出可視化教學方法，以圣維南原理進行了可視化講授分析，更好地反映了圣維南原理的基本思想和內(nèi)容，提高了學生的學習效果和課堂教學質(zhì)量，表明可視化教學方法的適用性。可視化教學方法豐富了相關(guān)理論知識的表達形式和方法，是對彈性力學教學改革的積極探索和嘗試。

參考文獻：

[1]樓文娟，梁洪超，楊驪先.《彈性力學》課程教學改革探析[J].高教論壇，2015，（07）：40-44.

[2]李雙蓓，覃文月，嚴世濤.基于強化科學研究及工程應(yīng)用能力培養(yǎng)的彈性力學教學改革探討[J].高教論壇，2014，（03）：74-77.

[3]張偉偉，田錦邦.彈性力學的三段式教學方法[J].力學與實踐，2017，39（02）：191-195.