一道大學數學競賽題目的思考

孔慶海

【摘要】本文通過對一道數學競賽題目的解答，給出了兩個進一步的結果，從一個側面進一步揭示初等數學與高等數學的密切聯系.

【關鍵詞】數學美;數學文化;高等數學競賽

近年來，國家越來越重視學生的數學素質教育，許多大學除了開設必要的數學課程以外，還力所能及地給學生開設若干與數學文化有關的選修課，例如，大學生數學模型、數學文化欣賞、數學之美漫談、數學史、數學解題之道等課程[1-3]，這些舉措極大地調動了大學生學習數學的積極性，開闊了大學生的視野，使得越來越多的大學生參加國內外的各層次大學生數學競賽，其中全國大學生數學競賽自2009年10月首次成功舉辦以來，至今到2018年10月已經成功舉辦10次，這個競賽激發了許多大學生的數學學生熱情，給他們一個展示數學才華的舞臺.這里僅就第三屆全國大學生數學競賽參考（2011年非數學類）的一道題目[4]為例，給出了兩個進一步的結果.

【參考文獻】

[1]蔣家尚.將數學文化融入大學數學教學之中[J].高教學刊，2018（7）：86-88.

[2]徐文彬，彭亮.中國數學教育哲學研究的回顧與反思（2000—2015）——兼論數學文化的教育哲學探索[J].數學教育學報，2017（2）：64-69.

[3]張超.高等數學競賽對大學數學教學與學習的影響淺析[J].課程教育研究，2017（32）：143-144.

[4]張天德，竇慧，崔玉泉，等.全國大學生數學競賽輔導指南：第2版[M].北京：清華大學出版社，2015.