MATLAB在求解微分方程中的應用方法研究

李冰冰

【摘要】MATLAB是研究基礎科學時經(jīng)常采用的一種軟件，MATLAB編寫程序更加的直觀、簡潔，自身也攜帶了大量函數(shù)庫，分析過程中利用MATLAB軟件有效處理一些簡單的微分方程，針對常微分方程以及偏微分方程的求解展開了系統(tǒng)的論述，結合具體的方程實例，探究了MATLAB在微分方程求解過程中的具體應用方法.

【關鍵詞】MATLAB;微分方程;常微分方程;偏微分方程

MATLAB代表了矩陣實驗室，來自matrix以及l(fā)aboratory兩個詞語的合成.因為MATLAB程序編寫過程更加的簡潔，同時具備強大函數(shù)庫，因此，在矩陣運算的處理過程中具備了得天獨厚的優(yōu)勢.MATLAB由MathWorks公司研發(fā)，實現(xiàn)了矩陣計算、數(shù)據(jù)模擬、非線性動態(tài)仿真以及科學數(shù)據(jù)處理的有效融合，每年會有兩次更新.MATLAB軟件已然成為工程設計、科研工作以及其他科學領域中難以或缺的重要工具.在數(shù)值模擬進程中，保證可執(zhí)行程序的簡潔和高效是研究人員的目標，MATLAB為科研人員提供了諸多便利.

一、MATLAB在微分方程求解中的應用價值

MATLAB軟件通過多年的完善，已經(jīng)具備了顯著的面向對象特征，并且涵蓋了種類繁多的數(shù)據(jù)形式，在軟件操作等方面也十分完善，其具備了強大的功能，比如，仿真模擬、科學計算以及符號計算等內容，在對微分方程、多項式、矩陣問題等處理的過程中顯示出了一定的優(yōu)勢，同時能夠按照問題的形式以及特征對算法進行自主選擇.相較于其他的教學軟件而言，MATLAB軟件在作圖以及數(shù)值計算等方面有著非常大的優(yōu)勢，比如，王學鵬等人采用MATLAB軟件求解了兩項分數(shù)階控制系統(tǒng)當中的微分方程，獲得了良好的效果.常微分方程通常用來描述動態(tài)系統(tǒng)，其與日常生活有著密切的聯(lián)系.所以，在常微分方程的求解過程中采用MATLAB軟件，有利于解決日常實際生活當中的相關問題，從而推動不同領域的發(fā)展，這對促進社會科學的有序發(fā)展，提升高等數(shù)學研究水平有著積極的推動作用.

此外，微分方程在化學、物理以及生物等領域中都有著極為廣泛的應用，尤其是微分方程的解伴隨著時間而產(chǎn)生的動力學演化過程，對人們理解現(xiàn)象本質以及認識自然發(fā)展規(guī)律有著突出的作用.比如，在物理學當中解決熱傳輸、電磁場描畫以及波的擴散等現(xiàn)象所使用的微分方程便是重要的應用實例.除此之外，實驗人員在探究導體材料以及絕緣材料的時候，假如精確地了解了材料在外界電磁場作用下，其內部的電場所發(fā)生的等量分布，那么他們就可以利用數(shù)據(jù)分析實現(xiàn)材料性能的完善.可是，一些微分方程難以獲得精確解析解.這個時候就能夠利用MATLAB得到數(shù)值解，或者是獲得他們伴隨著時間而不斷演化的直觀圖像，這類數(shù)值解或者是圖像對我們更好地掌握、熟悉所研究對象性質有著一定的推動作用.尤其需要注意的一點在于：MATLAB在微分方程的處理過程中，總是將外界輸入的所有控制參量都看作是矩陣進行處理，所以，我們可以充分使用該軟件更加便捷地獲得滿意結果.

二、MATLAB在微分方程求解中的應用

（一）線性常微分方程求解

三、結 語

通常而言，微分方程難于求解，可是如果我們采用MATLAB本身所具備的數(shù)據(jù)計算功能、簡易編程功能，可以迅速地計算出微分方程數(shù)值解以及解析解，利用圖形可以很好地分析與感知最終的結果，這為我們解決微分方程的實際應用問題提供了更加便捷化的解決方法.

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