淺談對稱性和奇偶性在積分學中的應用

王湘萍

【摘要】積分學是高等數學的重要組成部分.積分學（主要以定積分、重積分為例）中的計算公式多，難度較大.如能利用積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性進行計算，可以大大簡化計算，達到事半功倍的效果.

【關鍵詞】定積分;重積分;對稱性;奇偶性

在高等數學中，積分學是高等數學的重要組成部分.運用積分區域的對稱性，結合被積函數的奇偶性，往往可以簡化積分的計算，達到事半功倍的效果.同濟大學數學系編《高等數學》以例題（見上冊P249例5）的形式給出了積分區間關于原點對稱且被積函數具有奇偶性這一類定積分的性質，而對重積分是否具有類似性質沒有做過多介紹[1].本文主要歸納總結了積分區域的對稱性和被積函數的奇偶性在定積分和重積分中的一些性質，并舉例加以說明.

一、對稱性在定積分計算中的應用

二、對稱性在二重積分計算中的應用

三、對稱性在三重積分計算中的應用

【參考文獻】

[1]金世國.對稱性在定積分、重積分中的應用[J]山東工業技術，2017（18）：237-238.

[2]同濟大學數學系.高等數學：第七版（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2014：249.

[3]同濟大學數學系.高等數學：第七版（上冊）[M].北京：高等教育出版社，2014：255.

[4]吳贛昌.微積分（下冊）[M].北京：中國人民大學出版社，2011：55.