作輔助圖法

劉春發 劉秀明

【摘要】在做幾何題時，適當作輔助線，這是我們常見的方法.其實，在做幾何題時，除了作輔助線之外，還有作輔助點，輔助圖的思路和方法.

【關鍵詞】做輔助圖法，問題;思路;方法

一、作輔助圖法的基本方法

作輔助圖的基本方法是：先互換題目中的一個條件和結論，并證明出來.然后再構建一個與原圖形全等的圖形，建立兩個圖形之間的聯系，由此及彼，從而達到論證的目的.下面我們舉例來說明.

分析 直接證明此題，對很多學生來講，實際上很有難度.但如果將結論AC=AB和條件∠BAD=30°的位置互換一下，大多數學生就會做了.如果掌握了作輔助圖法，很多學生這個題就會做了.具體證明如下：

證明 如圖2所示，作一個輔助圖形，使其滿足∠B1=40°，A1C1=A1B1=AB，在B1C1上有一點D1，使其滿足A1B1=C1D1，

分析 這是一道很難的幾何題，直接證明無從下手，但如果將結論BA=BC和條件∠ABP=20°的位置互換一下，很多學生就會做了.下面用作輔助圖的方法進行證明.

二、利用作輔助圖法進行求證練習

可利用作輔助圖法進行求證的題目還有很多.下面筆者提供幾道題目供大家練習.

作輔助圖法是一種非常有用的辦法，因為我們經常看見有一些新題，這些新題都是由舊題將題目中的條件和結論互換產生的.作輔助圖法其實質就是建立舊題和新題聯系的一種做法.

同學們遇到問題，在按正常思維途徑進行思考時，往往會出現受阻的情況，作輔助圖法是一種新的思考途徑，有時可以解決問題.

作輔助圖法這種建立兩個圖形之間聯系的思路，實際上平時習題中有所涉及，比如，求證命題：全等三角對應邊上的高相等.

作輔助圖法在教材中證明相似三角形的基本性質時曾經用過.從這種角度來考慮，這種解法就不能說是一種新的方法.但如果從我們解題的常規思路看，筆者提供的這種條件和結論互換進行思考的思路，就是一種新的思考途徑.

作輔助圖法，從本質上講，是“同一法”的一種變式，很多利用“同一法”進行證明的題目可以通過作輔助圖法解決.