淺談立體幾何中空間角的向量原理

鄭有禮

【摘要】高中數(shù)學(xué)中的立體幾何題是高考解答題的必考題型，這種題型主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式，計(jì)算以求空間角的大小為主.向量是聯(lián)系幾何與代數(shù)的紐帶，用向量法求空間角的大小能夠?qū)?fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運(yùn)算，能夠培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力、邏輯推理能力及運(yùn)算能力，具有很大的優(yōu)越性.

【關(guān)鍵詞】立體幾何;空間角;向量原理

高中數(shù)學(xué)中的立體幾何題型主要采用“論證與計(jì)算”相結(jié)合的模式，論證的是空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系，計(jì)算的是空間角、空間距離、表面積或體積.向量是聯(lián)系幾何與代數(shù)的紐帶，是解答幾何問題的有力工具，用向量法求空間角的大小能夠?qū)?fù)雜的幾何問題轉(zhuǎn)化為簡單的代數(shù)運(yùn)算，具有很大的優(yōu)越性.

一、異面直線所成角的向量原理

已知異面直線a與b，若向量m與n為直線a與b的方向向量，直線a與b的夾角為θ，則cosθ=|m·n||m||n|.

二、直線與平面所成角的向量原理

若向量u為平面α的法向量，向量m為直線l的方向向量，設(shè)直線l與平面α所成的角為θ，則sinθ=|m·u||m||u|.

三、二面角的向量原理

已知向量u與v分別為半平面u與v的法向量，兩個(gè)半平面α與β形成的二面角的大小為θ，則|cosθ|=|u·v||u||v|.

總之，空間向量是聯(lián)系立體幾何與高中數(shù)學(xué)的橋梁和紐帶，向量法是解答立體幾何題目不可或缺的方法，能夠體現(xiàn)各種數(shù)學(xué)思想方法，簡單易行，高考備考師生定要掌握立體幾何中空間角的向量原理，提高備考效率.

【參考文獻(xiàn)】

[1]宋濤.一道立體幾何中翻折問題的多解剖析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2018（15）：57.