基于科學計算與模擬平臺的高等數學信息化數字教學實踐

張秋穎 張文綱 李春桃

【摘要】本文分析了高等數學教學中的重點和難點，介紹了科學計算與模擬平臺的基本功能和典型函數，并以空間旋轉曲面的理解為例，介紹基于科學計算與模擬平臺的高等數學信息化教學實踐的內容.通過課堂反響和考試成績看，信息化數字教學加深了學生對相關概念的理解、提高了學生的學習興趣和成績.

【關鍵詞】科學計算與模擬平臺;信息化教學改革;高等數學

【基金項目】武昌首義學院基礎課信息化數字教學改革項目.

伴隨著高等數學的發展，對高等數學教學的研究也在同步進行.早在100多年前，德國數學家克萊因（Klein）就提出高等數學教學中要加強幾何描述[1-2].近年來，國內外均進行了高等數學的教學改革.1986年，美國杜蘭大學開啟了美國高等數學課程改革運動;1987年，美國科學基金會（NSF）宣布啟動微積分計劃，資助微積分教學改革項目[3];2006年至今，日本、新加坡、德國等陸續頒布了新的高等數學課程標準.2000年，清華大學聯合14所院校進行了“高校非數學類專業高等數學教學內容和課程體系的改革研究”;2003年，西安交通大學聯合13所高校進行了“數學系列課程教學內容和課程體系改革的研究與實踐”;2008年，我國啟動了“工科數學”的課程改革;2012年，數學家李大潛院士提出高等數學要和計算機組合成一門課程[4].

隨著信息化技術的發展，將信息化技術的成果應用到高等數學教學中是一個必然的選擇.為深入推進教學質量發展，充分利用信息化技術和信息化科學理論，促進基礎課程教學改革，提供基礎課程教學對培養學生解決復雜問題能力的支撐度，我校啟動了基礎課信息化數字教學改革項目.本項目的一個重點研究內容就是將高等數學與計算機軟件技術相結合，應用科學計算與模擬平臺，將高等數學中的重點、難點內容用圖形化的方式呈現，不僅僅使學生對相關概念和定理有更直觀的認識，并且讓學生掌握編程的相關知識，使學生通過利用計算機編程解決一些數學問題，更進一步加深對相關知識的理解.

一、高等數學教學中的重點和難點

根據教學實踐、學生的反饋信息及考試失分題目的統計，高等數學[5]教學中的重點和難點總結如下：

（1）導數的概念.

（2）泰勒公式的應用.

（3）定積分的應用.

（4）聚點的概念.

（5）多元函數極限的理解.

（6）曲面、旋轉曲面的理解.

（7）格林公式.

（8）高斯公式.

（9）斯托克斯公式.

（10）梯度的概念.

（11）散度、旋度的概念.

（12）通量、環量的概念.

二、科學計算與模擬平臺

（一）開發環境

Visual C++是微軟推出的應用軟件集成開發環境，是目前應用最為廣泛的基于Windows平臺的軟件開發與環境，其開發效率高，可根據用戶要求開發出豐富、友好、靈活多樣的人機界面[6].本科學計算與模擬平臺即基于Visual C++開發.

（二）功能框架

科學計算模擬平臺的界面如圖1所示.主要包括標題欄、窗口操作按鈕、功能區、圖形顯示區和參數控制區.

標題欄：顯示演示內容的標題;

窗口操作按鈕：控制窗口的大小和關閉;

功能區：包括文件、演示、視點、設置、外部數據、場景、幫助等主要功能;

圖形顯示區：顯示演示的圖形;

圖形控制區：控制圖形的相關參數，改變參數后，圖形在圖形顯示區會做出相應變化.

（三）演示系統典型函數

科學計算與模擬平臺提供了相關典型函數，應用這些函數，教師或學生可以繪制相關圖形，并對顯示圖形進行相應修改，以設計出滿意的圖形.下面簡要介紹幾個典型函數.

（1）繪制直線函數

（2）繪制曲線函數

（3）繪制球體

（4）繪制曲面

（5）繪制旋轉體函數

三、案例演示

高等數學中曲面及其方程的內容是一個難點，對教師來說，不容易講解，難以給學生一個直觀的印象;對學生來說，需要較強的空間思維能力在腦中構建出三維圖形.通過科學計算與模擬平臺，可方便地繪制出空間曲面，并可通過修改參數、改變視角等多種途徑觀察曲面，以加深理解.

上述語句中，path即為xoz平面的曲線，P_radius和P_omega是兩個控制參數;Winding函數即為上節介紹的繪制旋轉體的函數.繪制完成后，科學計算與模擬平臺顯示如圖2所示.點擊鼠標右鍵拖動圖形以改變視角，如圖3所示.通過顯示圖形可很容易的看出，空間曲面是個類似漏斗狀的圖形.

在參數設置區可調整圖形參數，并在圖形顯示區實時顯示修改參數后對應的圖形，這可方便觀察各個參數對圖形的影響.改變參數后的圖形如圖4所示.

取消限制后的圖形如圖5所示，通過改變視角，可方便的觀測到空間曲面中的一個“空洞”，這在課堂講解中是比較難于理解地方，通過科學計算與模擬平臺繪制的空間曲面，學生對這一內容的理解更加深刻.

四、結 論

高等數學是一門比較難以掌握的學科，它需要學生有較強的邏輯思維、空間思維和理解能力，且課程內容一般較抽象，對學生來說比較枯燥、晦澀.借助與科學計算與模擬平臺，高等數學的一些重點和難點知識均可通過圖形展現在學生面前，便于學生快速理解知識點，又增加了學習興趣.通過教學實踐，課堂反響良好，學生學習成績普遍提高.

【參考文獻】

[1]徐源.數學大師——從芝諾到龐加萊[M].上海：上海科技教育出版社，2017.

[2]克萊因.高觀點下的初等數學[M].上海：復旦大學出版社，2008.

[3]FINNEY WEIR GIORDANO.托馬斯微積分[M].北京：高等教育出版社，2018.

[4]李元杰.數學物理方法[M].北京：高等教育出版社，2011.

[5]同濟大學數學系.高等數學[M].北京：高等教育出版社，2012.

[6]孫鑫.VC++深入詳解[M].北京：電子工業出版社，2012.