運(yùn)用幾何直觀，幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)

張水仙

【摘要】幾何直觀，是新課程標(biāo)準(zhǔn)提出的十大核心詞之一，它是義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容的核心，也是教材的主線。幾何直觀不僅是一種意識、解決問題的技能，也是一種思維方式，主要是指利用圖形描述和分析問題，也就是看字想圖、畫圖。運(yùn)用幾何直觀，能幫助學(xué)生理清算理、建立數(shù)感、尋找解題策略、建立數(shù)學(xué)概念等。能把復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題變得簡明、形象，幫助學(xué)生直觀地理解數(shù)學(xué)，探索解決問題的思路。

【關(guān)鍵詞】幾何直觀 ?算理 ?數(shù)感 ?解題策略 ?數(shù)學(xué)概念

【中圖分類號】G623.5 ?【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2019）47-0151-01

秦德生教授認(rèn)為幾何直觀的具體表現(xiàn)是實物直觀（即用實物體現(xiàn)直觀[1]）、圖形直觀。前者主要借助實物、教具等讓學(xué)生獲得清晰的感性認(rèn)識。圖形直觀即腦中要有幾何圖形，或者借助幾何圖形的幫助，將抽象的數(shù)學(xué)問題形象化、簡單化、生活化和顯性化，從而找到解決問題的辦法，達(dá)到理解難懂的數(shù)學(xué)問題的目的。

一、運(yùn)用幾何直觀，幫助學(xué)生理清算理。

算理是計算的原理或道理，解決為什么這樣算的問題。算法是計算的方法，是解決怎么算的問題。在平時的計算教學(xué)中，有較多的教師更為注重計算方法的訓(xùn)練，而對算理的教學(xué)花費(fèi)時間較少。對于小學(xué)階段的計算教學(xué)，大多都可以先用小棒等實物擺一擺，分一分，再通過幾何直觀圖的形式，讓學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握計算方法，最后通過適量的練習(xí)形成計算技能。

如蘇教版第五冊《筆算兩、三位數(shù)除以一位數(shù)》，當(dāng)學(xué)生列出46÷2= ? 。可先讓他們自主探索算法，再小組合作交流思考的過程。（1）口算：先算40÷2=20，再算6÷2=3，最后算20+3=23。（2）看圖（羽毛球）說說分的過程。（3）用小棒分。把46根小棒平均分成2份，先把整捆的4捆平均分成2份，每份分得2捆，40÷2=20 ，再把6根平均分成2份，每份3根，最后把兩次分得的合起來，20+3=23。

在呈現(xiàn)這幾種不同的方法后，讓學(xué)生先閉上眼睛在腦子里想一想分小棒的過程：分2次，先分整捆的，再分單根的。接著把分小棒的過程，用豎式表示出來，并在每一步豎式的旁邊用直觀圖表示出來。整個過程，從實物直觀到圖形直觀，由淺入深地解釋了算理和算法之間的關(guān)系，讓學(xué)生更好地理清算理，掌握算法。

二、運(yùn)用數(shù)軸直觀，幫助學(xué)生建立數(shù)感。

數(shù)軸是幾何直觀的一個巧妙的“工具”，用數(shù)軸上的點可以表示整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、正負(fù)數(shù)，還能表示兩個數(shù)的和、差，比較數(shù)的大小，求大數(shù)的近似數(shù)等。數(shù)感是什么？《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)感是人對數(shù)與運(yùn)算的一般理解。主要表現(xiàn)在能理解數(shù)的意義，能用多種方法表示數(shù)，能在具體的情境中把握數(shù)的相對大小關(guān)系等。如蘇教版第八冊《求大數(shù)的近似數(shù)》，可用數(shù)軸上的點表示大數(shù)的近似數(shù)。384204在385000左邊，接近38萬，所以384204≈38萬;386685在385000右邊，接近39萬，所以386685≈39萬。數(shù)軸直觀圖，讓人一目了然。又比如：估一估，算式11÷1.01的商在數(shù)線上的位置大約是（ ?）點。通過估算，得出商比11小，CD的中點是11，左邊的C比11小，右邊的D比11大，所以選擇C。巧妙利用好數(shù)軸直觀，對于學(xué)生認(rèn)識數(shù)、感受數(shù)與數(shù)之間的關(guān)系，起到了豐富、直觀的促進(jìn)學(xué)生數(shù)感形成的作用。

三、運(yùn)用幾何直觀，尋找解題策略。

小學(xué)中高年級的孩子，正處在由形象思維向抽象思維過渡的階段，對于很多解決問題類的題目，純文字的語言表述往往枯燥乏味，令他們望而生畏。幾何直觀圖能把抽象的數(shù)學(xué)問題具體化，便于學(xué)生讀懂、理解題意，拓寬解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的策略，提高解決問題的能力。如：和差、和倍問題;求圖形的面積、列表的策略解決問題、雞兔同籠問題等。這些復(fù)雜的題目，只要能巧妙借助幾何直觀，借助圖形語言來思考問題，就能化繁為簡，同時培養(yǎng)了學(xué)生的幾何直觀能力。

如：籠子里有若干只雞和兔。從上面數(shù)，有8個頭，從下面數(shù)，有26只腳。雞和兔各有幾只？有了直觀圖，問題就迎刃而解了。也可以用枚舉法列表解決。

四、運(yùn)用幾何直觀，建立數(shù)學(xué)概念。

小學(xué)數(shù)學(xué)中的很多概念，如：方程、量與計量、運(yùn)算的概念等，構(gòu)成了小學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的重要內(nèi)容，這些概念之間彼此聯(lián)系緊密，如“約數(shù)”和“倍數(shù)”是在“整除”概念的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，由“約數(shù)”、“倍數(shù)”又引出了“公約數(shù)”“公倍數(shù)”“最大公約數(shù)”“最小公倍數(shù)”等。大多概念都比較抽象，難以理解，運(yùn)用幾何直觀圖，把它們之間的關(guān)系用思維導(dǎo)圖的形式整理比較，能讓學(xué)生準(zhǔn)確理解概念。當(dāng)學(xué)生有了正確、完整的數(shù)學(xué)概念，就有助于掌握基礎(chǔ)知識，提高運(yùn)算和解題技能。又如方程概念的認(rèn)識。通過集合圖直觀地表示出兩者的關(guān)系，把概念與圖形結(jié)合，學(xué)生對于“含有未知數(shù)的等式是方程”概念的內(nèi)涵定能理解得更為透徹。

希爾伯特在《直觀幾何》一書中的序言里寫道：“要幫助我們的學(xué)生學(xué)會用圖形來描述和刻畫問題，要幫助學(xué)生學(xué)會用圖形去發(fā)現(xiàn)解決問題的思路，要幫助學(xué)生學(xué)會用圖形來理解我們得到的結(jié)果和記憶我們的結(jié)果。”[2]幾何直觀是學(xué)好數(shù)學(xué)的有利工具，能幫助學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)，在整個數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮著重要作用。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳文芳.小學(xué)數(shù)學(xué)幾何直觀教學(xué)中存在的問題及對策研究[D].重慶師范大學(xué)碩士學(xué)位論文，2015.4.

[2]D.希爾伯特S.康福森.直觀幾何[M].人民教育出版社，1964.9.1.