小議數學建模在能力培養中發揮的作用

張翼揚

摘要：隨著人們對于客觀世界的認知越來越全面，對事物描述的準確性與具體性的要求也越來越高，因此，探尋事物的本質以及找到合適的方案記錄與解決問題成為了一門重要的課程。在這種需求的驅動下，數學建模方式誕生并逐漸發展。數學建模作為抽象與具體兼備的一門學問，能夠將實際的問題抽象成為具體的符號和圖像，從而便于深入研究，

關鍵詞：數學建模；能力培養；作用

1 數學建模內容形式概述

1.1 數學建模的概念

數學建模從本質上來說，就是利用數學知識與數學思維對現實存在的現象或者事物進行數字化與抽象化的描述和化簡，從而能夠實現人們對于科學合理解釋與解決方案的需求。縱觀整個人類發展的歷程，數學建模的發源與應用具有悠久的歷史，例如對于中國古代的行軍打仗，在進行軍需儲備與規劃的過程中，就已經將未來可能會發生的情況進行了數學層面的概括與記錄。在當今計算機網絡技術快速發展革新的背景下，人們進行計算與統計的手段也越來越先進，因此數學建模的應用范圍再次得到了擴大與補充。

1.2 數學建模開展的方法與步驟

數學建模過程的開展與實現是一個復雜的過程，由于客觀世界的多變性，因此在進行現實與抽象之間的轉換時，就需要多方面的考量與多種方法的共同使用。對于建模者來說，想要進行準確的建模并且盡量保證較高的可行性與較廣的覆蓋性，就需要同時具備數學、社會學、經濟學、化學、物理等學科的綜合知識與能力。建模過程首先是要對既有的現象或者是計劃預測的未來有充分的觀察和探索，掌握全面的條件信息，然后利用假設思維與聯想能力進行數學符號的轉化，最后通過數學計算對模型進行最優方案的探究[1]。

2 數學建模在能力培養中的作用

2.1 數學模型的假設能夠培養觀察力與聯想能力

數學建模方法是將現實事物現象向抽象化的數學符號和可視的數學圖形進行轉化與變換的有利用具與橋梁，建立的模型的首要要求就是一定要科學合理，具有現實性與代表性，因此數學建模的假設工作是后續所有工作的基礎與關鍵環節。在進行模型假設的過程中，建模者要全方位的對對象進行觀察與思索，找到對象的關鍵性特征，并在腦海中逐步尋找適合的函數與方程公式與之對應。這個過程能夠有效培養建模者的觀察力與聯想能力。

2.2 數學模型的求解能夠培養運算力與邏輯思維

數學建模不僅僅考察的是學生和建模者對于數學知識的理解與應用能力，在模型建立完成之后，對模型的求解更是關鍵，一個優秀科學的數學模型不僅能夠真實的反映出現實對象，更是要擁有較高的可行性與實踐性來解決實際問題。在進行數學模型求解時，常見的模型公式有 ，

等，這個過程能有效提升運算能

力[2]。

2.3 數學模型的檢驗能夠培養思辨性與對比能力

數學模型的檢驗工作是檢查模型是否合理，是否能夠滿足我們的需求，其過程也是對模型求解之后進行預報和計算，對輸出的結果與真值進行比對，從而考察模型質量。常見的檢驗方法有t-檢

驗： ，來檢查兩個變量之間的相關性，

如果能夠通過檢驗，說明相關性較高，結果較好。在對數學模型的檢驗過程中，不僅再次鍛煉了建模者的運算能力，也更加增強了建模者對于模型評估的思辨能力，以及與實際對比分析的邏輯能力[3]。

2.4 數學模型的應用能夠培養實踐力與調控能力

對于一種常見的高中數學題目類型：在某一個工程施工過程中，突然出現了運輸貨物的公路維修的情況，為保證工期的完整與施工進度的及時，需要對現有的運輸交接地點進行調整，請找到最佳交接點。這樣的題目就是典型的與現實聯系緊密的題目，學生如果想要解答，首先需要明確題目希望運用的其實就是勾股定理

， 在圓弧上找到交點，之后再利用

找到最佳的角度和距離，從而確定最優的交貨地點。這個過程，讓學生不僅是對常規題目進行計算，更是在現實背景下加強了實踐性與全局調控的能力。

2.5數學建模的完成能夠培養探索精神與創能力

數學建模方法的開發與應用，不僅僅是為了利用數學知識對已知的事物與現象進行描述，其更大的意義在于對未來的情況進行預測與預報，不斷開拓人類的眼界與見識，增加人們對自我的認知。這種作用在氣象專業應用的非常典型，通過數學建模手段，對大氣的整個運動過程進行參數化，得到了

，等大氣運動基本方程組，從而才能夠支撐后面進一步對大氣運動的探索。所以整個數學建模的過程，也是對建模者個人探索精神與創新意識的建立與培養。

3 小結

數學建模是人們利用數學知識與數學手段對現實的問題和現象進行抽象化與具體化的過程，通過對數字的組合與數學符號的應用，將問題變成可視化與可解決的數學公式與數學模型，從而找尋最優方案，實現解決問題的目的。成熟的數學建模能力的培養對于一個人來說不僅僅是一種挑戰，更是個人能力的鍛煉，在建立數學模型、將實際問題向圖形與數字化轉化、求解模型以及最終檢驗的過程中，能夠顯著的鍛煉到思維邏輯能力、觀察聯想能力、全局把控能力、探索創新能力等，從而提升個人綜合素質。

參考文獻：

[1] 袁威. 小議培養數學建模思維的作用[J]. 試題與研究：教學論壇， 2017（26）：25-25.

[2] 譚莉. 數學建模在應用型人才培養中的作用分析[J]. 長沙航空職業技術學院學報， 2014， 14（2）：12-14.

[3] 孫威. 數學建模在學生創新能力培養中的作用研究[J]. 佳木斯大學社會科學學報， 2018（2）.