運用幾何直觀理解小數除法

羅宜填

摘 要：幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011年版）》中新增的核心概念。在小學數學中的小數除法計算是小學階段的重要內容，但學生在理解和應用上有一定的困惑，特別是在算理的理解上容易出錯。幾何直觀的學習，能幫助學生描述、理解小數除法算理；借助直觀圖形分析算理和除法意義，明確算理、辨別正誤。

關鍵詞：幾何直觀；精打細算；小數除法

眾所周知，幾何直觀是指“利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發揮著重要作用”。由此可見，幾何直觀是借助于所見、所想、所知、所感的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知與認識，它可以幫助學生直觀地展現數學的本質，促進學生較好地理解數學，感悟數學思想方法，積累數學活動經驗，促進學生思維的發展。

例如，在小學五年級小數除法“精打細算”的學習中，借助幾何直觀學習，不僅可以幫助學生理解算理，也可以激發學生的學習興趣，從而滲透轉化思想，積累了“用圖形說話”的經驗，提高其思維能力與問題解決的能力，形成良好的思維品質。

接下來，我們一起來看看學生在“精打細算”這節課中多種算法的呈現結果及算法之間的聯系。

情境：天虹：5袋11.5元；佳華：6袋12.6元。從哪家超市買牛奶更便宜？

……

經過學生的一翻交流后，確定了解法：11.5÷5= 12.6÷6=，通過估算后，學生根據自己過去的經驗進行獨立計算。

生1：11.5元=115角，115÷5=23角=2.3元。

生2：11.5×10=115，115÷5=23，23÷10=2.3元。

生3：10÷5=2元，1元5角=15角，15÷5=3角，2元3角=2.3元。

生4：10÷5=2元，1.5÷5=0.3元，2+0.3=2.3元。

生5：（如右圖）

師：請同學們仔細觀察，你覺得這些算法之間有什么共同之處？它們之間有什么樣的聯系呢？

生1：都是平均分5份。

生2：得數都是2.3元。

生3：都是先用整數去除以5。

生4：第2、3、4種方法與第5種方法都是先用10元去分，得到2元。

生5：我有補充，分完后還剩下1元和5角合起來去分的，然后都是得到3角。

師：這個3角是怎么算出來的？

生：就是第5種方法里的15除以5得到的3。

師：那這個15表示什么意思？

生：15表示有15角，就是先分完10元后還剩下的1元5角。

師：2.3中為什么要點個小數點，不是23呢？

生：因為不點小數點表示的是23角，整數部分表示的是元，小數部分十分位表示的是角，百分位表示的是分。所以它們之間要點小數點。

師：還有其他方法嗎？

生：有，我是這樣做的，如下圖：

師：這樣子，看懂了嗎？

生1：和我們的其實是一樣的，只是用圖形表達出來更清楚。

生2：哦，我明白了那個“2”為什么要寫在個位了，表示2個1。

生3：我也明白了為什么要點上小數點了，就是把第一次分后的那個“1”分成10個0.1，和還沒分的5個0.1合在一起就是15個0.1，所以除以5就是3個0.1，就是0.3。

生4：我發現，同學們的方法其實都是一樣的，越來越明白2.3是怎么來的了。

師：那通過剛才同學們的這些算法，你覺得哪種方法既能讓你看得懂，又能把分的過程表達清楚，還算起來比較容易、簡便？

……

從上述片段可知，借助幾何直觀，形象地展現了算法之間的聯系，令學生理解了小數除法算理的內涵與外延，直觀地反映了小數除法與整數除法的本質關系，把抽象的算理形象化、簡單化，實現了“數與形”的相互轉化。因此，筆者認為幾何直觀能夠啟迪思維，幫助學生理解算理。借助幾何直觀學習，理解數學本質，是數學計算學習中的重要方向。甚至可以說，只有做到直觀上的理解，才是真正的理解。

當然，幾何直觀這種能力絕不是學生與生俱來的，它需要學生在平時的學習中有意識地運用幾何直觀來分析、解決問題，教師有目的、不斷地進行滲透，讓學生真正感受到幾何直觀解決問題的意義與價值，在潤物細無聲、潛移默化中形成主動運用意識，從而養成幾何直觀的思維習慣。