立足課堂教學涵養問題意識

仲蔚宇　王忠

【摘 要】問題意識是學生思維的動力，創新的基石。在課堂教學中培養學生的問題意識是教育的必然要求，亦是個體發展和時代進步的要求。以“直線與平面平行的判定”課堂教學為例，探討涵養問題意識的策略。

【關鍵詞】課堂教學；問題意識；線面平行；問題情境

【中圖分類號】G633.6 【文獻標志碼】A 【文章編號】1005-6009（2018）67-0013-03

【作者簡介】1.仲蔚宇，江蘇省海安高級中學（江蘇海安，226600）教師，二級教師；2.王忠，江蘇省海安高級中學（江蘇海安，226600）教師，江蘇省特級教師。

“問題意識”是指人們在認知活動中意識到一種難以解決的、疑慮的實際問題或理論問題時產生的一種懷疑、困惑、焦慮、探究的心理狀態，這種心理狀態驅使人不斷提出問題、解決問題。[1]涵養學生的問題意識，提高學生發現問題、提出問題的能力，是課堂教學中不可或缺的一個重要方面。

現以“直線與平面平行的判定”教學實踐為例，探討如何培養學生的問題意識。

片段1：

師：剛才我們一起回憶了平面的基本性質及空間兩直線的位置關系。若讓你接著研究空間幾何元素間的關系，你會提出哪些問題？

生1：循序漸進的話，我會思考空間直線與平面有什么關系。

生2：類似于空間兩直線，直線與平面會平行或垂直嗎？可以求某種角嗎？

生3：我對直線與平面，平面與平面的平行以及垂直關系感興趣。

……

（設計意圖：問題是創造之源，疑問是創造之母。教師在教學過程中要精心設計能引起學生思索的問題，使學生從數學的內部尋找知識的生長點，完善知識結構，要在實現從舊知到新知的遷移過程中發現和提出問題。[2]培養學生“質疑”的思維品質，鼓勵學生大膽提問、不斷追問，由質疑進而求異。學生有了問題才會去探索，有探索才會有創造。）

片段2：

師：我們按部就班，先研究直線與平面的關系。請同學們結合生活實際，舉例并猜想直線與平面可能的位置關系。

生4：日光燈管與地面平行、日光燈管所在直線與墻面相交、日光燈管裝在天花板上。

生5：窗框的一邊所在直線在墻面內、另一邊所在直線與地面相交、與另一面墻平行。

……

（設計意圖：學習興趣是一種巨大的學習內驅力。只有學生熟悉或感興趣的話題才能引起學生的共鳴，激發學習興趣，而學生最熟悉的話題往往來源于生活實際。在課堂教學中，利用實際生活創設問題情境，激發學生學習的內部動機，使學生愛上數學課堂，自主發現問題，探索未知領域。）

片段3：

師：接下來我們先來研究直線與平面平行。如果讓你接著研究，你會給出怎樣的研究方向？

生6：類似于證明兩直線平行，我可能會研究線面平行的證明，證明方法有哪些？

生7：我想研究利用線面平行可以解決哪些問題？

……

師：很好，我們就先解決如何判定線面平行，請同學們集思廣益，探究證明線面平行的方法。

生8：可以根據線面平行的定義，若直線與平面沒有公共點，則線面平行。

師：利用定義判斷，很好！但請同學們繼續思考，由于直線可無限延長，平面可無限延展，若從有無公共點入手，此方法可行嗎？

（設計意圖：定理教學中，沿用“聯系”的觀點貫穿整個教學過程，對于學生提出的問題，給予充分的支持與鼓勵。眾所周知，好奇心是創新的潛在能力，是問題意識的萌芽。無論學生所表達的見解是否正確，教師都要從正面引導學生，保護學生的想象力與好奇心，使他們敢想、敢說、敢問、敢爭論，讓學生有勇氣投入到真實的學習中去。）

片段4：

師：首先請同學們觀察門打開時，是否存在線面平行的位置關系？門扇各元素之間存在著怎樣的位置關系？通過這些位置關系你能否總結出線面平行的判定條件。

（輔以教室的門扇開合為例）

生9：門打開時，門扇的外邊緣與門框所在平面好像始終平行。

師：為什么始終平行？

生10：門扇的外邊緣與門軸所在直線始終平行。

生11：門軸所在直線在門框所在平面內。

生12：門打開時，門扇的外邊緣所在直線在門框所在平面外。

……

師：與門類似，帶著同樣的問題觀察書面翻開時，你會有什么發現？（輔以平放在桌面上的書本開合為例，如圖1）

生13：書面翻開時，封面邊緣所在直線l與書本的上表面始終平行。

師：為什么始終平行？

生14：封面邊緣l與書脊所在直線始終平行。

生15：書脊所在直線始終在書本的上表面內。

生16：書面翻開時，邊緣始終在書本的上表面外。

……

師：非常棒！通過上面兩個實例，你能否歸納出直線與平面平行的判定定理？

生17：若平面外的一條直線與此平面內的一條直線平行，則該直線與這個平面平行。

（教師板書定理內容）

（設計意圖：在教學中引導學生積極參與，采用有趣的活動形式，在活動參與過程中發現問題。通過門扇的開合以及書本的翻動過程讓學生得到直觀體驗，感受數學與生活的聯系，營造出活躍和諧的教學氛圍。其次恰當運用多媒體手段，通過再現生動的畫面拓寬學生的視野，最大限度地激發學生的自主思考，涵養學生的問題意識。）

片段5：

師：學習了線面的位置關系及線面平行的判定定理，請你解決下列問題（可先思后討論）。

指出下列命題是否正確，并說明理由：

（1）如果一條直線不在平面內，那么這條直線就與這個平面平行；

（2）若直線上有無數個點不在平面內，則這條直線就與這個平面平行；

（3）若直線與平面平行，則此直線和平面內的所有直線不相交；

（4）如果兩條直線，那么平行于過的任何一個平面；

（5）過直線外一點有且只有一個平面與已知直線平行；

（6）過平面外一點有且只有一條直線與已知平面平行。

生18：命題（3）正確。

生19：命題（3）、（5）正確。

生20：命題（2）、（3）、（5）正確。

……

師：同學們對命題（2）、（5）有不同意見，請大家繼續思考，說明命題錯誤理由。

生21：命題（2）中只要直線上有一點在平面內，這條直線就與此平面不平行。

師：對于命題（5），我們可以以手中的筆作一直線，過直線外一點有且僅有一條直線l與已知直線平行，而直線l可在無數個平面內。因此，過直線外一點應有無數個平面與已知直線平行。

（設計意圖：習題教學中，巧用合作探究，讓學生合作討論、互動交流、發表意見。學生有著明確而共同的目標，在討論中更易發現問題、提出問題，并用所學知識去分析和解決問題。同時，采用模型、實物進行演示，輔以學生的實踐與配合，使學生清晰地感知到演示的對象，從而誘發學生發現并解決問題，具有很強的直觀性。演示過程中，引導學生積極觀察，集中學生的注意力，以清楚明白的講解使實驗與學習的知識緊密結合。）

片段6：

師：既然證明線面平行的關鍵在找平行線，那又怎樣找平行線呢？我們先來看一個變式：

變式：如圖2，在空間四邊形ABCD中，E，F分別為AB，AD上的點，若，則EF與平面BCD的位置關系是 。

生22：EF∥平面BCD。

師：本題是通過什么知識來找平行線的？

生23：平行線分線段成比例。

例1：如圖3，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是棱BC與C1D1的中點，

求證：EF∥平面BDD1B1。

（給學生思考時間，教師板書完整的證明過程）

師：接下來你想證什么？你打算如何來證？

生24：作輔助線……

師：本題是通過什么知識來找平行線的？

生25：平行四邊形。

（設計意圖：解決問題的過程實際上是一個逐步探索，不斷進行問題提出的過程，在這個過程中應尊重教學系統的“自組織性”；先做后學，且慢“說破”；善待學生的“非標準思路”。這都是涵養問題意識的重要舉措。）

古人云：“學則須疑，疑則有問”。問題意識是思維的動力，創新的基石，是學生探求問題和解決問題的保證。在概念、定理、例題、練習及小結的教學中，經過多方面、多角度的數學思維，從表面上看來沒有關系的一些現象中找到數量或者空間方面的某些聯系，或者找到數量或者空間方面的某些矛盾，并把這些聯系或者矛盾提煉出來，通過一連串的自我發問、自我監控，最終把發現問題和解決問題養成一種習慣，變成一種需要。

【參考文獻】

[1]董裕華.減負增效學數學[M].南京：江蘇鳳凰教育出版社，2014.

[2]謝秋華.教會學生發現問題提出問題[J].學科教育，2001（03）.

[3]寧連華.數學探究教學中的“滑過現象”及其預防策略[J].中國教育學刊，2006（09）.