淺析一題多解在促進學生發散思維中的運用

劉根盛

【摘要】 發散思維是一種創造性思維，其思維模式是跳出框架去思考。有學者指出其特征之一是對問題探討中，不斷問自己“如果這樣嘗試會有何發現？”在探索多種可能性的思維過程中提出有創意的觀點。發散思維鼓勵人們尋找和考慮新穎而獨特的方法、機會、觀念和解決方式。一題多解訓練，在具體的問題探究場景中，啟發學生多角度進行思考，問題的多種可能性解決方案的探究中，獲得知識與技能。

【關鍵詞】 一題多解 發散思維 高中數學

【中圖分類號】 G633.6 【文獻標識碼】 A 【文章編號】 1992-7711（2018）08-155-01

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有學者指出發散思維具備的四個特點：流暢性，即迅速生成多個觀點或解決方式的能力；靈活性，即同時設想多種解決問題的途徑的能力；原創性，即想出大多數人想不到的觀點的能力；踐行性，即不止于設想且付諸實踐的能力。由此可見，發散性思維，對于高中生而言，不僅僅是做知識，做數學，且對以后長期的發展具有重要的意義。高中數學具有一定的復雜性，題型多變，一題多解，解決問題的方法和答案不止一個，考察學生的應變能力，考察綜合技能。發散思維可以促使學生從不同的角度思考問題，尋找問題及解決的最佳的途徑。

一、引導與啟發，教師要多示范

學生在平常的做題中往往只是專注于解答題目本身，較少去關注該題目的其他的解決方案，因此，教師應該在具體的教學中多做引導和示范，開闊學生的思維，思考探索各種問題解決方式，創造新方法。

在引導和啟發中，教師要注意做到以下幾點，以達到學生發散思維的目的。

1. 例題要典型。例題重在培養學生的思維與技能，而非題目本身，因此在例題的甄選上，要注意典型，能夠突出某一規律性，能夠有效啟發學生，讓學生掌握規律。且例題應該仔細講解，不留任何疑惑點，至通透。

2. 注意讓學生獨立思考。本身例題就可以是有效的讓學生發散思維的具體場景，因此，實際教學中教師應按：學生思考，學生解答，教師引導，學生再探討，教師充分解析的一個循環的相互互動的過程，在多次的引導思考中，以加深學生的印象。

3. 重視分類總結。題型是千千萬萬的，高中數學最重要的是以不變應萬變，掌握規律，把握方法。在例題示范中教師要注意引導學生分類總結。如求最值的一題多解；如動點類問題的一題多解，如數形結合問題的一題多解，找出共性與特性，以在后續的場景中提高應變的能力。

該題是求最值的問題，引導學生思考，先讓學生自行思考解答，二次函數最值是大多數學生最先想到的解題思路；在知道學生的幾種解答方法后，啟發學生再次思考，求最值還可以從均值定理，函數單調性出發，進行求解。學生再進行實際解答，有的學生可以順著教師的思路巧妙地解答。最后教師將和學生一起探討解答全過程。在例題解答中，學生與教師充分進行互動，不僅課堂氛圍濃厚，且學生的思維十分活躍。

二、積累與運用，重視針對性練習

練習是十分重要的環節，是對知識及時記憶的方法，是對知識實際運用的過程。更重要的是學生發散思維外顯的具體體現，體現教學的“知、情、行”的統一。

1. 類比練習。教師要注意在一類問題的例題示范之后，要甄選針對性的、相類似的題目讓學生進行練習，加深印象，同時在類比練習中學以致用。

2. 重視增加題型的變式。教師可適當對題型做出一定的變式，讓學生做出假設，進行探討，進行對比辨析，在一題多變中訓練學生的應變能力，訓練學生的邏輯思維。

3. 注意練習的綜合性。練習旨在查漏補缺，同時在練習中讓學生加強知識之間的相互聯系，進行假設、推導、驗證。因此題目要設計要體現一定的綜合性，可以讓學生從多個角度思考問題，在不斷的練習中提升對知識的綜合運用能力。

如接著上文的例題，讓學生進行練習：

該題同樣是求最值的問題，要學生充分綜合將運用向量、三角函數、二次函數進行分析，假設等的知識，再層層地解剖逐漸地解決問題。練習題增加了難度，增加了變式，要求學生綜合搜尋已有的知識經驗，耐心，細心才能揭開最后結果的神秘面紗。解題思路為：從設PA、PB的長度為變量出發，建立二次函數，從而求最值；從設OP的長度為變量出發，建立二次函數，從而求最值；從角度出發，建立三角函數模型，進而求得最值，該解題過程如下所示：

從角度出發，設角解題方法

三、重視復習，反思錯題

高中數學是中學階段最有難度的內容，而一題多解尤其考驗學生對知識的靈活運用能力，考驗邏輯思維與推理思維，在不斷探索更多解題方式的同時，熟悉知識點，發散思維?！皽仡櫠隆笔冀K存在于教學的每一細節中，尤其對于具有較高學習難度的高中數學而言，尤其需要進行多次消化，徹底地掌握知識。一題多解的題型中涉及的知識面較廣，知識的綜合性較強，可以讓學生在復習中知道自己知識的薄弱之處，針對性進行復習；同時對于一些當時在講解中模糊或者不理解的知識點，在后續知識學習的基礎上再次思考會有所領悟，甚至產生新的想法。何況，思維的發散依托于豐富的知識與經驗，因此，更應該經常復習，反思錯題，以為思維的發散奠定基礎。

綜上，一題多解可以有效地促進學生發散思維的發展，教師也要靈巧地利用高中數學中的一題多解，在例題講解、練習環節，以及復習反思環節，促進學生發散思維。