微分方程模型探討

何裕平

【摘要】利用微分方程的基本知識研究其在新產品推廣方面的應用，通過分析實際問題所特有的規律，建立問題的微分方程的數學模型.

【關鍵詞】微分方程；數學模型；探討

在研究實際問題時，有時不能直接得出變量之間的關系，但是卻能夠比較容易得出包含變量導數在內的關系式，即得到變量所滿足的微分方程.例如，新產品推廣模型，經濟學家和社會學家早就在關心新產品新工藝的推廣速度問題.怎樣建立一個數學模型來描述它，并由此分析出一些有用的結論以指導生產呢？讓我們來看一下家用電器業界建立的電飯煲銷售模型.

實際情況表明，銷售曲線與logistic曲線（4）十分相似，尤其是在銷售后期，兩者幾乎完全吻合.美國和其他一些國家的經濟學家也做了大量的社會調查，并建立了完全相同的模型.所有調查結果均符合logistic曲線的特征，推廣速率的增長一般在達到最大需求量一半時結束，只有一例例外，增長過程一直持續到最大需求量60%時才結束.

基于對圖中曲線形狀的分析，國外普遍認為：從20%用戶到80%用戶采用某一新產品這段時期，應為該產品正式大批量生產的較合適的時期.初期應采取小批量生產并加以廣告宣傳，后期則應該適時轉產，這樣做可以取得較高的經濟效益.

【參考文獻】

[1]王學敏.大學數學[M].西安：西安交通大學出版社，2015.

[2]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型[M].北京：高等教育出版社，2011.