對曲線運動一章的教學(xué)探討

摘 要：本文就如何引導(dǎo)高中生用牛頓運動定律來分析得出有關(guān)曲線運動的規(guī)律，對曲線運動一章進行教學(xué)探討，目的使本章教學(xué)能融會貫通，通俗易懂，并在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

關(guān)鍵詞：牛頓運動定律 曲線運動 應(yīng)用 教學(xué)探討

中圖分類號：G718 文獻標識碼：C 文章編號：1672-1578（2018）10-0244-01

高中生學(xué)完質(zhì)點勻變速直線運動和牛頓運動定律這兩章，在此基礎(chǔ)上如何以牛頓運動定律為依據(jù)處理好曲線運動這一章的教學(xué)呢？曲線運動這一章實際上是前二章知識的綜合應(yīng)用，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用已熟悉的牛頓運動定律作為分析問題的工具，導(dǎo)出有關(guān)曲線運動的規(guī)律。這樣可使曲線運動變得通俗易懂，不致于使學(xué)生把它當作新問題去理解、認識。同時學(xué)生對牛頓運動定律的認識也得到了進一步的深化。

這一章的教學(xué)應(yīng)從物體做曲線運動的條件講起，以運動的合成與分解為依據(jù)，系統(tǒng)分析力與運動的關(guān)系。

由牛頓笫二定律F=ma知，力F是物體所受的合外力，而合外力的方向始終與加速度的方向一致。當物體受到與它的運動方向成一定角度力的作用后，物體的加速度方向也將與運動方向成一定的角度，此時物體還能作直線運動嗎？在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生得出物體作曲線運動的條件。

而研究平面曲線運動的方法是把它看作幾個較為簡單的直線運動的合運動。一個物體同時參與兩個或更多的運動，這些運動都具有獨立性，其中任一個運動并不因有另一個運動的存在而有所改變。合運動就是這此互相獨立運動的迭加。

1 在直線運動中

（1）當物體所受合力F與運動方向的夾角θ=0°時，物體作加速直線運動，a >0。

（2）當物體所受合力F與運動方向的夾角θ=180°時，物體作減速直線運動，a<0。

若F為恒量，則1、2兩種情況中，物體將分別作勻加速直線運動和勻減速直線運動，加速度a也為恒量。

2 在曲線運動中

根據(jù)運動的疊加原理，平面曲線運動可以看成是水平方向和豎直方向兩個方向分運動的合運動

2.1 平拋運動

水平方向：物體受到合外力FX=0，由此產(chǎn)生的加速度aX=0，物體運動的速度VX=V0，物體運動的方程X=V0t。

豎直方向：物體受的合外力即重力Fy=mg，由此而產(chǎn)生的加速度a=g，方向豎直向下，物體運動的速度Vy=gt，物體運動的方程y=（1/2）gt2。

可見平拋運動是由水乎方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動迭加而成的。它的總效果是：受合力F=mg即重力作用，產(chǎn)生的加速度a=g即重力加速度，方向豎直向下。合力與初速度之間夾角θ=90°，即時速度V=V02+（gt）2它與豎直向下方向夾角θ=tan-1 （VX/Vy）=tan-1 （V0/gt），也即每個時刻合力與初速度之間夾角0<θ<90°。運動方程Y=g/（2V20）X2，可見它的軌跡是拋物線。

2.2 斜拋運動

水平方向：物體受到合外力FX=0，由此產(chǎn)生的加速度aX=0，物體運動的速度VX=V0cosθ，運動方程X=V0cosθ·t。

豎直方向：物體受到合外力Fy=mg即重力，由此產(chǎn)生的加速度ay=g。方向豎直向下，物體運動的速度Vy=V0sinθ- gt，運動方程Y=V0sinθ·t -（1/2）gt2。

可見斜拋運動是由水平方向的勻速直線運動和堅直方向的勻減速（加速）直線運動的合運動，它的總效果是：物體受到合外力F=mg即重力作用，由此產(chǎn)生的加速度a=g，即重力加速度。即時速度V=V2X+V2y，與堅直向下方向的夾角θ=tan-1（VX/Vy），它與合外力之間夾角在0<θ<180°之間，運動方程：Y=tanθ·X-g/（2V20cos2θ）·X2，其軌跡也是拋物線。

2.3勻速圓周運動

現(xiàn)分析質(zhì)點作勻速圓周運動在切線方向和法線方向上的受力情況和運動情況。

切線方向：受合外力Fτ=0，由此產(chǎn)生的加速度aτ=0，速度Vτ=V，切線方向是以線速度V作勻速直線運動。

法線方向：物體受合外力Fn作用，其方向沿著半徑指向圓心，由此產(chǎn)生的加速度an也沿著半徑指向圓心，根據(jù)理論推導(dǎo)，該加速度an與線速度V及半徑R有如下關(guān)系：an=V2/R。故在法線方向上質(zhì)點以V2/R的加速度作勻加速直線運動。

兩方向上運動的疊加效果為：物體受合外力Fn（=mV2/R）作用，其方向與質(zhì)點運動方向垂直，由此產(chǎn)生的加速度a=an=V2/R，其方向也沿著半輕指向圓心，與質(zhì)點運動方向垂直。該加速度a使質(zhì)點速度方向不斷發(fā)生改變。所以質(zhì)點作勻速率變速度圓周運動，其軌述是一個圓。

但牛頓第二定律反映的是力和加速度的瞬時關(guān)系，在力是恒量物體作直線運動情況下，瞬時性的問題不十分突出，但在研究曲線運動的情況下，就必須注意瞬時性，例如小球沿光滑的圓弧軌道下滑，就不是勻速率圓周運動。在圓周上不同點的法線方向上，小球受力都不一樣，其向心力的大小、方向都在變，由此產(chǎn)生的向心加速度大小和方向也跟著變，小球整個下滑過程就是變速圓周運動。

在曲線運動的教學(xué)中如果能始終貫穿著牛頓運動定律，在原有知識的基礎(chǔ)上進行拓寬加深，學(xué)生在學(xué)習(xí)曲線運動時不會感到陌生，而是把曲線運動作為牛頓運動定律的一個應(yīng)用來理解、掌握。這有利于學(xué)生加深對力、速度、加速度等概念的理解。培養(yǎng)了學(xué)生運用基本概念和規(guī)律分析具體問題的能力。同時也使他們對牛頓定律的認識更深刻、更全面。

作者簡介：洪加偉（1964-），男，江蘇淮安人，江蘇省淮陰商業(yè)學(xué)校高級講師。