高二概率統計知識學習的自我總結與淺析

摘要：概率統計知識點是高二數學學習中的重點和難點之一。本文總結了筆者在學習高二概率統計過程中的心得體會，進而對概率統計學習中的常見錯誤進行分析總結，與大家探討減少錯誤的方法。

關鍵詞：高中；概率統計；總結分析

高二概率統計學習中時常會遇到各種類型的題目，這對于大多數高二學生而言，難度還是比較大的。我們必須不斷總結，努力找到解決方法。

一、 高中概率統計的學習意義認識

概率統計知識從人們生產生活實踐中而來，其一切原理都屬于自然規律總結與提煉。對于高二學生來說，學好概率統計是很有必要的，不但可以提高數學成績，這些知識還能在實際生活中得到運用，提高解決實際問題的能力。我們在進行概率統計內容的學習時，可以與實際生活中的情景例子結合起來，經過對相關概率數據的分析，有意識地達到運用科學解決生活中實際問題的效果，真正了解概率統計的思維方法對實際生活問題的作用以及對其他各個學科的支持意義。

二、 高中概率統計學習的獨特之處

（一） 概率統計知識內容與日常生活聯系緊密

在高二數學概率統計內容學習中，通常會遇到很多與日常生活緊密聯系的事例。比如，在書中就經常會看到參加某活動的抽獎問題，這個問題在實際生活中我們會經常遇到，這種例子的出現會讓大家覺得親切，從而一定程度上拉近學生與“枯燥”數學學科之間的距離。

資料顯示，高中數學學科的概率統計內容中與人們日常生活相關的事例占據了所有題目的一半以上：它是非常貼近生活的。這樣會使我們在解題時一來感覺親切、有興趣，二來完成這些數學題通常會有成就感。

（二） 相對獨立

概率統計是一門專門的學科，探求和揭示事物的統計規律性。相對于高中數學其他知識點，更具有“獨立性”，我們在初學時往往會“看懂了文字表達但無從下手”。

（三） 概率統計學習與計算機相結合

移動互聯網時代，在高中概率統計知識學習中，將之與計算機緊密結合變得越來越常見，這也是我檢驗結果、拓展思路的一個辦法。例如課本里介紹隨機數的產生方法時，不僅提到運用擲骰子以及抽簽的方法生成隨機數，也運用了計算機自動生成方法。

三、 高中概率統計學習時的自我錯誤分析

（一） 隨機性錯誤分析

高中概率統計學習，時常會運用到一些概念，如“可能性”“概率”等。很多時候我們遇到這些概念相關的題目時都沒有將之與重復試驗結合起來，只是“把事件發生概率相當大”和“這個事件一定會發生”的概念等同起來，并且將“事件發生概率比較小”和“這個事件一定不會發生”的概念混為一談。還有，剛開始學習時我自己通常也把“發生概率為50%的事件”與“該事件不能確定”的概念理解為同一個意思，始終覺得概率是用來衡量事件是否一定發生的，并不是用來衡量某個事件發生的可能性大小。

我們在實際生活中很容易理解某個事件發生的不可預見性，但是在解答概率統計類題目時不能光靠生活經驗來做出判斷，而必須領會這些事件不確定性后面的規律性，從而正確分析題目。

（二） 等可能性錯誤分析

在概率統計學習中，我們還會通常覺得任何事件發生的概率都具有等可能性。比如說同時擲兩顆骰子，有同學就會認為擲出兩個相同的數字與擲出兩個不同的數字概率是一樣的……并且這樣的錯誤分析在概率統計學習中經常會遇見甚至用于答題，這樣出發點就存在問題，結果也可想而知。

（三） 過分依賴答案

現在的參考資料大多都提供了答案。習題答案有助于我們反思解題過程，快速查證不足，但切勿過分依賴。我剛開始時就遇到做了很多題目，看了很多解題分析，概率統計相關題目考試時遇到還是會不知所措的情形。吃準知識要點，找準個體特征而“對癥下藥”才是良方。

四、 怎樣減少概率統計學習中的錯誤之我見

受各種因素影響，我們在學習概率統計過程中難免會對此類概率型問題有錯誤的分析。下面結合我自己的學習體會和做大量題目的心得，總結一二，希望能找到比較大眾的解答方法提供借鑒，比如合情推理法。合情推理法是通過對題目本質進行分析，實時找到概率型問題的特征，然后經過合乎情理的推斷過程把當前問題轉換成比較容易解答的數學模式，再在這個基礎上進行題目計算的過程。以下述題目為例：

把大小相同且編好號碼的M個球放入編好號碼的N個盒子中，問在這種情形下其中某個特定盒子中被放入T個球的概率是多大？

先將題目進行轉化。比如寫上編號且大小相同的球有10個，放進12個寫上編號的盒子當中，那么這種情況下某特定盒子被放進6個球的概率是多大？因為原來的題目當中數量都是用字母代替的，所以題目不涉及一個盒子中可放球數量的上限問題，轉換成數字后一目了然。10個球中的任意一個都有被放入12個盒子中的放置方法，所以把10個球放入12個盒子中的方法有1210種，對于這12個盒子而言，任何編號的盒子被放入球的概率都是相同的。因此我們可以以1號盒子為例進行分析：如果該盒子中已經放入6個球，那么剩下的4個球需要被放在剩下的11個盒子中，因此對于1號盒子而言，球的放置方法有C610×1141210種，所以該概率問題的概率應該為C610×1141210=10×9×8×74×3×2×1141210=0.00004965666，我們可以再次將數字轉化成字母形式，那么這道概率統計題目的計算公式可以轉化為P=CTM（N-1）M-TNM。

五、 總結

對于我們高中生來說，提高概率統計的學習成績，對數學整體成績的提升是有很大作用的。概率統計類問題在日常生活中隨處可見，算是生活中問題的縮影，學好它很有現實意義。限于眼界和抽象思維能力，我們在解答這些問題時會比較吃力。若不及時找到解決辦法，在考試中遇到相關題目時，就會心情緊張，很容易影響其他問題的正確解答，從而影響正常發揮。因此這個知識點值得我們花功夫找到適合自己的學習方法，轉不足為長處。

參考文獻：

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作者簡介：

路穎翔，四川省成都市，西南交通大學附屬中學。