鋪墊加聯想 課堂提效率

葉燕

摘 要：數學的聯想思維可以很好地協調新舊知識，可以使學生的數學思維更加活躍，可以使學生數學學習由難及易由表及里，同時達到提高課堂效率的目的。

關鍵詞：鋪墊；聯想；數學思維

嚴謹性、抽象性是數學區別于其它學科的顯著特征，數學對學生思維能力的要求很高。一些數學知識和數學問題的難度偏大，尤其是圖形與幾何部分的教學更是如此，學生一時找不到思路，容易產生畏難情緒。有效的教學鋪墊，可以分散，降低難度，會使學生易于理解和掌握，再通過架設“聯想”這座從已知邁向未知的橋梁，以達到提高數學課堂的效率。在這里，我結合具體的教學例子來介紹，運用鋪墊和聯想這兩種思維方法提高課堂效率的一些做法和體會。

一、鋪墊加聯想，看清問題本質

“鋪地磚”這類數學問題，學生很容易出錯，學生經常用地板的面積除以地磚的邊長，究其錯誤原因在于：“鋪地磚”對于學生來說雖熟悉卻陌生，學生只熟悉地面上鋪地磚這一生活現象，對于具體怎么鋪地磚是陌生的，對于鋪地磚這一活動還是模糊不清晰的。“鋪地磚”并不是孤立的一個知識點，它是在學習了長方形和正方形的面積之后才出現的實踐活動，在第六冊第四單元“面積”中的每一課都是“鋪地磚”問題解決的知識基礎，“什么是面積？面積單位的認識，擺一擺，鋪地面”，每一課都要以充分的實踐活動為基礎，借此幫助學生鋪墊好面積知識系統中堅固的基礎。其中“擺一擺”這課的實踐活動意義就更為深遠了。

[教學片斷]《擺一擺》

師：同學們我們已經認識了面積單位，你覺得老師手中拿的長方形應該用什么面積單位比較合適？（老師手拿3cm×4cm的長方形）

生：平方厘米。（異口同聲）

師：是的，這個長方形面積比較小，我們用平方厘米作單位比較合適。回憶一下我們認識的1平方厘米的大小，請你估計這個長方形的面積可能是多少平方厘米？

學生看著老師手中拿的長方形進行估計，有的學生伸出了食指用眼睛瞇著眼觀察。反饋時學生估計答案比較豐富，4-15平方厘米的答案都有。

師：到底誰估計的結果比較正確，我們可以請出1平方厘米的小正方形來幫忙，用它們來擺一擺，能擺幾個小正方形這個長方形的面積就是（幾平方厘米）請同學們拿出第一個信封中的材料動手擺一擺。

學生動手操作，信封中的小正方形共20個，學生都認真的在長方形上擺了12個小正方形。

師：現在你們知道這個長方形的面積是多少？（學生齊答：12平方厘米）看著你擺的小正方形，誰來告訴我們你是怎么擺的，每行擺幾個擺了幾行？

生：我每行擺了4個，擺了3行。（電腦中同步出現擺的3行正方形）

師：和他擺法一樣的請舉手，很好，大家都想到一塊兒去了，除了這樣擺小正方形，你還可以怎么擺，也得出這個長方形的面積也是12平方厘米？

生：一行擺4個，一列擺3個。（電腦中同步出現擺的1行正方形和1列正方形）

師：你們都理解他的擺法嗎？

電腦上出示以下兩種擺法：

師：（指右圖中綠色小正方形）這個小正方形擺在這里說明什么？

生：說明這里還可以擺1行。（學生回答之后電腦演示第一行4個小正方形平移到第二行的動畫過程，然后再隱去另外3個小正方形）

師：（指右圖中黃色小正方形）現在你知道這個小正方形擺在這里說明什么？（舉手同學明顯多了）

生：說明這里也可以擺1行。

師：雖然這兩行都只擺了一個小正方形，但我們都想到了這兩行每行都可以擺幾個小正方形？（4個）

師：同學們對比一下這兩種擺法，很明顯這兩種擺法所用的小正方形個數是不同的，請思考這兩種擺法之間有什么共同之處？他們之間有什么聯系？

生：他們都得出了這個長方形的面積是12平方厘米。

生：第二種擺法擺得是7個小正方形，但我們腦子里想得和第一種擺法是一樣的。

師：同意他觀點的請舉手。（生舉手）這種方法不僅少用了小正方形還節約了時間，更重要的是還鍛煉了我們大腦。這種擺法你也會的請舉手。（生舉手）

師：請用這種擺法來擺一擺第二個信封中的兩個長方形。

學生擺好之后，讓學生看著擺好的圖形說頭腦中想的圖形，每行擺幾個可以擺幾行。然后再推導出長方形面積公式。

……

師：你能看算式在頭腦中想象出我們用正方形擺出的圖形嗎？（能） 8×5=40（㎡）誰來說說你想的圖形是怎樣的？

生：每行擺8個1㎡的正方形可以擺5行。（電腦中同步出現擺法）

類似練習5組，前3組電腦出現擺法，后兩組給學生時間讓學生在頭腦中想象擺法，然后用語言敘述擺法。

……

在隨后“鋪地面”一課的教學中，我明顯地感覺到學生對于鋪地面一課中的知識點，不論從題意理解還是問題解決的正確率和以往相比都有很大的提高，這和“擺一擺”這課的有效教學是分不開的。用小正方形去擺長方形其實就是鋪地面的一個“原型”，正是因為擺一擺和鋪地面之間的相似點，引發學生的相似聯想，成功鏈接新舊知識使問題解決更加順利。

二、鋪墊加聯想，收獲學習方式

亞里士多德曾說過：“總以某種固定的方式行事，人便能養成習慣。”當我們的課堂中經常運用鋪墊加聯想這一教學策略時，久而久之收獲的比我們想象的還要多。

[教學片斷]《體積單位的換算》

新課開始老師便讓學生回憶前兩節課所認識的體積單位，并揭示新課的內容：體積單位的換算。

師：（老師拿出1立方分米的正方體教具）在這個1立方分米的正方體中，可以放多少個體積為1立方厘米的小正方體？

生：1000個。

師：為什么你覺得可以放1000個1立方厘米的小正方體？你是怎么想的？

生：因為我們知道1分米=10厘米，這個大正方體的盒子體積就是10×10×10=1000立方厘米。

生：可以把這個盒子看成有10層，每一層可以放100個，10層就可以放1000個。

師：你們的想法都很不錯，都很好的說明了1立方分米就是等于1000立方厘米。

在進行了簡單的練習之后我繼續引導學生思考1立方米多少立方分米。

師：通過剛才的學習你感覺1立方米等于多少立方分米？你是怎么想的？

生：1立方米等于1000立方分米，因為1米=10分米，1立方米的正方體體積就是10×10×10=1000立方分米。

（還有一人舉手）

師：剛才這位同學的想法你們認同嗎？是不是很清楚地讓我們理解了立方米和立方分米的關系？

（舉手的同學手仍然舉著）

師：你還有什么不同的想法？

生（范靜怡）：因為1立方分米=1000立方厘米，所以1立方米=1000立方分米。

師：你是通過立方分米和立方厘米的進率，在猜測立方米和立方分米的進率是嗎，我們剛才探討的是1立方米為什么等于1000立方分米呀。

（我想直接進入下一個環節的教學，另一位同學舉手）

生：我知道范靜怡是怎么想的，因為在長度單位中：1米=10分米，1分米=10厘米；在面積單位中：1平方米=100平方分米，1平方分米=100平方厘米，所以她感覺1立方分米=1000立方厘米，1立方米也應該等于1000立方分米。

我帶頭為學生鼓起了掌，教室里掌聲一片。

學生學習體積單位換算之前已經學習了長度和面積單位的換算，在上這一課的前幾天“認識體積單位”一課中，我們復習了長度和面積單位，這一無心的鋪墊，讓學生在學習體積單位換算時自然地聯想到了長度和面積單位之間的進率，進而直接把以前的學習經驗遷移到新課當中，我想這幾個學生已經將數學聯想這一思維方式內化為一種學習方式。我想學生這一學習方法的形成，和平時我們課堂中經常運用鋪墊加聯想這一教學策略是密不可分的。