引導，培養學生的數感

吳華

[摘要] 數學課程標準首次明確提出了培養學生的數感，讓孩子自己去感知、發現，主動去探索，讓他們在學習中體會到數學就存在于周圍的生活中，運用數學知識可以解釋現實中的數學現象，解決生活中的數學問題，感受到數學的趣味和作用。

[關鍵詞] 數感;思維碰撞;合作學習;動手操作;自主領悟

數感的培養是一個循序漸進的過程，教師應在數學活動中，讓學生在對數的充分感知、感應和感受中發展數感。那么，對于初中學生，我們應從何處人手，培養學生的數感？

一、思維碰撞，建立數感

在《正數與負數》一節課中，教師提出問題情境：教室里有多少名學生？如果每人分麗個蛋糕，需要多少個蛋糕？如果每兩人分一個，如果每三人分一個，你如何表示它們呢？在學生回答后，教師繼續提問：這些數，小學時稱他們為什么數？（整數、分數）夏天的氣溫比較高，有時高達40攝氏度，可表示為400C，但到冬天后，氣溫就非常低，到零下10攝氏度時，又如何表示呢？再譬如，老師從學校向東走100米，學生從學校向西走50米，如何表示它們呢？看到父母的工資卡了吧（教師展示一張有出入的工資單），這一項項數值是什么意思呢？遇到這樣的問題，我們怎么理解呢？早在2000多年前的《九章算術》中，就用紅色算籌和黑色算籌來區分這些量。你也可以想辦法將它們區別開來呀！請學生大膽闡述，結果形形色色：我用一根橫線表示收入，再用兩根橫線表示支出。得到老師的肯定后，大家的思維就更開闊了，我用圓圈表示收入，用三角形表示支出;我把收入放在圓圈內，把支出放到圓圈外……思維繼續碰撞，大家要用不同的標記表示什么呢？（表示高低氣溫，表示收入支出等）它們是怎樣意義的量？為了更簡潔明了，為了大家都能在不給說明的情況下一目了然，我們就用統一的符號“+、-”來表示。這樣，學生自然而然地把具有相反意義的量用正負數來表示，進而對正負數有了一個初步的了解。

教師在傳授知識時其實不只是講授，讓學生在已有知識與問題間進行思維碰撞，引發學生自主思考，將學生的主觀能動性發揮到極致，讓學生大膽地闡述，在教師的贊賞、同學間的認同和自己的自信中，數感不經意間產生了。《數學課程標準》強調：“要引導學生聯系自己身邊具體、有趣的事物，通過觀察、操作、解決問題等豐富的活動感受數的意義，體會用數來表示和交流的作用，初步建立數感。”

二、合作學習，生成數感

合作學習的過程實質是相互競爭、相互誘導、相互激活、相互學習的過程，兩個人交換一個蘋果，每個人還是一個蘋果;兩個人交換一種思想，每個人就有兩種思想。通過小組合作交流，給學生留下思考、研討發揮的空間，讓他們帶著疑問展開討論，數感也在不經意間產生。在學習了“有理數的乘方運算”后，發現學生的運算能力不強，于是組織大家以小組為單位進行比賽：老師在一副撲克牌中任意抽出四張牌（有準備），其中紅顏色牌面的為正數，黑顏色牌面的為負數，運用如加、減、乘、除，乘方等運算，得出運算結果為24。給各小組學生2～5分鐘時間準備，要求小組內的每一位學生都至少說出一種計算辦法，多一種方法加一分，記錄各組的累計成績，分出團體一二三等獎。

要求小組內的每一位學生都至少說出一種計算辦法，是為了給學習困難的學生傾聽學習的機會，以小組為單位，這樣就能做到相互學習，同時能輔導好一部分后進生。通過合作和比賽，讓學生在緊張又愉悅的氛圍中進行學習，讓學有余力的學生主動幫助別人，在互幫互助的前提下，達成協作互助、共同進步的效果。

我國著名教育家陶行知說： “教是為學服務，學是為用服務。”教師提出生活化問題：面對現在嚴重的霧霾現象，為了動員每個學生都能成為環保衛士，動員每個家庭都能保護環境，請學生以小組為單位，完成下列數學統計：丟棄的塑料袋中，有些即使經過幾十年也不會被分解成無害物質，因此大量的塑料袋垃圾會造成環境污染，請學生調查全班每個同學的家庭一周內丟棄的塑料袋的數量，并估算全班同學的家庭一年內丟棄的塑料袋數量，全校同學的家庭呢？

通過學生估算，學生不僅對這個大數有了實際的感性認識，同時也滲透了環保意識，想為保護自己生活的環境出一份力，為凈化空氣質量盡一份心。讓學生在合作活動中理解數學、認識數學、運用數學，為自己和社會服務。教師要正確引導學生主動地發現、體會、理解生活中的數學，用所學知識解決生活中的實際問題，從而培養學生估算的能力。

三、動手操作，形成數感

實踐出真知，在數學學習過程中，為了讓學生建立更好的更迎合學生思維需要的認知，我們可以引導學生通過動手操作的形式來達成對數感的建構和認知，從而進一步提升學習的效果。

比如，在勾股定理的學習過程中，我們就可以結合多種方法激發學生動手測一測、量一量、算一算、證一證，方法是多樣的，實踐動手的途徑也是任意的，這種動手實踐讓學生再次經歷了古人探究勾股定理的思維，同樣也通過動手操作深刻感受到數感在數學學習中的重要價值。

在教學中，讓學生在“做”中探索，在“做”中體驗求知的無窮樂趣。俗話說：“眼過百遍，不如手做一遍。”手腦并用，有利于培養學生的動手操作能力，促進學生智力的發展，有利于形成數感。

四、自主領悟，發展數感

在教學時，教師應強調知識的歸納總結，要求學生自主總結，相互交流，不僅強調知識與圖形的結合，更重視學生自我編題，相互講授質疑。

在學習《二次根式》一節時，學生已經知道二次根式就是形如a（a≥0）的式子，那么如何來理解“（a≥0）”昵？教師要求學生解決：你能否用問題的形式告訴大家對于“√aa（a≥o）”的理解呢？大家在課前預習和理解概念的基礎上編了一些題目，教師將這些問題展示給學生，一起解答，出題的學生自信滿滿，其余學生在這樣的氛圍下也會在課后下功夫，希望自己編的問題成為大家的例題。如：下列式子是二次根式的有？①√4;②1/2;③√0;④√-2。對照概念，學生都能輕而易舉地回答，讓學生在簡單的知識中得到自信。此類問題留給基礎相對比較薄弱的學生回答，讓他們覺得學習數學其實也不難。又如：下列式子一定有意義的是？①√a2+1;②√a2;③√a;④√a。結合平方和絕對值具有非負性，強調二次根式里的被開方數必須具有非負性。再如：求使下列二次根式成立的未知數的范圍。①x;②x-1;③√-2x-l;④ 。通過被開方數的非負性，得出未知數x的取值范圍。教師補充拓展：已知y=x-2+√2-x+3，求x，y的值。通過一系列問題串和學生解答，學生對“a>0”就理解得很透徹了。

數感是對數的一種感悟，它不像知識技能的取得那樣立竿見影，它需要在教學中潛移默化，積累經驗，經歷一個逐步建立、發展的過程。