化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

王芳

摘要： 化歸思想是解決數(shù)學(xué)題目中較為常見的解題方法，在較大程度上能夠使原本的數(shù)學(xué)題目簡單化，讓抽象的問題具體化、陌生的問題熟悉化，在實(shí)際教學(xué)中為學(xué)生解決更多不容易理解的問題。為使化歸是想能夠更好的在數(shù)學(xué)題目中滲透與應(yīng)用，本文主要以人教版初中數(shù)學(xué)教材為例，分析化歸思想在應(yīng)用中的具體方法。

關(guān)鍵詞： 化歸思想;初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)教學(xué);滲透;應(yīng)用

中圖分類號(hào)： G633.6??? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A??? 文章編號(hào)： 1672-9129（2018）09-0276-02

Abstract：? transforming ideology is a more common problem solving method in solving math problems， can make originally the math problem in a large extent simplification， to solidify the abstract problems， strange question， in the actual teaching for students to solve the problem of more is not easy to understand. To make the reduction is to better penetration and application in the math subject， this article mainly are the junior middle school mathematics teaching material as an example， analysis the thinking methods in the application.

Key words：? transformation thought; junior high school mathematics; mathematics teaching; infiltration; application

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，化歸思想常出現(xiàn)在教學(xué)內(nèi)容中用以解決一般問題，并且教師在課堂上有意識(shí)的為學(xué)生滲透這一思想，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化歸思想有更多的理解和感受從而能夠具體的應(yīng)用在解題當(dāng)中，在一定程度上提高學(xué)生的綜合實(shí)力以及數(shù)學(xué)思維，為他們未來的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

1 化歸思想概述

化歸思想主要是指在面對(duì)某一類實(shí)際問題時(shí)，處理過程中需要通過某種轉(zhuǎn)化才能夠?qū)崿F(xiàn)對(duì)原問題的解答。通常化歸思想被運(yùn)用在題目較難的問題中，通過對(duì)容易解決或者已經(jīng)解決的問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從而實(shí)現(xiàn)較難題目的解答。其中在數(shù)學(xué)題目中較難或者容易、未知或已知條件以及其他不同類型題目之間的轉(zhuǎn)變都可以利用化歸思想解決。將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題也具有幾項(xiàng)具體原則，首先要對(duì)化歸對(duì)象有一定了解，其次要明確化歸目標(biāo)，最后要選擇最合理的化歸方法。在利用化歸思想的過程中，只有達(dá)到所有原則后，才能夠利用化歸思想順利完成任務(wù)。

2 化歸思想在教學(xué)中的滲透與應(yīng)用

化歸思想在初中教學(xué)中可以應(yīng)用在多方面，本文主要以人教版初中教學(xué)為例，針對(duì)化歸思想在其中的應(yīng)用進(jìn)行具體分析。

2.1化歸思想在幾何教學(xué)中的應(yīng)用。人教版初中數(shù)學(xué)《平面幾何》的教學(xué)中，不論是從幾何的定義方面來看還是從相關(guān)的應(yīng)用題方面來看，都可以有效將化歸思想運(yùn)用其中。

在關(guān)于幾何圖形的教學(xué)中，平面圖形的邊、角以及它們之間的數(shù)量關(guān)系在進(jìn)行運(yùn)算時(shí)都需要借助相應(yīng)的輔助圖形并將其轉(zhuǎn)化為三角形的知識(shí)進(jìn)行解決，例如在對(duì)正多邊形計(jì)算時(shí)，可以直接將其轉(zhuǎn)化為直角三角形的計(jì)算中去。在了解正多邊形與圓之間的位置關(guān)系后，也可以在進(jìn)行正多邊形的計(jì)算中將其化歸為等分圓周進(jìn)行計(jì)算。此外，圓柱與圓錐的側(cè)面積也可以化歸為矩形、扇形的面積計(jì)算中。上述方法都是關(guān)于幾何教學(xué)中化歸思想的計(jì)算，其中教材中證明圓周角定理也是化歸思想方法的主要體現(xiàn)。

下面以教材中例題為例，分析化歸思想在幾何圖形計(jì)算中的具體應(yīng)用。

題目：如圖所示，在等腰梯形ABCD中，上下底邊分別為AD與BC，已知AB=BC，且對(duì)角線AC與BD相互垂直相較于點(diǎn)O，其中AD長為3，BC長為5，求對(duì)角線AC的長度。

在利用化歸思想解決梯形題目時(shí)，我們首先要從題目中兩條對(duì)角線相互垂直入手，這一已知條件極易讓人聯(lián)想到直角三角形中兩邊相互垂直的特殊關(guān)系，將其中的相關(guān)性實(shí)施化歸。在解答上述題目中，將對(duì)角線AC向右平移，如圖1所示，過D點(diǎn)做出AC 的平行線并與DC的延長線相較于點(diǎn)E，將原圖形添加輔助線后形成等腰直角三角形DBE，在利用三角形的計(jì)算方法求AC的長度，使運(yùn)算方法更加簡單化。

在利用化歸方法進(jìn)行題目解析時(shí)，教師應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生找到合適的化歸目標(biāo)，從而使學(xué)生在解決問題時(shí)能夠使題目更加簡單化，降低原問題的處理難度，針對(duì)以上例題，如果在解題中學(xué)生盲目使用輔助線，會(huì)使題目更加復(fù)雜。

2.2化歸思想在代數(shù)中的應(yīng)用。人教版初中數(shù)學(xué)中代數(shù)問題是學(xué)生常見問題，也是必須要熟悉掌握的問題，在代數(shù)解題中能夠熟練掌握化歸思想，能夠?yàn)閷W(xué)生節(jié)省更多的解題時(shí)間。一元一次方程運(yùn)算或者一元二次方程運(yùn)算都可以利用化歸思想將其轉(zhuǎn)變?yōu)闊o理方程或者分式方程的計(jì)算。數(shù)軸可以在化歸思想中轉(zhuǎn)變?yōu)槠浇侵苯亲鴺?biāo)系，化歸思想的運(yùn)用需要學(xué)生對(duì)教材內(nèi)容的熟悉掌握，在解題時(shí)有較強(qiáng)的聯(lián)想能力，將新舊知識(shí)結(jié)合運(yùn)用，從而在解題中實(shí)現(xiàn)化歸轉(zhuǎn)化。在解答分式方程以及無理方程中，都可以利用化歸思想將其不斷變形，使原方程在化歸轉(zhuǎn)變中向更簡單的方程轉(zhuǎn)變，由此可以看出化歸思想在數(shù)學(xué)解題中，是一種主導(dǎo)思想，在思維活躍度的前提下，都能夠?qū)崿F(xiàn)化歸思想的合理運(yùn)用。一元一次方程及一元二次方程都屬于數(shù)學(xué)代數(shù)解題中的簡單問題，在進(jìn)行分式方程或者無理方程計(jì)算中，采用去分母、兩邊同時(shí)平方或者對(duì)未知數(shù)進(jìn)行換元等方法都可以有效實(shí)現(xiàn)化歸思想的轉(zhuǎn)變，由此可看將一元一次、一元二次作為化歸思想的最終目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)其他題目的簡單處理，也是教師在教學(xué)中需要將化歸思想滲透的主要方向。

總結(jié)：合理引入化歸思想能夠使數(shù)學(xué)題目更簡單化，使學(xué)生在處理數(shù)學(xué)問題中使用最簡單的計(jì)算方法解決問題，在相當(dāng)程度上能夠提高學(xué)生的解題積極性，在長期使用中加強(qiáng)學(xué)習(xí)的自信心。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中重視化歸思想的滲透與應(yīng)用要引起教師的重視，在課堂教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生在解題中積極使用化歸思想將較難的題目簡單化，陌生的題目熟悉化，但是為實(shí)現(xiàn)這一目的，也對(duì)學(xué)生知識(shí)的掌握程度有較高要求。

參考文獻(xiàn)：

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[2]王琪. 相互融合，相互滲透——淺議化歸思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J]. 考試周刊，2017，（30）：57.