初中數學教學中有效利用“錯誤資源”的策略研究

吳曉娟

【摘 要】在數學教學過程中，學生接受知識和掌握知識的程度有一定的差異，集中反映在做題時出現了各種類型的錯誤。作為一名數學教師，不應批評指責學生，而是應該有效利用這些“錯誤資源”，引導學生去認識錯誤、分析錯誤、改正錯誤，從而提高學習水平。筆者通過收集學生在數學學習中的“錯誤資源”進行分析，進而提出利用“錯誤資源”的一些具體措施，最后探討了合理利用“錯誤資源”在數學學習和數學教學中的積極意義，希望能拋磚引玉，共同提高數學教學。

【關鍵詞】初中數學；有效資源；策略與研究

學生在解答數學題目時，不可能不出現錯誤，作為教師，不可一味地指責學生，要求其立即改正錯誤，而是需要合理利用這些錯誤資源，正確引導學生認識錯誤、分析錯誤，進而改正錯誤。錯誤資源的來源主要有兩個方面，即是平時學生在做題時犯下的高級和低級錯誤。前者是因為學生認知能力不強造成的，也是構建錯誤資源的主體；而后者是老師稍微指導一下，學生就能理解的錯誤。

一、初中數學教學中產生“錯誤資源”的主要根源

（一）感知應用能力薄弱

數學離不開生活，生活也離不開數學。在日常生活中，處處都可以看到數學的存在，應用范圍也是非常普遍的，如商店、超市、醫院以及理發店等等。例如，兩家超市以不同的優惠方式出售相同的物品，我們可以用函數、不等式的知識來計算去哪家超市購買合算；又如測量操場上旗桿的高度，我們可以用相似三角形對應邊成比例的知識來解決。作為初中生，他們的心理年齡較小，感知應用能力也相對較差，很難領悟數學在生活中的應用性，從而導致學生學習數學的時候，學習興趣不高，容易犯錯。

（二）基礎知識薄弱

學習的過程，就像造房子一樣，只有堅實的基礎，才可以確保學習成績的提高。如果房子的根基不牢固，直接影響房子的安全性。因此，不管學習什么科目，基礎知識都必須要重視。只有在掌握基礎知識的基礎上，才可以更深層次的了解和探究題目。許多初中生在學習數學的時候，容易忽視基礎知識的重要性，出現概念混淆，解題片面性等問題。其實，學生在解題的過程中，首先要認真解讀題目，回憶有關的基礎知識，再進行仔細分析，這樣可以有助于學生提高解題的正確性，減少錯誤。

（三）建立數學模型能力薄弱

在初中數學教學中， 教師不僅要教會學生正確解答題目，還應教會學生觸類旁通，根據某些題目的內容，建立數學模型，如“8”字型、“K”字型，這樣有助于學生快速正確解題。但是很多學生只會“就題論題”，導致他們在解題的時候，不會建立正確的數學模型，從而解題錯誤。

二、數學教學中有效利用“錯誤資源”的具體措施

（一）互相批改，發現錯題

許多學生在學習數學的時候，每天都做題，時間長了，就會覺得枯燥又乏味，甚至會出現厭學的心理，不愿意主動學習，而是處于被動的狀態學習。但是如果老師可以改變教學思路，讓學生做“老師”，給別的學生批改數學題，學生在這種情況下，就會產生一定的責任心，主動學習。在批改作業中要求學生如果發現錯誤，需要用筆標注出來。批改過程中，如果看到別的同學解題思路和自己的不同，學生就會認真思考，究竟哪種解題思路是正確的，如果對方是錯誤的，學生就會找出對方錯誤的原因，避免自己也犯同樣的錯誤；如果對方是正確的，那么學生就會反思自己究竟錯在什么地方，如何糾錯；如果兩種方法都正確，學生就會思考哪種方法解題更簡單。通過這樣的方式，學生變被動學習為主動學習，不僅提高學習積極性，也提高了學習效率。

（二）匯集錯題，共同研究

在學習數學的時候， 有些題目學生在解答的過程中，普遍都會犯錯，只有少數學習成績好的同學才可以避免這種錯誤。這類的題目容易使學生在解題時形成思維阻礙，盡管老師將正確的解題方法告訴學生，但是有些學生仍然會經常犯錯。一旦遇到這種容易犯錯的題目，學生不是需要正確的解題方法，而是要不斷拓寬自己解決題目的視野。面對這種情況，作為老師，可以在一個章節學習之后，整理出學生常見的錯誤，匯集成卷，分發給學生，讓學生之間互相討論，研究錯誤的題目，探究出正確的解題思路。

（三）故意“犯錯”，循循善誘

一般來說，在學習數學的過程中，如果學生犯錯，教師就會及時告訴學生哪里犯錯，并且告訴正確的解題方法。其實，這種教學做法有時也會適得其反，讓學生產生逆反心理，主要原因是他們不會主動反省錯誤。所以，有時不妨教師犯點“錯誤”，學生來糾錯，讓他們體會到“成就感”。比如：在學習“等腰三角形的性質”時，有這樣一題：“已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E在線段BC上，且AD=AE。求證：BD=CE。”教師根據學生常見的錯誤，給出了這樣的解法：先由AB=AC得到∠B=∠C，再根據AD=AE、AB=AC證明△ABD≌△ACE，從而證得BD=CE。一開始，大部分學生還聽得頭頭是道，這時，老師啟發：你們覺得老師的證法有問題嗎？如果有問題，問題在哪？應如何糾正？此時，學生立馬來了興趣，都想找出老師的茬，通過思考，學生發現老師用了“SSA”來證明兩三角形全等。經過一番仔細的思考、探討，學生最終可以尋找到正確的解題思路，這樣也可以有效避免他們再犯同樣的錯誤。

（四）歸類總結，反思原因

正所謂有錯必糾。學生的作業產生錯誤，必定要加以訂正，但訂正不應只是簡單地把正確答案寫一遍。教師可讓學生建立錯題本，除了寫出正解以外，還要歸納出本題所用的知識點、數學方法、數學模型、錯誤原因及反思等。比如有位學生在做分式加減法“”時沒有進行通分，而是去了分母，通過反思，他意識到自己誤把分式的加減法當做解分式方程來做了，把分式的基本性質和等式的基本性質混淆了。通過錯題的整理反思，這位同學此類題型的錯誤率大大降低了。

（五）建立模型，提升能力

簡單來說，數學模型是根據某個事物系統的數量或者特征，運用形式化的數字語言總結出或者表達出的一項數學結構。在初中數學教學中，讓學生建立模型是一項重要的教學內容。比如，在教學中如果教師只講解“一條直線上有四個點，圖中一共有幾條線段？”那么學生在下次練習中如遇到 “四個隊每兩個隊賽一場，共賽幾場？”“4個人每兩個人握手一次，共握手多少次？”可能仍無從下手。那么，在教學中，教師不妨把這幾個問題結合在一起，通過線段這樣的模型加以解決，運用這樣的方式，將不同類型的問題放在一塊，最終目的就是讓學習理解建模思想，幫助學生準確把握數學本質。

三、初中數學教學中有效利用“錯誤資源”的意義

（一）有助于提高學生的學習能力

著名的美國心理學家桑代克曾經說過“學習的過程，是一種漸進的嘗試錯誤的過程。”其實，不難看出來，這句話的意思是真正意義上的學習不是沒有錯誤，而是在每次犯錯誤之后，可以及時改正錯誤。教師利用“錯誤資源”對學生引導后，學生不再過度關注錯誤的結果，而更多地思考錯誤的原因，讓學生逐步學會如何去思考問題、分析問題、解決問題。這樣不僅減少了錯誤結果對學生情緒的負面影響，還讓學生找到了正視困難、知難而進的勇氣，無形中改變了學生的思維方式，提高了學生的學習能力。

（二）有助于改變教師的教學觀念

在教學中，大多數老師都有這樣的一個傳統教學觀念，那就是學生在學習中不可以犯錯，一旦犯錯，就要做出嚴厲批評，否則下次還要犯同樣的錯。從某種意義上來說，這種做法是不完全正確的。作為初中數學教師，在教學中要嘗試改變教學觀念，關注課堂上的每個學生，即便學生在學習數學的時候做出錯誤答案，也不能直接否定或者做出批評，而是積極引導學生正確認識到錯誤，解決問題。

不斷提升教學質量。因此，教師應該嘗試讓課上的學習錯誤成為重要的課程資源之一，我想這也是新課程不斷改進的背景下，促進老師完成教學目標，學生提高學習能力的重要方式之一。

總的來說，學生做題目的時候出現錯誤，老師應當要理解。畢竟學生不是圣人，解題難免會犯錯，如果老師用情緒化的思維對待學生犯錯，那么，造成的教學效果不僅降低學生的學習積極性，讓學生對數學產生厭倦，還不能正確指導學生反省自己的錯誤。在初中教學中，老師需要合理利用“錯誤資源”，引導學生自己發現錯誤，并且改正錯誤。也可以積極組織學習活動，同一個問題，讓學生以小組為單位，互相討論解題思路，從而得到正確的解題思路。

【參考文獻】

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