淺談“雞兔同籠”問題對學生數學思維的培養

黃雄莉

摘 要：“雞兔同籠”問題是我國古代學者對數學發展、對世界文化的一大貢獻。“雞兔同籠”問題對學生數學思維的培養是多角度的。作者結合自身的經驗，以“雞兔同籠”為例，談談如何在有限的課堂內培養學生的數學思維能力，感受數學問題的思想內涵，實現數學價值。

關鍵詞：小學數學；“雞兔同籠”；數學思維

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 收稿日期：2018-05-02

一、引言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出：“數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面的不可替代的作用。”數學能力是智力的核心，而數學是一門思維能力很強的科學。在數學教學過程中，教師要充分發揮學生的主觀能動性，培學生的數學思維，讓數學課堂靈動起來。

二、創設情境，培養思維的自發性

數學教學的過程中，教師根據教學內容，創設良好的教學情境，為學生提供思維的材料和思維的框架，有利于學生主動參與知識的形成過程，培養學生數學思維的自發性。例如，在導入環節，筆者設計了雞和兔互相模仿的故事。

師：雞覺得兔子四條腿走路很威風，想學兔子走路。如果雞把翅膀也當成腿，1只雞學兔子，地上多了幾條腿？

生：2條腿。

師：兔子覺得雞昂首挺胸走路的樣子很可愛，抬起兩條腿學雞走路。1只兔學雞，地上少了幾條腿？

生：2條腿。

師：如果少了8條腿，有幾只兔在學雞？

生：4只。

師：你是怎么想的？

生：1只兔學雞，少了2條腿。一共少了8條腿，就有4個2。8÷2=4（只）。

師：2是什么意思？

生：一只兔子裝成一只雞少了2條腿，4-2=2（條）。

教學信息的輸入，需要講究一定的教學策略，在合宜的環境下調動學生的認知潛能，有助于學生數學思維自發性的養成。

三、關注過程，培養思維的多維性

數學課堂上教師采用的教學方法，應該力求符合學生的數學思維層次和知識本身的發展規律，有利于學生激發學習的探索欲望，理解數學實質，發展數學思考能力，培養數學思維的多維性。

1.數形結合，相得益彰

在教學中，教師如果能通過圖形的演示，幫助學生建立表象，就有利于學生逐步掌握知識。在感性素材的基礎上加以抽象和概括，有利于訓練學生的數學思維。“雞兔同籠”對于基礎不好的學生來說有一定的難度，特別是用假設法解答，學生理解起來很難。為此，筆者滲透數形結合的思想方法，采取畫圖和擺小棒的方法來幫助學生理解。

畫圖法：引導學生一個圓圈代表1個頭，2條直線代表2條腿。先畫8個圓圈代表8只雞，每只雞畫2條腿，這樣就有16條腳，少了10條腿；再把其中的幾只雞每只添上2條腿就變成了兔，所以有5只兔、3只雞。有些學生基礎薄弱，教師可以事先準備好小棒和圓圈圖，讓學生采用擺小棒的方法來理解。通過畫圖法和擺小棒的方法把抽象的知識直觀化，學生很快就理解了這種方法。

畫圖法為學生理解與掌握算式法做了很好的鋪墊，學生清楚掌握了畫圖法的含義后，理解算式法便不難。畫圖法以圖形的形式解決了雞兔同籠問題，列式只是給圖形配上了解說詞。畫圖法與列式法同時是以假設作為基礎，如果教師充分認識到這兩種方法的融通性，舍得在畫圖法上花一些時間，在算式法上學生將會有更深刻的認識，那么教師設定的教學目標將很容易實現。因為學生的學習過程步步深入，思維也層層拔高，這樣學生不但掌握了知識，而且學到了一種探索、學習的普遍思維方式和方法。

2.辨析明理，水到渠成

數學直觀和合作探究有利于學生積累數學活動經驗。數學課堂上，學生展開思維，積極參與數學活動，一起合作探究互相交流，把感知和動作聯系起來有利于建立數學表象，形成知識體系，發展數學思維。教師在教學過程中應該注意引導學生分析比較，留下數學思維的痕跡，根據知識間的內在聯系和變化規律尋找最佳的方法，使得知識的形成過程生命化。下面為具體教學環節：

師：畫圖法、列舉法解決了我們的數學問題，如果數字不斷在增大，數據在增多，你們覺得畫圖法、列舉法方便嗎？為此，我們還能用什么方法來解決呢？在小組里面討論。

（1）列舉法（如下表所示）。

（2）畫圖法：

雞： 兔：

（3）假設法：先假設全是雞：8×2=16（條），26-16=10（條）；則兔：10÷（4-2）=5（只），雞：5-2=3（只）。

不難發現這些方法相互驗證、相互啟發，進一步激發了學生的思維。教師在引導學生進行知識的分析、比較、調整的過程中，學生主動認識了數學知識和規律，完成了知識的建構，形成了新的知識平衡，從而達到了優化教學過程的目的。可見，教師可在課堂中滲透化繁為簡、猜想假設、數形結合等數學思想和方法，讓學生經歷數學建模的過程，掌握用“雞兔同籠”問題來解決日常生活的問題。

四、解決問題，培養思維的深刻性

思維的深刻性是指學生善于從表象中發現問題的本質，即“證雖在表，而源本于里。”學生思維深刻性的培養主要體現在解決問題的過程中，教師在呈現解決問題時，需要引導學生抓住核心問題，揭示問題的聯系與區別，讓學生在繁雜的數學問題中找到解題策略，培養學生數學思維的深刻性。如下實際問題：

師：儲錢罐中只有5角與1角的硬幣，老師想從中夾出一枚硬幣，你們覺得夾出誰的可能性比較大？

生：看1角多還是5角多，哪種錢多，夾出的可能性就大。

師：同學們真是善于思考與動腦。如果告訴你存錢罐中有8個5角與1角的硬幣共32角，你能用今天學習的知識來求1角和5角各有多少個嗎？

（1）假設全是1角： 1×8=8（角），32-8=24（角）；則 5角：24÷（5-1）=

6（個），1角：8-6=2（個）。

（2）假設全是5角：5×8=40（角），40-32=8（角）；則1角：8÷（5-1）=

2（個），5角：8-2=6（個）。

師：現在你們知道如果夾出一枚硬幣，夾到誰的概率大嗎？

五、結語

數學教學是思維的教學，在教學中，教師需要注重教學策略，多方面、多角度來培養和訓練學生的思維。良好情境的創設、知識形成過程的關注、解決問題的設計都是培養和發展學生數學思維的有效途徑。教學中，學生良好的思維品質的培養需要我們教師持之以恒的堅持。

參考文獻：

[1]肖 艷，周啟華.“雞兔同籠”教學實錄與評析[J].小學數學教育，2012（10）：49-51.

[2]劉東旭.數學模型思想的滲透——以“雞兔同籠”問題教學為例[J].教學月刊小學版（數學），2015（4）：41-42.

[3]鐘建林.文本價值的多種可能及適度取舍——兼論《“雞兔同籠”問題》的教學可能與實踐策略[J].福建教育（小學版），2012（7）：108-111.

[4]張志斌.雞兔同籠問題的學齡段解法[J].小學教學參考，1996（12）：27-28.