在數學教學中培養學生的創新思維

黃月媛

摘要：部分學生認為：學好數學，難！我認為：這主要是學生沒有掌握學習數學技巧、按部就班，不會運用創新思維聯系數學各知識點，沒找到學習數學的靈感！因此，學生掌握學習數學的重點和關鍵是創新思維，培養學生的創新思維是數學教育的首要任務。根據教學的實踐，從創設問題情境、啟發直覺思維、培養發散思維、探索非常規解法等幾個方面談談在數學教學中培養學生創新思維的方法和途徑。

關鍵詞：培養；發散；創設情境；創新思維

創新思維是指主動地、獨創地發現新事物，提出新見解，解決新問題的一種思維形式。創新思維是創造力的基礎和核心。創新思維不是與生俱來，而是通過后天訓練和感悟形成的。培養學生創新思維是中學數學教育的重要任務，在數學教學中，教師應怎樣培養學生的創新思維呢？從三個方面談談個人體會。

一、利用情境，激發學生求知欲與創造欲

“思維從問題驚訝開始”，數學過程是一個不斷發現問題、分析問題、解決問題的動態過程。在數學教學中，應創設使學生積極思考發揮引申的情境，使學生產生一種強烈的求知欲和創造欲，促使學生積極思考，達到爭議狀態，這樣才有利于培養學生創新思維能力。

二、啟發直覺思維，培養創新靈感

數學直覺是人腦對數學對象的洞察和直接領悟。直覺是創新思維的基礎。任何創新過程，都要經歷由直覺思維推出猜想，假設，再由邏輯思維進行推理、實驗、證明猜想、假設是正確的。佛賴登塔爾指出：誰都知道，真正的數學家學習數學，常常憑借數學直覺思維，作出各種猜想，然后加以證實。許多科學發現，都是由科學家們瞬間得出猜想、假設，然后再由科學家們自己或幾代人，經過幾年，幾十年甚至上百年不懈的努力研究而得以證明。如有名的“費爾馬猜想”、“霍奇猜想”等等。 因此要培養學生創新思維必須培養好學生直覺思維，而直覺思維對培養學生的探索精神和創新思維有著極其重要意義。

因此，教師應在課堂教學中，鼓勵學生大膽猜想、發表結論。為杜絕可能性的錯誤，應“還原”直覺思維過程，從理論上證明，學生的邏輯思維能力，從而培養學生的創新靈感；同時不要隨便扼殺學生的直覺猜想，而應正確引導，鼓勵學生大膽說出由直覺得出的結論，培養學生的創新才華。

三、讓發散思維在課堂中運用與鞏固

發散思維具有發散性、獨立性、探索性、運動性等特征，它是創新思維的核心。在數學教學中可通過典型例題一題多解、一題多用，讓發散思維運用于實際問題，提高思維的流暢性；通過對典型例題的一題多變（變條件、變結論、變命題）、引申、拓廣以及逆向思維，培養學生的逆向靈感，促進、提高和鞏固學生的發散思維。

（一）引導學生對問題不斷拓展，培養發散思維。

例如：若n個數 、 …… 的方差為 ，平均數為 ，極差為a，

求（1）n個新數 +100、 +100 …… +100 的方差是________，平均數是________， 極差是________。

（2） n個新數 、 …… 的方差是________，平均數是________， 極差是________。

（3） n個新數 +100、 +100 …… +100 的方差是_______，平均數是________， 極差是________

上例：打破了就題論題的做法，這樣從問題的根本聯想到問題的拓展，拓寬了學生的解題思路，開闊了視野，促進了學生創新思維的發展。

（二）設計遞進性情境鏈， 培養發散思維

例如：探索《勾股定理》（直角三角形三邊的關系）

情境1：讓學生觀察動畫，講述我國科學家曾向太空發射勾股圖試圖與外星人溝通的故事；講述2002年，國際數學家大會采用弦圖作為會標。試問：它為什么會有如此大的魅力？它蘊涵著怎樣迷人的奧秘呢？

情境2：用幾何畫板作一個直角三角形ABC（∠C=90°），量一量兩條直角邊，斜邊的長度；改變直角邊或斜邊的長度，再量一量。多進行幾次，并完成表格。你能發現什么規律？

情境3：展示格點圖（1），圖中的三個正方形的面積存在怎么的關系？ 由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？

情境4：展示格點圖（2），圖中的三個正方形的面積存在怎樣的關系？由此你能得出直角三角形三邊關系嗎？

情境5：請學生拿出準備好的四個完全相同的直角三角形，拼成一個正方形（不得有地方重合），你能根據面積與恒等式的知識得到直角三角形的三邊關系嗎？

此例：情境1為引入情境，作用是提出研究對象，將學生的注意力導向新課的學習中，同時激發學生好奇心和學習興趣。情境2是通過量一量的方法，獲取數據，并對數據中可能的數量關系進行猜測。 情境3，情境4是對情境2的猜測結果進行驗證，后者相對前者，更具一般性和更高的思維要求。情境5是對猜測結果的數學證明，也是對由前面情境所得知識的歸納和肯定。這一系列情境環環相扣，層層深入，引導學生完成探究，最終建構起直角三角形三邊關系。事實證明，探究過程中遞進性的情境鏈的設計，能給學生綜合應用觀察、操作、猜測、思考、討論、驗證等多種活動的機會，極大地激發了學生的求知欲，豐富了學生的感知性，很好地培養了學生自主探究能力和創新思維。

總之，教師要與時倶進，不斷更新觀念，在教學意識上重視學生創新思維的培養。在數學教學中，讓學生愿意親近數學，了解數學，喜歡數學，從而主動從事數學學習。不斷讓學生在特定群體中、在一定的思維層面上產生新感覺、新發現，達到培養創新思維的目的，使枯燥的教學活動變得樂趣無窮，學生會在快樂中產生創新的火花，從而把學生培養成具有創新能力的開拓型人才。

參考文獻：

[1] 鄭毓信.《數學思維與數學方法論》.四川教育出版社.2001.

[2] 《構建中學數學創新教育教學模式體系》 北京教育科學研究院 郭立昌