創新表達：學生數學“核心素養”培育的行動支撐

郭鋒

摘 要：培育學生數學“核心素養”，必須將創新放置于核心位置。在數學教學中，要播撒“創新意識”、貫穿“創新思維”、誘發“創新能力”、彰顯“創新人格”。學生創新表達是學生數學“核心素養”培育的行動支撐。

關鍵詞：核心素養；創新意識；創新思維；創新能力；創新人格

2016年9月，教育部公布《中國學生發展核心素養》，確定了“核心素養”框架、維度與指標。“核心素養”包括一般發展素養和學科素養，具言之，一般發展素養指“學生適應個人終身發展和未來社會需要的關鍵能力和必備品格”。學科核心素養指“具有學科特質的素養”。通常認為，《義務教育數學課程標準（2011年版）》中十個關鍵詞——“數感、符號意識、空間觀念、幾何直觀、數據分析觀念、運算能力、推理能力、模型思想、應用意識和創新意識”可以囊括數學學科素養。

要讓學生“核心素養”在數學學習中落地生根，成為引領師生教與學的行動綱領，就必須將創新放置于核心位置。通過創新，融通核心素養其他方面。對于創新，人本主義心理學家馬斯洛認為，一是特殊才能的創造性，二是自我實現的創造性。在小學數學教學中，創新一般是指基于學生個體的再創造。

一、播撒“創新意識”：“核心素養”培植的當務之急

在數學教學中，教師要創設創新氛圍，讓學生崇尚創新、追求創新，播撒學生創新意識。創新意識是什么？具體而言，創新意識應該包括學生數學學習好奇心、求知欲、探究趣等。教學中，教師要改變傳統的“我問你答”的教學模式，激發學生問題意識，營造學生自由探究氛圍，賦予學生自由探究時空。

例如教學“三角形的內角和”（蘇教版小數四年級下），筆者首先了解學情，與學生展開了聊天式對話。結果發現，所有學生都知道等邊三角形每個角都是60°，直角三角形有一個角是90°，部分學生知道三角形的內角和是180°。基于此，筆者在教學中讓學生求證：任意三角形的內角和真是180°嗎？“大問題”激發了學生求證興趣。有學生量角，有學生撕角、拼角，有學生折角，還有學生將正方形、長方形沿對角線分割成兩個三角形，意欲通過長方形、正方形內角和得出三角形內角和（創新意識顯露）。

學生數學探究出現了兩種情況：一是部分學生測量下來，內角和不是180°，學生于是多次測量，意欲消滅內角和不是180°的情況；二是部分學生認為測量不可避免地存在著誤差，誤差在所難免，因而意欲尋求更為準確的測量工具。在此基礎上，筆者和學生一起梳理了驗證方法：測量法、拼角法、折角法、推理法。通過啟發性問題：能夠將通過長方形、正方形推理直角三角形的內角和為180°的思路繼續下去嗎？點撥點燃了學生創新意識火花。部分學生通過給銳角三角形和鈍角三角形作高，推理出銳角三角形和鈍角三角形的內角和也是180°。

學生活動中的“第一思考”往往孕育著創新種子，正是由于學生擁有“將正方形和長方形分為直角三角形”的活動經驗，讓“三角形的內角和”驗證由不完全歸納向演繹推理過渡、邁進。播撒學生創新意識，首先要呵護學生問題意識、質疑精神，讓學生在探究、驗證中體驗成功，在學生的懷疑、成功、創新中發展其“核心素養”。

二、貫穿“創新思維”：“核心素養”培植的必由路徑

思維能力是數學學科教學的重點，數學教學就是數學思維的教學。數學思維方式可以分為演繹和歸納思維，演繹思維是從一般到特殊的思維，歸納思維是從特殊到一般的思維；也可以分為分析和綜合思維，分析思維是由果索因的思維，綜合思維是由因導果的思維；還可以分為直覺思維、邏輯思維、反思性思維、批判性思維等。任何一種思維都可以創新，創新思維是學生數學思維的高階運用。在數學教學中，教師應將“創新思維”貫穿于“核心素養”培植的始終，要鼓勵學生質疑問難、打破思維定式，多角度、多層面地展開數學思考。

比如，特級教師張齊華執教“圓的認識”（蘇教版五年級下），既有人文厚重的演繹，也有洗練純粹的回歸，每一次執教，都力圖超越自我，形成教學另一種可能。最近一次觀摩課，深深折服于張老師在教學中對學生創新思維的啟迪。

課始，張老師就以“核心問題”驅動學生的數學思維，導引學生數學創新。1. 確定一個長方形的大小，至少需要幾個量？2. 確定一個正方形的大小，至少需要幾個量？3. 確定一個圓形大小，至少需要幾個量？這個量是什么？為什么只需要這樣一個量？在積極對話之中，張老師和學生共同完成了對圓心、半徑和直徑的特征及其相互關系的把握。

課中，張老師深度追問，為什么半徑有無數條？為什么所有半徑都相等？這些學生似乎借助直覺就能判斷的問題在張老師這里都成了問題。有學生認為，圓有無數條對稱軸，每一條半徑、直徑所在的直線是圓的對軸，所以圓有無數條半徑、無數條直徑；有學生認為，圓周上有無數個點，連接圓心和圓上任意一點的線段是圓的半徑，所以圓有無數條半徑；有學生認為，圓心是一個點，過一點可以畫無數條直線，所以圓有無數條直徑、無數條半徑；還有學生認為，在任意兩條直徑或者半徑之間，還可以再畫直徑或者半徑，所以圓有無數條直徑、半徑；有學生認為，圓內兩條直徑或者半徑之間的夾角的角度沒有最小，所以圓有無數條直徑、半徑……每一種回答都是學生的一種探究，都是學生的一種創新思維。正是在極具內數學內涵的概念探討中，學生的數學核心素養悄然生成。

課末，更是精彩。張老師給出同心圓（r=15cm/d=135m），讓學生結合生活經驗想象。學生通過空間想象，賦予了兩個同心圓豐富的內涵。這樣以少勝多、以簡馭繁、無中生有的智慧教學正是激發學生深邃數學思考、創新思維的藝術展現。

三、誘發“創新能力”：“核心素養”培植的內生策略

創新能力需要外在的智力支持。在學生的創新能力結構中，創新方法占據著重要位置。教學中教師要融入創新方法，如逆向思維法、組合法、聯想法、類比法等，對學生數學創新進行有效組織。通過引導學生探索知識的本質、探索知識的內在結構讓學生能夠打通知識間的關節、脈絡，讓知識互相嫁接，進而架設數學已知與未知的橋梁，讓學生在求變、求異、求新中獲得思維的突破，提升學生創新力、實踐力。

比如教學“解決問題的策略——一一列舉”（蘇教版五年級上）中的例2：南山中心小學舉行小學生足球賽，有4支球隊參加，分別是紅隊、黃隊、藍隊和綠隊。如果每兩支球隊比賽一場，一共要比賽多少場？在學生用文字列舉、線段圖等方法列舉后，筆者將題目作擴大處理：10支球隊呢？100支球隊呢？當學生依照探究的方法列出算式“99+98+97+…+1+0”后，筆者讓學生用一個更簡單的算式表示，學生陷入沉思中。一位學生表達了創新思路：100×99÷2，許多學生皺眉、搖頭。顯然，這樣的創新方法沒有讓其他學生理解。基于此，筆者讓學生再次回到例題，用問題啟發學生：在4×3÷2中，4為什么要乘3？又為什么要除以2？這時，部分學生開始畫圖。經過課堂巡視，筆者挑選了圖1、圖2、圖3，建構這類問題的數學模型。

同樣是畫圖，學生方法卻是獨特的，彰顯了學生的創造智慧。圖1顯得有點雜亂，卻真實地反映著學生思維；圖2能夠清晰地表征兩隊之間的比賽，能夠表征4×3表示的意義；圖3則能夠清晰地看到兩個隊之間重復比賽了一次，所以算式中要除以2。學生創新方法在教師的引導中生成，在交流中共享。

美國著名的教育家杜威先生認為：“學生的學習過程是由內向外的生長，而不是由外向內的灌輸。”在學生數學核心素養的培植中，教師要啟迪學生思維，發掘學生數學問題解決的創新方法，充分發揮學生的主體性，讓學生在自由寬松的氛圍中創造、創新，讓學生成為一個數學意義上的創客。

四、彰顯“創新人格”：“核心素養”培植的價值旨歸

德國著名物理學家愛因斯坦說：“優秀的性格和鋼鐵般的意志比智慧和博學更重要，智力上的成就很大程度上依賴于性格的偉大。”創新人格是核心素養視野下學生創新精神的內在表達，也是核心素養培育的價值旨歸。心理學研究表明，創新人格屬于非智力因素，屬于動力系統，比智力因素更重要。具體而言，創新人格包括好奇心、求知欲、探究趣、主動性等。具有良好創新人格的學生往往對數學學習主動性強、獨立性強、靈活性強。

比如教學“求商的近似值”（蘇教版五年級上），筆者出示了這樣的一道習題：10.92÷6.2，要求計算結果保留兩位小數。大部分學生按照筆者的教學思路進行計算，即要保留兩位小數，必須算計算到小數點后面第三位，然后采用四舍五入法。但有幾位學生另辟蹊徑，彰顯了他們的創造性人格。他們善于“偷懶”，只算到小數點后面第2位就不再計算了。當別的學生還在計算時，他們就一口報出答案。其他學生驚嘆于他們的計算能力，但不了解他們的計算“秘訣”。筆者問他們是如何計算得這么快的，他們說，其實只需要計算到小數點后面第二位就行了，然后用余數和除數做個比較，如果余數達到了除數的一半，就采用“五入法”，如果余數沒有除數的一半，就采用“四舍法”。這些具有創造性人格的學生，他們不唯書、不唯師、不唯上，能夠沖破思維慣習，不受“先入為主”的觀念約束，具有自我的獨特性思考、多樣化思考，是創造性人格的彰顯。

教師要從傳統的“接受性教學”轉向“創造性教學”，要讓學生創新、創新、再創新。鼓勵學生大膽探索、勇于創新，能夠培育學生數學“核心素養”。

在數學教育中，必須將創新置于培育學生數學“核心素養”的核心位置。“茍日新，日日新，又日新。”（《禮記·大學》）只有賦予學生創新時空，讓學生超越自我，給學生提供創新的心理動力和智力支持，才能讓學生創新意識、創新思維、創新能力和創新人格形成在“核心素養”培育中真正落到實處。