數(shù)學(xué)模型在高中生物中的具體應(yīng)用初探

趙文鵬

摘要：數(shù)學(xué)模型可以使得生物知識(shí)變得簡單而形象，是高中生物學(xué)習(xí)過程中的重要方法。基于此，本文針對(duì)數(shù)學(xué)模型在高中生物中的具體應(yīng)用展開分析討論，首先分析數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)所在，然后以《微生物種群數(shù)量的變化》為例討論數(shù)學(xué)模型在高中生物中的具體應(yīng)用過程。期待為高中生物學(xué)習(xí)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)模型拋磚引玉。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)模型；高中生物；學(xué)習(xí)

前言：

高中生物具有抽象性、邏輯性強(qiáng)等特點(diǎn)，所以對(duì)于我們高中生來講學(xué)習(xí)這一學(xué)科是比較困難的，經(jīng)常會(huì)感到生物知識(shí)枯燥乏味，久而久之就喪失了學(xué)習(xí)興趣，不利于學(xué)習(xí)效率的提高。將數(shù)學(xué)模型有效應(yīng)用到高中生物的學(xué)習(xí)中，可以將抽象的知識(shí)具體化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)生物知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)的轉(zhuǎn)化，有利于學(xué)習(xí)效率的提升。

一、數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)習(xí)中的優(yōu)勢(shì)

模型具有多種類型，從抽象性與形象性這一角度來看，模型可以分為實(shí)體模型和抽象模型兩種，而數(shù)學(xué)模型就屬于抽象模型。在生物的學(xué)習(xí)中，通過數(shù)學(xué)模型將相關(guān)知識(shí)建構(gòu)為系統(tǒng)化的體系，可以使得生物知識(shí)被描述的更加具有直觀性與形象性的特點(diǎn)。通過構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，可以使得生物知識(shí)與數(shù)學(xué)符號(hào)之間進(jìn)行靈活的轉(zhuǎn)換，然后通過對(duì)比、計(jì)算等一系列的數(shù)學(xué)手段對(duì)其進(jìn)行還原，從而可以找到生物知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系與客觀規(guī)律，這樣就可以使得我們更加深刻的認(rèn)知生物知識(shí)的本質(zhì)[1]。將數(shù)學(xué)模型有效應(yīng)用到高中生物學(xué)習(xí)中，具有以下幾個(gè)方面的優(yōu)勢(shì)：第一，利用數(shù)學(xué)模型的直觀性，可以使得生物學(xué)習(xí)的過程變得更加簡便，有利于學(xué)習(xí)效率的提升，同時(shí)有利于思維方式與學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變。第二，通過具象的數(shù)學(xué)模型，可以使得生物學(xué)習(xí)方法得到不斷的革新，與傳統(tǒng)學(xué)習(xí)方法相比，可以使得生物知識(shí)的難度得到降低，最終可以實(shí)現(xiàn)從現(xiàn)象到本質(zhì)的去建構(gòu)自我知識(shí)體系。第三，在生物學(xué)習(xí)中應(yīng)用數(shù)學(xué)模型有利于不同學(xué)科之間的相互滲透，可以實(shí)現(xiàn)綜合知識(shí)應(yīng)用能力的提升，在日常學(xué)習(xí)中可以將不同學(xué)科的知識(shí)融會(huì)貫通，進(jìn)而在根本上提高自我創(chuàng)新能力與實(shí)踐能力[2]。

二、數(shù)學(xué)模型在高中生物學(xué)習(xí)中的應(yīng)用過程

為更加清晰的闡述高中生物學(xué)習(xí)中對(duì)數(shù)學(xué)模型的有效應(yīng)用，現(xiàn)以《微生物種群數(shù)量的變化》為例，簡單談一談數(shù)學(xué)模型的應(yīng)用過程：

第一，準(zhǔn)備階段。若想正確的構(gòu)建起數(shù)學(xué)模型，我們首先應(yīng)該了解目標(biāo)問題的背景，進(jìn)而明確構(gòu)建模型的目標(biāo)，然后結(jié)合具體目標(biāo)去搜集與準(zhǔn)備所需要的資料與信息，盡可能的理清研究對(duì)象的特征。在針對(duì)這一知識(shí)點(diǎn)的建模中，我們知道研究的對(duì)象為細(xì)菌，其基本特征就是會(huì)進(jìn)行二分裂，而且分裂的頻率為20min/次，在學(xué)習(xí)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的基本目標(biāo)就是研究細(xì)菌種群的變化特點(diǎn)，從而深刻的認(rèn)知生命活動(dòng)的基本規(guī)律。

第二，假設(shè)階段。結(jié)合研究對(duì)象的基本特征以及建立數(shù)學(xué)模型的目標(biāo)，我們需要對(duì)相關(guān)問題進(jìn)行深入的分析，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)對(duì)問題的簡化。在構(gòu)建模型的過程中，假設(shè)條件不相同，那么所得到的模型也是不相同的。在構(gòu)建這一課程數(shù)學(xué)模型的時(shí)候，可以做出如下假設(shè)：假設(shè)資源與空間是無限多的，細(xì)菌種群在這樣的生長環(huán)境中增長是不會(huì)受到種群密度這一因素影響的。也就是說細(xì)菌的生長環(huán)境是理想化的。

第三，建構(gòu)階段。根據(jù)假設(shè)出的研究對(duì)象之間的關(guān)系，選擇合適的數(shù)學(xué)工具，將研究對(duì)象的內(nèi)在規(guī)律作為基礎(chǔ)，就可以建構(gòu)出各個(gè)變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系。此時(shí)，我們對(duì)生物知識(shí)的研究實(shí)際上已經(jīng)進(jìn)入到了數(shù)學(xué)的海洋中。需要注意的是，我們所構(gòu)建出來的數(shù)學(xué)模型是為了更加直觀的詮釋生物知識(shí)，所以應(yīng)用的數(shù)學(xué)工具應(yīng)該是簡單的。在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，我們可以發(fā)現(xiàn)細(xì)菌增殖的基本特點(diǎn)是滿足指數(shù)函數(shù)的，所以可以利用數(shù)學(xué)將其表達(dá)為：Nn=2n，在公式中的N表示的是細(xì)菌的數(shù)量，n代表的是細(xì)菌分裂的代數(shù)。

第四，求解階段。對(duì)于一道題目的解決經(jīng)常會(huì)需要復(fù)雜的計(jì)算，可以利用方程求解、邏輯運(yùn)算等傳統(tǒng)的計(jì)算方式，也可以利用一些近代的數(shù)學(xué)方式實(shí)現(xiàn)對(duì)模型的求解。在上述所構(gòu)建起的模型當(dāng)中，通過指數(shù)函數(shù)的數(shù)學(xué)模型可以將細(xì)菌的數(shù)量做出計(jì)算與統(tǒng)計(jì)，然后對(duì)生成的數(shù)據(jù)進(jìn)行梳理，此時(shí)我們就可以建構(gòu)起表格形式的數(shù)學(xué)模型（如表1所示）。由于表格這一數(shù)學(xué)模型在應(yīng)用的過程中具有一定的局限性，所以我們可以將其轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)圖形式的數(shù)學(xué)模型，通過坐標(biāo)圖像可以使得原本非常抽象的知識(shí)轉(zhuǎn)化為更加具體的圖像，這樣一來就可以得到在假設(shè)條件下生物種群的增長曲線——“J型增長曲線”。

三、結(jié)語

綜上所述，在高中生物學(xué)習(xí)中有效應(yīng)用數(shù)學(xué)模型可以將復(fù)雜的問題簡單化，將抽象的問題具體化，進(jìn)而提高學(xué)習(xí)效率，同時(shí)可以利用多學(xué)科知識(shí)的融會(huì)貫通實(shí)現(xiàn)對(duì)生物知識(shí)本質(zhì)的深刻認(rèn)知，總而言之其是一種有效的學(xué)習(xí)方法。希望通過文章的闡述可以使得廣大高中生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)模型的優(yōu)勢(shì)所在，結(jié)合高中生物的基本特點(diǎn)，選擇合適的數(shù)學(xué)工具建構(gòu)相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而深刻的理解生物學(xué)的本質(zhì)。

參考文獻(xiàn)：

[1]蔡雯蔚.數(shù)學(xué)模型的構(gòu)建在高中生物實(shí)驗(yàn)教學(xué)中的應(yīng)用[J].讀與寫（教育教學(xué)刊），2015，12（05）：155.

[2]顏麗敏.數(shù)學(xué)模型在高中生物中的具體應(yīng)用[J].中國校外教育，2014（07）：48.