符號建模：讓等式的性質與互逆關系同行

摘 要：數學建模教學在我國的數學教學中逐漸得到一定的發展和實踐。筆者所在的學校是教育相對比較落后的鄉村學校，各種原因使得學生的學習落后于城區學校，在實際教學工作中，筆者經過觀察、思考與實踐，在小學數學教學中運用符號建模幫助學生獲得知識的同時，發展了能力。

關鍵詞：小學數學；解方程；問題；方法

在小學數學“解方程”教學過程中存在很多問題，下面我們就來逐一探討：

一、 現實教學中的兩個尷尬現象

現象一：已知長方體的體積和長寬，求高，這種逆向思維的題目，明確要求學生用方程解，也就是形如：ax+b=c、ax÷b=c的方程來解決實際問題，教材是為了降低難度，讓學生順向思維，班級里有一半以上孩子愣著不動筆，不會列方程，個別孩子列出的方程，解方程的過程也特別慢或錯誤百出。

現象二：在每天的計算練習中，只要出現解方程的題目，全班多數學生，基本不能在規定時間內完成，或是解方程錯誤率高。全班80%學生解方程的方法都選擇用等式的性質，20%的優生運用數量關系解方程。

二、 原因分析

（一） 教材的編排特點影響學習效果

1. 學習時間縮減的影響。蘇教版的教材中解方程的教學是和列方程解決實際問題結合在一起教學的，讓學生在解決問題的過程中自主探索并掌握有關方程的解法。這種編排的方法學生既要學習列方程解決實際問題的策略又要探索解方程的方法，學生用于探索解方程的方法和練習解方程的時間必然減少，這從客觀上影響學生解方程的正確、熟練的技能形成。

2. 相關知識點分散的影響。跟方程有關的基礎知識分三個學年學習，分散難點的同時，也增加了學生候機學習相關知識時主動提取已有的知識經驗、順利遷移難度，必然會影響新知識的學習效果。

（二） 教師的教學行為影響學習效果

1. 教師對教材認識偏差的影響。許多老師僅僅注意到教材的變化，卻沒有進行深入的思考，還是用固定的教學模式，對于解方程的指導往往輕描淡寫，一筆帶過。教師對教材的把握不到位，學生也就跟著偏離，產生知識掌握不扎實的現象。

2. 教師對學生錯誤簡單歸因的影響。教學過程中很多教師只看到了學生的錯誤現象，而沒有深入去思考產生錯誤的深層原因。其實學生的“錯誤”是學生在建構知識和建構能力的過程中出現障礙的反映。多數把錯誤的原因歸結為：（1）格式錯誤是上課不認真聽；（2）計算錯誤是計算能力差；這樣的歸因沒有能有效地利用錯誤資源，幫助學生認識錯誤，從而有效地糾錯。

三、 符號建模，利用“舊模型”構建“新模型”

數學模型有很多，數量間的關系、法則等都是逐漸構建的數學模型，并且總是建立在其他數學模型的材料、模型的應用及體現在對新知的構建之上。筆者嘗試利用符號建模，有效解決了小學數學方程學習中的困難。

1. 理清數量之間的關系，構建知識體系。學生已有的知識點分散儲存在大腦里，有些已經忘記，所以首先要做的就是幫助學生回憶四則運算中數量之間的基本關系。這是人人都應該掌握的知識點，這些知識最早接觸在中低年級段，根據基本數量關系，推導出的數量關系有：

加數+加數=和→一個加數=和-另一個加數

被減數-減數=差→減數=被減數-差

被減數=減數+差

因數×因數=積→一個因數=積÷另一個因數

被除數÷除數=商→被除數=商×除數

除數=被除數÷商

這些數量關系式在低中年級已經學過，儲存在大腦里，很久沒有用過，所以有好多孩子已經遺忘，通過復習和整理，讓學生回憶已有的舊模型，為新模型的建構奠定扎實的基礎。

2. 簡化數量關系，構建數學模型。數學建模教學，要求學生必須要親身經歷建模過程，而不是死記硬背已有的數學模型。盡管學生自己建立的數學模型可能不夠完善，有時還可能是錯誤的。但是，只要是學生在建模過程中積極動手動腦認真思考了，就是有價值的。

數學研究數量關系采用的方法是：先把現實世界中的物體用它的形象表示，然后用數字（或字母）表達物體形象，用數學關系符號表示數量間的關系或存在形式。我是這樣提問的：“數量之間的關系已經掌握了，但記憶起來有點難度，有辦法能簡化一下？”作為高年級的孩子，還是能想到用字母替代，用數學符號關系式來表達數量之間的關系：

a+b=c→a=c-bb=c-a

a-b=c→a=b+cb=a-c

a×b=c→a=c÷bb=c÷a

a÷b=c→a=b×cb=a÷c

這樣的教學過程，讓每個學生都來自主參與數學建模活動。這樣的一組用字母和符號表達的數量關系式就是我要建構的數學模型。通過自主建模，使學生進一步認識理解數學知識結構原理、用途用法。學生自主參與了建構的過程。

3. 用數學符號關系式解方程，驗證模型。學生學習數學知識的過程中，根據自己的體驗、用自己的思維方式構建出的數學模型的思想含義。同時作為深層次的數學知識，潛隱層次的能力，數學模型思想只有在實踐運用中才能真正地掌握和提高。特別是在解題中，學生自己多分析、多思考、在運用數學模型的思想中發展數學的思維能力。只有應用模型解決問題，才能達到真正實現模型。學生通過同一道方程的求解過程，對比驗證得出最簡潔、最優方法。

總之，數學建模思想是最重要、最基本的數學思想之一。讓學生親身經歷將實際問題，抽象成數學模型并進行解釋與應用的過程，使學生獲得對數學理解的同時，進而在思維能力、情感態度與價值觀等多方面得到進步和發展。

參考文獻：

[1]秦和平，李梅先.打造高品質的數學課堂——數學建模的理論與實踐探討[J].湖北教育，2011（03）.

作者簡介：

朱琴，江蘇省淮安市，淮安市鹽河鎮中心學校。