高中數學三角函數解析技巧的滲透

張亞男

摘要：高中數學知識體系中，三角函數是一個重要的組成部分模式，與諸多板塊的知識存在著密切的聯系，所以如何學習好三角函數已經成為廣大高中生集中關注的問題。基于此，本文以高中三角函數為研究視角，從高中三角函數的特點出發，探究高中三角函數的解析技巧。希望為是同學們的學習帶去一定的幫助。

關鍵詞：高中數學；三角函數；解析技巧

前言：

數學是高中課程體系中的重點學科，也是困擾很多高中生的學科，而在高中數學的學習中，三角函數是一個重要的、特殊的知識點。為學習好高中數學，必須要學習三角函數，因此筆者結合自己的學習經歷談一談高中數學三角函數的解析技巧。

一、高中三角函數的特點解析

若想掌握高中三角函數的解題技巧，首先需要了解的就是三角函數的特點，通過深入性的分析其特點，將相關知識內化，才能為解析三角函數相關問題提供方便。通常情況來看，高中三角函數都是將角度作為一個變量，將正弦、余弦、正切等作為因變量，在進行計算的過程中，通常會涉及到一些簡單的函數變值，例如sin30°=1/2，sin25°=cos75°等等[1]。我們在學習相關知識的過程中，三角函數也會與其它板塊的知識相結合，進而產生比較復雜的知識系統，例如三角函數與兩角和、和積化差、倍角公式等數學知識都存在著內在聯系。基于此，在高中數學學習的過程中，我們應該集中關注三角函數的解題技巧，從而為相關題目的解答提供方便。三角函數還有一個很重要的特征就是圖形特征，每一個三角函數都就可以可利用相對應的圖形進行呈現，并且還會與立體幾何、解析幾何等知識相互交融。基于這一特點，我們在解答相關問題的時候可以嘗試著去尋找多種途徑，從而提高解題的效率。

二、高中三角函數的解析技巧

（一）數形結合思維的應用

在學習高中三角函數的過程中乃至學習全部數學知識的實踐中，數形結合思想是最為常見、應用特別廣泛的數學思維，尤其在三角函數的學習中，數與形之間的轉化顯得尤為重要。通過數與形之間的轉化，我們可以有效的解決各種各樣的三角函數問題。我們知道有數無形是抽象的，有形無數是籠統的，三角函數與圖形之間本來就是辯證統一的整體，實現二者的靈活轉化，可以讓三角函數的學習變得更加簡單順暢，更容易讓我們深化認知解答問題的規律[2]。基于此，我們在學習高中三角函數的過程中，應該注意作圖習慣的養成，遇到三角函數的相關問題就自覺的做出草圖，實現數與形之間的有機結合，從而使得日后解答相關問題的時候可以靈活的應用數形結合的數學思維，最大限度的提高三角函數問題的解答效率。

（二）扎實掌握特殊三角函數

在高中三角函數知識系統當中，是存在一定重點與難點問題的，但是只要我們在日常的學習生活中扎實掌握特殊的三角函數，就可以使得很多三角函數的問題得到簡化，一些復雜性的問題就會迎刃而解了。基于此，在學習生活中，一定要注意積累老師所講到的特殊三角函數，扎實掌握的同時要進行反復的訓練，切實保證解答問題的時候可以靈活性的應用，進而強化自身解答問題的能力。

（三）巧用三角函數解題方法

任何學科的學習過程都是一個不斷積累的過程，解答問題都是一個熟能生巧的問題，所以在日常學習中注意常規訓練，在反復訓練的過程中熟悉解答相關問題的步驟，在深化掌握解題技巧的時候巧妙的利用解題方法，最終達到事半功倍的效果，使得自我解答問題的能力得到提升與強化。例如，在“y=sin（2x+π/3），利用五點作圖法將這一三角函數所表示的圖形繪制出來”的解答中。首先我們應該明確的是y=sin（2x+π/3）這一三角函數是從y=sinx轉化而來的，若想快速的解答這一問題，只要對y=Asin（ωx+Φ）這一三角函數中A、ω、Φ分別代表的含義進行分析，就可以對函數中五個特殊的函數值做出正確的判斷，進而就可以有效的解決這一問題了。在解答這一問題的過程中，通過分析可知該圖形的周期為T=2π/ω，這是Φ=π/3可以反應函數圖像是將y=sinx向左方向進行平行移動，而移動的距離就是π/3。與此同時，ω=2的時候圖像的橫坐標需要相應的縮小，變為原來的1/2，由于A=3，所以縱坐標是需要擴大的，將其轉化為原來的3倍。通過上述分析的過程之后對函數進行轉化，就可以的得出2x+π/3=-π、-π/2、0、π/2、π，之后對x進行求解，然后就可以根據求得的結果利用五點作圖法將其圖像繪制出來了，題目順利的得到了解決。由此可見，我們在學習高中三角函數的過程中，應該不斷的夯實自己的知識基礎，熟練的掌握的解答問題的步驟，真正做到熟能生巧，進而又塊又準確的解答相關問題。

三、結語

三角函數是高中數學中的重點知識，也是困擾很多高中生的難點問題，不斷夯實自己的知識基礎、反復的訓練達到孰能生巧，不僅可以有效的解析三角函數相關問題，同時還可以為高效的解答一些綜合性的數學問題提供方便。希望通過文章的闡述，可以使得廣大高中生深刻的認知高中三角函數的特點，進而將數形結合等數學思維有效應用到學習與練習當中，為高效解答相關數學問題奠定基礎。

參考文獻：

[1]黃若茹.淺析高中數學三角函數解析技巧[J].農家參謀，2017（19）：97.

[2]魏大錚.淺析高中數學三角函數解析技巧[J].科技風，2017（03）：241.