分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用探究

趙濟(jì)民

摘 要：分類討論思想對學(xué)生的解題習(xí)慣和解題效率會產(chǎn)生顯著的影響。就初中階段而言，學(xué)生在解答函數(shù)題、幾何題、不等式題時都可能需要運(yùn)用到分類討論思想。因此，提升分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用效果對初中數(shù)學(xué)教育的發(fā)展具有重要的意義。主要分析了當(dāng)下初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用現(xiàn)狀，以期為相關(guān)教育者提供一定參考。

關(guān)鍵詞：初中教育；數(shù)學(xué)教學(xué)；分類討論思想；解題教學(xué)；應(yīng)用

與小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識相比，初中階段的數(shù)學(xué)知識更為繁雜。學(xué)生在解決實(shí)際問題時往往需要針對多種情況進(jìn)行分類探討。這種分類討論的思想可以將一個復(fù)雜的問題細(xì)化成若干個簡單的小問題，從而降低題目的難度。為全面提升初中數(shù)學(xué)教育教學(xué)質(zhì)量，教師應(yīng)將分類討論思想滲透至初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中。

一、分論討論思想對初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的意義

從實(shí)質(zhì)上來看，分類討論思想是一種邏輯劃分的思維方式。簡單來說，在運(yùn)用分類討論思想解答數(shù)學(xué)題時，一般要將問題細(xì)分為若干個部分，再對每一個部分進(jìn)行討論，最后總結(jié)出結(jié)論。例如，在求“|x|+1>2”的取值范圍時，就需要分x>0和x<0這兩種情況進(jìn)行討論，最后得到x>1或x<-1的結(jié)論。在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，分類討論思想不僅是一種思維方式，更是一種重要的解題方法。初中數(shù)學(xué)中的一次函數(shù)、一元二次函數(shù)、平面幾何、代數(shù)等知識模塊都具有一定的多面性，學(xué)生在解決這一類問題時不免要進(jìn)行類比討論。在面對具有多種情況的數(shù)學(xué)問題時，合理有序的分類討論可以有效提升學(xué)生的解題效率，從而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力。

二、分類討論思想在初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的運(yùn)用方法

1.確定具體的分類討論對象

確定題中的分類討論對象是運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行解題的首要步驟。在確定好分類討論對象之后，教師需引導(dǎo)學(xué)生對分類對象的性質(zhì)、取值范圍等因素進(jìn)行分析，再根據(jù)對象的性質(zhì)和屬性進(jìn)行分類。需要注意的是，在解答同一題時對象的分類標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)是統(tǒng)一的，否則分類討論則會失效。例如，若|x-y|=y-x，且|x|=5，|y|=3，求（x+y）2的值。面對這種類型的習(xí)題，學(xué)生便需要采用分類討論法進(jìn)行解答。在確定分類討論對象時，我們可以發(fā)現(xiàn)絕對值是一個需要分類討論的概念。正數(shù)的絕對值為其本身，而負(fù)數(shù)的絕對值則為其相反數(shù)。題干中給出的“|x-y|=y-x”條件說明x-y<0，y>x。又根據(jù)“|x|=5，|y|=3”可知，x的取值可為5或-5，y的取值可為3或-3。又因?yàn)閥>x，所以，當(dāng)x取5時，y沒有合乎題意的取值；而當(dāng)x取-5時，y的取值可以為3或-3。因此，（x+y）2的值可為64或4。由此可以看出，面對這類習(xí)題時，采用統(tǒng)一的分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行合理有序的分類討論可以有效提升解題的效率和準(zhǔn)確率。

2.明確分類討論標(biāo)準(zhǔn)并進(jìn)行討論

分類討論階段是利用分類討論思想解答實(shí)際問題時最主要的環(huán)節(jié)。這一環(huán)節(jié)會直接影響到問題的準(zhǔn)確性。在進(jìn)行分類討論時應(yīng)當(dāng)明確討論標(biāo)準(zhǔn)，以統(tǒng)一的討論標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類討論，從而達(dá)到快速解題的目的。例如，求函數(shù)y=（k-1）x2-kx+1與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。在審閱題干時，我們可以發(fā)現(xiàn)，本題給出的條件不是唯一的。因此，在解答這一問題時，首先要判斷題干中所給出的函數(shù)是一次函數(shù)還是二次函數(shù)。情況1：當(dāng)k=1時，題中所給的函數(shù)為一次函數(shù)，易求得與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。情況2：當(dāng)k≠1時，題中所給的函數(shù)即為二次函數(shù)，此時則要運(yùn)用判別式判斷其與x軸的交點(diǎn)個數(shù)，再求出具體的坐標(biāo)值。當(dāng)Δ>0時，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有兩個，其坐標(biāo)值分別為（1，0）和（0）；當(dāng)Δ=0時，函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)有且只有一個，其坐標(biāo)值為（1，0）；而當(dāng)Δ<0時，則說明函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)不存在。

3.總結(jié)并歸納討論結(jié)果

分類討論解題法的中心思想為“化整為零、積零為整”，也就是說，在確定討論對象，并對對象進(jìn)行正確的分類討論之后，還需對討論結(jié)構(gòu)進(jìn)行一定的總結(jié)歸納。當(dāng)學(xué)生在解題過程中缺少對討論結(jié)果的歸納時，教師可認(rèn)為學(xué)生的解題過程是不規(guī)范、不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹Ｒ虼耍瑸槿嫣嵘龑W(xué)生的解題水平，教師在利用分類討論思想進(jìn)行解題教學(xué)時，務(wù)必做到步驟完整，并指導(dǎo)學(xué)生對討論的結(jié)果進(jìn)行準(zhǔn)確有效的分析。

綜上所述，隨著我國初中數(shù)學(xué)教育培養(yǎng)目標(biāo)的轉(zhuǎn)變，分類討論思想逐漸成為初中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的一種主流思想。運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)，可以從多個方面培養(yǎng)學(xué)生的解題能力、思維能力與知識歸納能力。但在優(yōu)化其運(yùn)用模式的過程當(dāng)中，教師務(wù)必以教學(xué)實(shí)際為基礎(chǔ)，以保證分類討論法的教學(xué)作用。

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