長方形、正方形面積計算

李燕

摘 要：探究式教學作為一種教學模式，它的思想淵源可追溯到古希臘著名教育家蘇格拉底的教育思想之中，而明確提出把“探究學習”作為一種重要的教學方式的則是美國著名生物學家施瓦布。探究性學習是一種積極的學習過程。最早提出在教學中使用探究方法的杜威就認為，科學教育不僅要讓學生學習大量的知識，更重要的是學習科學研究的過程或方法。

關鍵詞：正方形面積計算；探究式教學；應用

筆者在講授人教版三年級下冊“長方形、正方形面積的計算”這一課時主要運用了探究式教學的方法。在教學過程中有以下幾點體會：

一、探究式教學可以幫助學生發現事物的起因和事物的內部聯系，從中找出規律，形成自己的概念

我們在教學中發現，對于學生來說，求長方形的面積是三年級下學期課程的一個難點，甚至很多學生到了高年級仍然不能很好地區分面積和周長。究其原因，學生對面積和周長的概念理解不透徹。周長是周圍一圈的長度，是一維量。而面積是面的大小，是二維量。學生混淆了概念，主要是面積太抽象，他們沒有充分感知面積是單位面積鋪滿整個面得到的大小。

為了便于學生理解，這節課我讓學生充分地探究，通過鋪滿小正方形的操作，讓學生感受面積是由單位面積小正方形鋪滿整個面得到的。

通過小組合作探究，學生自主推導出長方形和正方形的面積公式。這樣可以幫助學生充分認識面積的由來，自主生成長方形面積公式。這樣生成的結論是學生經歷了結論形成的整個過程，有利于學生掌握結論，從而在以后的學習中可以準確靈活地加以應用。

二、探究式教學要創設合理的問題情境，讓學生感覺既親切又具有挑戰性

對于引入，備課時我有兩種構想。一種是先從小面積的長方形開始探究，然后隨著研究的深入研究大面積的求解。另一種就是從學生暫時不能解決的大面積入手，激發他們的求知欲望，然后進行探究。經過對比，我發現第一種思路符合學生的認知規律，但面對小面積他們可以一直鋪下去，沒有改變方法引發思考的欲望，不利于引發進一步思考。而第二種思路，問題較大，學生無從下手但又與他們的生活息息相關，會引發學生探索的欲望。

于是，新課開始，我首先提出一個問題：“學校要舉辦校慶，需要用1平方米的拼圖鋪滿整個操場，需要多少塊這樣的拼圖？”這是一個現實的、具有挑戰性的生活問題，能夠引發學生思考，繼而將這個問題轉變成相關的數學問題——如何計算長方形的面積？

興趣是最好的老師，有了探索的欲望，老師順勢提供給學生一種解決問題的思路和方法：化繁為簡，由簡入難。通過研究面積較小的長方形的面積，找到解決方法，再來研究大面積的求解。這樣，既有興趣又有解決問題的方向，學生就會迫切地進入探究的狀態中去。

三、學生“探究”為主，教師的指導點睛，兩個方面相輔相成，從而構成了探究教學的主體

老師提供給學生三種規格的長方形，分別為長5厘米、寬3厘米；長6厘米、寬4厘米；長9厘米、寬7厘米。請學生最多用15個1平方厘米的小正方形得到它們的面積。

首先研究長5厘米、寬3厘米的小長方形。學生通過鋪滿小正方形得到它的面積是5×3=15平方厘米。接著研究長6厘米、寬4厘米的長方形。在鋪的過程中，學生遇到困難，發現小正方形的數量不夠鋪滿整個長方形。面對困難，學生積極想辦法應對，發現不用鋪滿，通過鋪的小正方形進行聯想，也能得到一行6個需要鋪4行的結論，因此小長方形的面積是6×4=24平方厘米。第三次研究面積更大一些長9厘米、寬7厘米的長方形。這時，學生不再置疑小正方形的數量太少，而是很快找到了解決辦法。他們只鋪了一行和一列，從而得到了面積。

通過三次探究，學生總結出“長方形的面積等于一行的個數乘一列的個數”。此時基本形成長方形的面積公式。

這節課是三年級下學期的內容，而面對的卻是二年級的學生。他們研究出“一列小正方形的個數乘一行小正方形的個數等于長方形的面積”這個結論就已經相當了不起。此時，教師就應該適當點撥總結，規范表達。

因此，我及時引導學生觀察一行的小正方形的個數在數值上等于所有小正方形一條邊長相加的和，而邊長的和正是長方形的長，從而把一行小正方形的個數跟長方形的長建立聯系。同理，得到一列小正方形的個數在數值上等于長方形的寬。從而得到：長方形的面積=長×寬。

四、每個學生都應經歷一個完整的探究過程，不應因學習能力的差異劃分層次

三個小長方形面積的探究，層次是不一樣的。第一個全鋪。第二個小正方形數量不夠，需要猜想。第三個就要發現規律進行應用。在教學中，我沒有根據能力劃分操作，而是讓每個學生經歷三種層次，從而形成完整的認知過程。

五、探究式教學應該有自主思考、小組合作、師生互動交流，在探討中共同進步的氛圍

通過探究式學習，讓學生被動接受變為主動思考。在探究的過程中，遇到困難可以與同伴的互助交流，這種小組合作降低了困難度，在相互交流補充中激發了學生的頭腦風暴，讓學習變成了一種氛圍而不顯孤單。

總之，探究式教學是建構在小組合作學習的基礎上，以師生互動交流為基本動力，以自主、問題、溝通為基本特征的高效、愉悅的教學形式。它為全面提升學生學業成績和綜合素質提供了平臺。在今后的教學中，面對合適的課題應該大力推廣。

參考文獻：

[1]許兆琛，羅永軍.長方形的面積計算公式為什么是“長×寬”[J].中小學數學（小學版），2010（Z1）.

[2]羅永軍.長方形面積計算教學研究[M].上海教育出版社，2013.

編輯 段麗君