數學，應該成為留下“溫暖記憶”的地方

陸劍雪

摘要：加強數學思想方法的研究，就等于找到了初中數學教學中進行素質教育的突破口。教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的培養，這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響，會使學生終生受益，讓學生留下“溫暖記憶”。

關鍵詞：數學教學；數學思想方法；研究

中圖分類號：G633.6 文獻標識碼：A 文章編號：1992-7711（2018）03-0118

一個人學了數學，當他不記得數學的概念原理等知識了，但還是留下了最重要的東西，永遠附在靈魂的深處，使我們受益終身的數學思想與方法，這就是核心素養，那就是“記憶”。數學是人類文化的重要組成部分，數學能滲透到各個領域與學科，數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養。難怪日本數學教育家米山國藏指出：“作為知識的數學，通常在走出校門不到一兩年可能就忘了。然而，不管他從事什么業務工作，那種銘刻于頭腦中的數學精神與數學思想方法，卻隨時隨地發生作用，使他們終身受益。”

數學思想方法作為基礎知識的重要組成部分，但又有別于基礎知識。除基本的數學方法以外，其他思想方法都呈隱蔽形式，滲透在學習新知識和運用知識解決問題的過程之中，這就要靠教師在教學過程中，把握滲透的時機，選擇適當的方法，使學生能夠領悟并逐步學會運用這些思想方法解決問題。

一、在知識的形成過程中獲得數學思想方法

大綱明確指出：“數學教學不僅要教給學生數學知識，而且還要揭示獲取知識的思維過程。”這一思維過程就是科學家對數學知識和方法形成的規律性的理性認識的過程。任何一個概念，都經歷著由感性到理性的抽象概況過程；任何一個規律，都經歷著由特殊到一般的歸納過程。如果我們把這些認識過程返璞歸真，在教師的引導下，讓學生以探索者的姿態出現，參與概念的形成和規律的揭示過程，學生獲得的就不僅是數學概念、定理、法則，更重要的是發展了抽象概括的思維和歸納的思維，還可以養成良好的思維品質。因此，概念的形成過程、結論的推導過程、規律的被揭示過程都是滲透數學思想方法的極好機會和途徑。

如蘇科版九年級上冊5.1圓（1）教學中，采用探索新知，形成概念設計。活動一：1. 請你在白紙或黑板上畫圓，說說畫圓的步驟是什么。并通過畫圓感受圓是如何形成的；2. 回憶體育教師怎么畫圓；3. 想一想兩個同學合作在操場上怎樣用繩子畫圓。（比較利用三種不同的工具畫圓，有學生找出共同點，為引出圓的定義作鋪墊。）

設計意圖：通過不同的畫圓工具體會畫圓過程，從不同中找出共同點，總結提煉，自然生成圓的描述性定義。

又如蘇科版八年級下冊平行四邊形的概念教學中，先創設情境：

師：平行四邊形是我們現實生活中常見的一種圖形，小學里我們已經有所了解，請同學們說出觀察后發現的現實生活中平行四邊形的例子.生 竹籬笆格子、工廠的伸縮大門、教室內鋪的平行四邊形地磚圖案……

師：很好！再請同學們想想小學里是怎樣識別一個四邊形是平行四邊形的？

生：有兩組對邊分別平行的四邊形就是平行四邊形。

師：對！你們的記憶力真棒！有兩組對邊分別平行的四邊形就叫做平行四邊形（parallelogram），平行四邊形ABCD可記作“ ABCD”。下面請同學們找找下列哪些圖形是平行四邊形？我們來比一比，看誰找得又快又正確。

在學生找出平行四邊形的基礎上，師生共同歸納：

平行四邊形的一個主要特征：兩組對邊分別平行。

師：那么平行四邊形還有什么其他特征呢？

……

這樣，此次推進，讓學生自己得到。

二、在解題思路的探索過程中滲透數學思想方法

大綱指出：“要加強對解題的正確指導，應引導學生從解題的思想方法上作必要的概括”。而化歸、數學模型、數形結合、類比、歸納猜想等思想方法，還是解題思路分析中必不可少得思想方法，是一種思維導向型的思想方法。其中，化歸是解題的一種基本思路，學生一旦形成了化歸的意識，就能化未知為已知、化繁為簡、化一般為特殊，優化解題方法；數形結合是充分利用圖形直觀，幫助學生理解題意的重要手段，它可以使抽象的內容變為具體，從而化難為易。數學思想方法在解題思路探索中的滲透，可以使學生的思維品質更具合理性、條理性和敏捷性。

如將“解含有多個未知數的多個方程組成的方程組”的新問題轉化為“解含有一個未知數的一元一次方程”的老問題，將“解一元二次方程”的新知識轉化為“解一元一次方程”的舊知識來進行解決等，“復雜問題簡單化”是一種常見的思考方法，通過把復雜的問題轉化為若干個簡單問題，從而使復雜的問題化整為零，各個突破，很多數學問題都能找到解題途徑。

打開數學教科書，任意一節具體的數學內容，都是在前面內容的基礎上定義新概念、擴展延伸舊知識的，認清了這一點，就會使教學過程重點突出，學生也會學得輕松自如。例如九年級教材中，一元二次方程的解法1（直接開平方法），課本出示例題1為：解方程x2=4，這是學生第一次接觸解一元二次方程問題，學生根據已學過的“求一個數的平方根”的知識，即可求出x1=-2，x2=-2。本節唯一的新知識就是解法步驟，讓學生知道用x1，x2表示未知數為x的一元二次方程的兩個根。下一次內容是一元二次方程的解法2（配方法），課本出示例題：求解方程x2+6x=-7，配方法 x2+6x+32=-7+32，（x+3）2=2，x1=-3+■，x2=-3-■。這節課的新知識只有配方法這一點，通過配方法調整后，使本節課內容與上節課的知識化歸，再下一節課的內容是解一元二次方程的第三種方法（公式法），與配方法相仿，只不過是從一元二次方程的一般形式出發，得出根的求根公式，學生同樣經過調整化歸的途徑，化未知為已知，產生新的認知結構。

三、在解決實際問題中內化數學思想方法

大綱指出：“要堅持理論聯系實際，增強學生用數學的意識。應使學生通過背景材料，并運用已有知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題抽象為數學問題，建立數學模型，從而解決問題并拓寬自己的知識”。課堂教學中滲透數學思想方法，可以提高學生獨立獲取知識的能力。鼓勵學生運用數學知識分析、解決有實際意義的和相關學科的數學問題，以及解決生產和日常生活中的實際問題，可以使學生在把實際問題抽象成數學問題的過程中，進一步領悟數學思想方法，促進數學素養的提高。

九年義務教育初中數學教材有很多的內容與日常生活有著密切的聯系。如：應用題中的行程問題、濃度配比問題、增長率問題、投資買賣、手機付費等。又如臺風、航海、三角測量、邊角余料加工、工程定位、拱橋計算、皮帶傳動、坡比計算，作物栽培等傳統的應用問題，涉及一定圓形的性質，常需要建立相應的幾何模型，轉化為幾何或三角函數問題求解。講授這些內容時，注意從直觀的物體引入。例如：講三角形的穩定性時，先引導學生觀察高壓輸電鐵塔、鐵橋等建筑物是這樣的結構？思考為什么采用三角形結構？使學生認識三角形具有穩定性。意識到數學知識源于社會實踐，最終又服務于社會實踐。引導學生構建數學模型解決實際問題基本程序如下，解題步驟如下：

1. 閱讀、審題

要做到簡縮問題，刪掉次要語句，深入理解關鍵字句；為便于數據處理，最好運用表格（或圖形）處理數據，便于尋找數量關系。

2. 建模

將問題簡單化、符號化，盡量借鑒標準形式，建立數學關系式。

3. 合理求解純數學問題

4. 解釋并回答實際問題

同時，數學建模又是對數學教師的新的要求和挑戰，教師不僅要有扎實的專業功底，還要有豐富的生產、生活經驗、努力保持自己的“好奇心”留心向各行業的能手學習，開通自己的“問題源”儲備庫和咨詢網，在自己的視野范圍內因地制宜地收集、編制、改造適合學生使用、貼近學生生活實際的數學建模問題，同時注意問題的開放性與可擴展性。盡可能地創設一些合理、新穎有趣的問題晴境來激發學生的好奇心和求知欲，使學生積極投入數學建模的實踐活動中。通過實踐活動，從中培養學生的應用意識和數學建模能力。

授人以魚，不如授人以漁！一個真正好的教師，不是教孩子多少知識點，而是傳授好的學習方法！

在數學教學中，就是數學思想方法在傳導著數學的精神，在塑造著人的靈魂，在對新一代人的“數學素質”施加著深刻、穩定而持久的影響。因此，加強數學思想方法的研究，就等于找到了初中數學教學中進行素質教育的突破口。教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數學思想方法的滲透，注重對學生進行數學思想方法的培養，這對學生今后的數學學習和數學知識的應用將產生深遠的影響，會使學生終生受益，讓學生留下“溫暖記憶”。

（作者單位：江蘇省蘇州市吳江區蘆墟初中 215000）