基于大學數學教學的創新人才培養方案

胡玉萍 張李盈 田喜峰 安學慶

摘 要：大學數學教學與培養創新人才緊密相連，合理的教學安排能夠培養具有創新精神的人才。文章討論了如何開展大學數學教學進行創新人才培養，論述了立足于創新的啟發式教學方法是培養創新人才的根本，提出了培養學生創新精神的具體方法。希望通過探討，改進大學數學教學方式，使數學課受到學生的喜愛，完成大學數學課堂的使命：傳授理論知識，訓練邏輯思維，培養學生的創新精神。

關鍵詞：大學數學；創新人才；培養

中圖分類號：G642 文獻標志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）13-0025-03

Abstract： Mathematics teaching in colleges and universities is closely linked with cultivating innovative talents. Innovative talents can be cultivated by reasonable teaching arrangements. The paper discusses how to develop mathematics teaching to train innovative talents， and discusses that the heuristic teaching method based on innovation is the basis for cultivating innovative talents， and proposes concrete methods for cultivating students' innovative spirit. It is hoped that by exploring ways to improve university mathematics teaching methods， mathematics classes will be loved by students and fulfill the mission of university mathematics classrooms： impart theoretical knowledge， train logical thinking， and cultivate students' innovative spirit.

Keywords： mathematics in colleges and universities； innovative talents； culture

大學數學是高等教育中重要的基礎課，是很多大學生進入大學后必須學習的重要課程，它對培養學生的創造性思維和發掘學生的創新潛能有著不可替代的作用，它肩負著培養具有創新能力和創新精神的新世紀人才的使命。如何提高大學數學教學的吸引力和趣味性，從而提高學生學習的積極性和主動性，是一個十分重要的課題。

一、創新的“啟發式” 教學方法

馬克思主義認識觀認為認識具有反復性、無限性、上升性，追求真理是一個過程。認識過程總是從初級的感性認識，逐步發展到理性認識，形成概念，推理和判斷，然后再回到實踐中去檢驗，這樣循環往復，認識不斷深化[1]。教學過程本質上是教師引導學生認識的過程，應遵守認識過程的客觀規律性，充分調動學生學習的積極性和主動性。 啟發式教學正是馬克思主義認識觀在教學過程中的體現。

啟發式教學指教師根據教學目標，教學任務和學生學習的規律，從實際出發，采用多種教學方式，啟發學生積極思考，充分調動學生的主動性和積極性，從而使他們生動活潑地學習[2]。創新的啟發式教學，以啟發、引導為主，不硬牽著學生學習；雖然嚴格要求學生，但不施加壓力；給學生指明學習的路徑，引導他們自己發現并總結出相關結論。創新的啟發式教學其實施過程可分為以下步驟：

（一）教學前充分調動學生學習的積極性和主動性

教學前應使學生明確學習的目標和任務，對重難點內容進行必要的指導，激發學生的求知欲，使學生高度重視，這樣才能在課堂上集中精力聽講，思維上積極主動。例如，在矩陣概念的教學前就應當做這種動員，強調矩陣概念是線性代數中最基本最重要的概念，對矩陣概念的理解直接影響著對線性代數其他內容的理解和學習。此外，矩陣是數的概念的一個擴展和泛化。

一般在授課結束的時候，提出讓學生思考的問題，這個問題是對當堂內容的總結，更是下次課堂主要解決的問題。既是升華又是承前啟后，從而引導學生積極主動思考。古希臘思想家蘇格拉底就主張采用“問答法”進行教學啟發，引導學生探索新知。

（二）教學中啟發學生獨立思考

大學數學教學過程中，常用的啟發式方法有：歷史背景的啟發，實例啟發，對比啟發和直觀啟發等。

通過相關的歷史背景與著名科學家的軼事，追溯到要講的問題的起源。回望歷史，展示歷史上解決問題的方法，從而引領學生思考，探尋解決問題的方法，啟迪學生心智。例如：在定積分的學習中，首先介紹希臘著名學者阿基米德求曲邊形面積時用的窮竭法，和我國魏末晉初時著名學者劉徽采用的割圓術。深入剖析微積分的實質，隨之介紹對定積分做出巨大貢獻的科學家，如牛頓，萊布尼茨，柯西，黎曼和達布等。鼓勵學生踏著先人的腳步，回望歷史的足跡，現在的我們就是這文明的傳承者，從而激發一批有抱負的學生內心深處的為往圣繼絕學的歷史責任感、使命感，隨之也激發學生的探索創新欲望，進而啟發學生獨立思考。當然具體講解定積分時，同時配合兩個典型的例子，“曲邊梯形的面積問題”和“變速直線運動的路程問題”的講解，提煉出定積分計算的基本步驟：分割、近似、求和、取極限。從而讓同學們在自己熟悉的問題中，分析提煉出新的知識。這可以增加同學們學習的自信心，從而也能激發學習的興趣，使得他們逐步養成獨立思考的習慣。

為了同學們能夠正確理解概念，對比相近和易混概念不失為一個有效的方法，即對比啟發。例如，概率論教學中“相互獨立”與“互斥”容易混淆，可以把這兩個概念放在一起辨析，讓同學們清楚的寫出這兩個概念的區別和聯系。實際上這是兩個完全不同的概念，從定義上來說，獨立是兩個事件在概率上的關系，而互斥是兩個事件本身之間的關系。事實上，對于兩個正概率事件，若它們相互獨立一定不會互斥，反之若它們互斥一定不獨立。再如，線性代數中“矩陣”與“行列式”很多初學者容易弄混它們的概念和性質，可以將兩個概念放在一起辨析，就會發現為什么容易弄混，它們的區別聯系是什么，從而準確理解和掌握它們。

直觀啟發常用在抽象內容的學習中，為了能形象而準確理解內容，可以借助一些直觀教具和多媒體圖形來幫助學習。例如，概率論中正態分布學習過程中，可以通過實例演示沙漏，來幫助同學們理解正態分布曲線的形狀及形成的影響因素。

當然啟發式教學，需要老師們進行大量創造性工作：首先要仔細分析教材，準備相關實例和歷史背景。進而在講清主要概念的同時， 啟發調動學生的學習積極主動性，培養他們的獨立思考習慣。

二、培養具有創新精神人才的方法

大學數學教學應重視對學生創新能力和創新精神的培養，從而培養出新世紀的創新型人才。培養創新人才從以下幾個途徑入手：

（一）再現知識的發現過程

創新思維是創造的源泉，實物的創造往往和思維的創造分不開的。大學數學教學中應關注和培養學生的創新思維。 再現數學發現過程是培養學生的創新思維的重要手段。教師在講解大學數學時，應補充介紹數學知識產生的背景，過程，和知識形成的條件。讓學生掌握知識的同時，了解知識產生時創造性的發現過程和思維。例如，講概率論中“數學期望” 的定義時[3]，可以引入概率論起源的例子：“賭博中賭資分配問題”。 這樣不僅使學生了解概率論產生和發展的歷史，而且能使學生了解數學期望概念產生時科學家們創造性的思考方式。使得課堂生動有趣的同時，洞察了“數學期望” 概念產生時開創性的思維過程。下面就再現“賭博中賭資分配”問題中的創新性思維過程。

例子 賭資分配問題

據說大賭徒德梅爾和他的一個朋友（為了表述方便稱德梅爾為甲，他的朋友為乙）兩名賭徒，賭技相當。一天，兩人約定：先勝三局（無平局）者拿走全部賭資100枚金幣。但賭博進行到甲二勝一負時，因故終止賭博，問如何分配賭資才算合理？

針對這個問題德梅爾和他的朋友商量出兩種分配方式：

1. 因為沒有賭完，每人拿走自己所出賭資50枚金幣，即可；

2. 根據已經產生結果，按已比賽結果的比例分配：甲拿其中的三分之二，乙拿三分之一。

但這兩種方式德梅爾覺得都有失公平，具體原因何在， 他絞盡腦汁也未能想出，當然也就想不出好的分配方案。于是，他決定求教于當時法國偉大的數學家（同時也是物理學家）帕斯卡和費馬，帕斯卡和費馬對這個問題很感興趣（從這里也可以看出來興趣也是創造力的源泉），但一時也想不出好的解決方案，后來大物理學家惠更斯，還有很多著名的物理學家，數學家都加入了這個問題的討論和思考。最終惠更斯發現要解決這個問題，關鍵是要找到已有的分配方式不公平的原因，那就是“賭博前的約定”在上述兩種分配方案中沒有考慮到。找到了關鍵所在，很快惠更斯就給出了賭資的合理分配方案：

分析：考慮到已賭三局，假設繼續賭下去， 最多再賭兩局則可結束賭博。再賭兩局有以下四種可能的結果：

把已賭三局產生的結果與上述兩局產生結果相結合，則甲、乙賭完五局，且賭技相同的情況下，甲最終在賭博中獲勝的可能性為四分之三，乙的獲勝可能性為四分之一。因此甲按期望（有根據的希望）獲勝的比例，應得75枚金幣。這種分配方式，不僅考慮了已賭結果，而且包含了對再賭下去的一種“期望”，由此誕生了“數學期望”的概念。

如果教師通過這樣的例子去講“數學期望”，對培養學生的創新思維大有幫助。

（二）培養學生的發散性思維

發散性思維是一種靈活多變的，求異的思維。對于同一個問題，如果用不同的方法，從不同的角度去思考，就能夠發現多種不同的解法，因此發散性思維是一種重要的創新思維方式。大學數學教學過程中教師應有意識的培養學生的發散性思維，同一問題尋找多種解法，尋找同一方法能解決的多類不同問題，數學思想概念方法的演繹，都是培養發散性思維的有效方法。這就是常說的“舉一反三，觸類旁通”。

很多發現和發散性思維分不開。例如，關于《紅樓夢》前八十回與后四十回是否都是曹雪芹所寫的討論中，有人提出，分別統計前八十回與后四十回中虛詞（即，語氣詞，了，吧，嗎）出現的頻率，如果很接近，說明是同一個人寫的，因為同一個人說話描述問題的習慣不會因為描述對象的不同而變化。正是根據這個理論，得出紅樓夢不是一個人寫的結論，從而給出了'“紅樓夢”不是曹雪芹一個人寫的令人信服的理由。

（三）鼓勵學生發表自己的見解

“青出于藍，而勝于藍”，這說明學生有自己對知識創造性的發現，教學過程中應當鼓勵學生發表自己的見解，老師應當仔細的聆聽學生的發言。大學數學教學中當設立討論課，鼓勵學生之間，學生與老師之間展開辯論，暢所欲言，老師在給學生傳道授業解惑的同時，也應不斷向學生學習，真正做到教學相長。

大學數學的教學過程中要一如既往的貫徹“啟發式”的思想，并不斷探索創新，使得這種教學理念在新形勢下有新的創新和發展，從而促進教學上的進步，培養出更加具有時代特點的創新人才。

（四）培養學生獨立解決問題的能力

大學數學在各個理工科領域以及醫學，金融等領域里都有重要的應用。但一直以來，大學數學都被看做一門又難又枯燥的課程，甚至有學生學習中一直帶著這樣的問題“學習大學數學有什么用？”大學數學的教學中，老師有責任告訴學生課程的重要性，當然這種告訴不是說教式地喊空口號，而應當是通過一些方法和例子，讓學生自己體會。比如教學過程中設置一些實驗課，實驗課不僅應與學生的專業緊密相關，而且問題的解決必須用到前期大學數學教學中的內容，使得學生真正能用所學到的大學數學知識， 解決一些和自己專業密切相關的具體問題。比如，醫學的學生，可以組織他們去醫院搜集一些第一手的數據，然后利用學到的概率統計知識進行分析，真正做到學以致用。 這樣不但增加了課程的趣味性，而且由于學生自己動手，從而培養了他們獨立解決問題的能力，當他們真正走上工作崗位的時候，會恰當地，獨立地用大學數學課堂中學到的知識解決問題。

（五）充分利用各種現代化教學手段

隨著科技的進步和計算機技術的發展，出現了多種現代化的教學手段：多媒體，立體動畫演示，精美直觀的圖形等，這些方法不但使學生能直觀理解有關內容，而且賞心悅目，愉悅心情。創新的啟發式教學應當充分利用這些教學手段，使得教學內容更加形象生動，從而激發學生的學習興趣。

三、結束語

總之，培養創新人才，需要教師打破傳統的教學方法，教學過程不拘泥一種形式，需要鼓勵學生多思考，多動手，多討論。這需要教師付出很多的時間和精力去尋找每個問題有關的背景、歷史和經典例子，這樣才能更好的引導學生。此外，為了激發學生探索的欲望，教師應設計教學過程，使內容更豐富，講解更生動，演示更形象。培養創新人才，大學數學教學中，教師應有意培養學生思維方式，使得學生的思維更靈活，更發散，更有創造性。

創新驅動，是大學數學教學新的選擇。創新，不僅體現在教學方法上，也體現在創新人才的培養上。相信在創新意識的指導下，大學數學的教學一定能夠取得新發展，培養出更多的創新人才。

參考文獻：

[1]曾永成，艾蓮.關于形象思維和馬克思主義認識論的幾個問題：論思維與抽象、形象、想象和直覺的關系[J].藝術百家，2012（5）：69-74.

[2]陽小玲，張建育.試論現代啟發式教學在大學教學中的運用[J]. 經濟研究導刊，2010（29）：233-234.

[3]陳希孺.《概率論與數理統計》[M].北京：科學出版社，2000，3.

[4]孔環，李曉.學術活動對數學類研究生創新能力培養的探索——以山東科技大學為例[J].高教學刊，2016（14）：8-10

[5]蘇振華.基于學生創新能力培養的《高等數學》教學改革探究[J].高教學刊，2018（04）：29-31.

[6]丁九桃.創業教育背景下應用型本科高等數學課程創新教育模式研究[J].高教學刊，2017（08）：87-88.

[7]彭臨平.基于數學建模活動提高學生的素質和創新能力[J].高教學刊，2015（18）：69-70.