概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的全英文教學(xué)實(shí)踐與探索

王彩鳳 衛(wèi)宏儒

摘 要：文章在筆者經(jīng)歷多年全英文教學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)上，對概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程的教學(xué)特點(diǎn)進(jìn)行了歸納，重點(diǎn)闡述了課程建設(shè)過程中的教學(xué)建設(shè)規(guī)劃和教學(xué)改革探索，比如引入合作式學(xué)習(xí)。最后，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)與不足，并對國際合作辦學(xué)中全英文課程的前景進(jìn)行了展望。

關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程；全英文教學(xué)；實(shí)踐與探索；合作式學(xué)習(xí)

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2018）08-0141-03

Abstract： This article summarizes the teaching characteristics of the Probability and Mathematical Statistics （Taught in English） curriculum on the basis of the author's many years of teaching practice in English. It focuses on the teaching construction planning and teaching reform exploration in the process of course construction， such as the introduction of cooperation learning. Finally， it summarizes the experience and insufficiency， and look forward to the future of the English curriculum in the International Cooperative Schooling.

Keywords： Probability and Mathematical Statistics； Taught in English； Practice and Exploration； Cooperative Learning

十九大報告提出的加快建設(shè)創(chuàng)新型國家，需要大量國際化視野的創(chuàng)新型人才。目前，數(shù)學(xué)教育國際化在這種趨勢下面臨著新的機(jī)遇和挑戰(zhàn)，開設(shè)數(shù)學(xué)類全英文課程是數(shù)學(xué)教育國際化的重要環(huán)節(jié)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計是工科院校的重要基礎(chǔ)課程，國內(nèi)部分高校已開展了概率論與數(shù)理統(tǒng)計的雙語教學(xué)課程建設(shè)，獲得了寶貴的經(jīng)驗(yàn)，但仍缺少概率論與數(shù)理統(tǒng)計全英文課程的課程建設(shè)經(jīng)驗(yàn)。

北京科技大學(xué)數(shù)理學(xué)院，自2009年9月起，為本校材料科學(xué)專業(yè)國際班[1]開設(shè)了工科類全英文教學(xué)數(shù)學(xué)課程，至今已經(jīng)歷了八年的探索與實(shí)踐積累[2]，獲得一些初步經(jīng)驗(yàn)，介紹如下。

一、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）的課程特點(diǎn)

作為高等學(xué)校本科各專業(yè)的一門重要基礎(chǔ)理論課，與微積分（全英文）課程不同的是，概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程研究的是不確定性現(xiàn)象，也就是隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，計劃學(xué)時數(shù)為48學(xué)時。概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程主要內(nèi)容分為8大部分：1.隨機(jī)事件與概率；2.一維隨機(jī)變量及其分布；3.多維隨機(jī)變量及其分布；4.隨機(jī)變量的數(shù)字特征；5.極限定理；6.數(shù)理統(tǒng)計基本概念；7.參數(shù)估計；8.假設(shè)檢驗(yàn)。通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握概率論的基本概念，了解它的基本理論和方法，從而使學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的基本思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用概率論分析和解決實(shí)際問題的能力。在概率論課程的基礎(chǔ)上，理解數(shù)理統(tǒng)計的基本概念，熟悉抽樣分布理論，掌握參數(shù)估計的理論與方法和假設(shè)檢驗(yàn)的主要方法，以進(jìn)一步掌握隨機(jī)數(shù)學(xué)的思想方法和技巧，培養(yǎng)和提高解題、證題能力，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)；同時，在全英文學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生逐步積累和掌握相關(guān)英文專業(yè)術(shù)語，提升英語思維力，達(dá)到能夠用英文對概率論與數(shù)理統(tǒng)計專業(yè)知識進(jìn)行聽說讀寫的能力。

該課程作為一門全英文課程，盡可能為學(xué)生提供一個全英文授課的語言環(huán)境。教材方面，選用國內(nèi)外優(yōu)秀的英文教材和英文參考書[3-5]；課堂授課方面，課件是全英文制作，講授語言基本90%以上是全英文，對于個別重點(diǎn)難點(diǎn)，學(xué)生理解困難的時候，附加中文解釋；作業(yè)和考試試題方面，全部使用英文語言。為保證課程教學(xué)效果，要求學(xué)生預(yù)先修讀完微積分（全英文）課程，掌握一些重要的基礎(chǔ)知識，如微分與積分的基礎(chǔ)知識和計算、二重積分計算以及無窮級數(shù)的基礎(chǔ)知識，以便學(xué)生在課程學(xué)習(xí)中能夠跟上和適應(yīng)全英文模式。同時，也要求任課教師在具備扎實(shí)的理論知識和應(yīng)用知識的條件下，還應(yīng)該具備良好的英語功底，教學(xué)過程中，在保證達(dá)到概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識要求的前提下，使用英語語言，科學(xué)地、邏輯清晰地向?qū)W生講授概率論與數(shù)理統(tǒng)計的基礎(chǔ)知識。

二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）的課程建設(shè)規(guī)劃

（一）教學(xué)理念與目標(biāo)

貫徹“以學(xué)生為中心，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線”的教學(xué)理念和“厚基礎(chǔ)，強(qiáng)能力，重實(shí)踐”的基本思想。力求實(shí)現(xiàn)從教師單方向“灌”式、學(xué)生被動學(xué)習(xí)的教學(xué)模式，向教師學(xué)生雙向合作式、學(xué)生主動學(xué)習(xí)的教學(xué)模式轉(zhuǎn)變。

（二） 教學(xué)內(nèi)容選擇與安排

教學(xué)內(nèi)容的設(shè)計以教學(xué)大綱為依據(jù)，以提高和培養(yǎng)學(xué)生在概率論和數(shù)理統(tǒng)計學(xué)方面的理論基礎(chǔ)積累和知識運(yùn)用的能力為目的，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生搜集資料、整理資料、分析問題、解決問題和用英文制作ppt展示成果的能力為目標(biāo)。

在課程設(shè)計中，以培養(yǎng)和提高學(xué)生運(yùn)用知識解決問題的能力為主的原則，經(jīng)常設(shè)計習(xí)題，使學(xué)生活學(xué)活用課堂知識，調(diào)動學(xué)生主動思考的積極性，鼓勵學(xué)生自由表達(dá)自己的解決思路和方法。并讓學(xué)生以小組學(xué)習(xí)、集體討論、集體制作ppt、自愿展示等形式，將學(xué)生引導(dǎo)到主動式學(xué)習(xí)上來。這樣，不僅培養(yǎng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，碰到問題啟動自我主動思考的習(xí)慣，還鍛煉了他們同學(xué)之間的協(xié)作意識，以及英文講解能力。

（三）教材參考書

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》是一門為低年級學(xué)生開設(shè)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程，旨在使學(xué)生在概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面打下良好的基礎(chǔ)，為學(xué)生們今后從事科研工作打下堅實(shí)的基礎(chǔ)。核心教材選用全英文哈佛教材，概率論與數(shù)理統(tǒng)計英文原版《Probability and Statistics》，作者是Morris H. DeGroot和Mark J. Schervish。另外，主要參考書選用了：T. T. Soong編著的《Fundamentals of Probability and Statistics for Engineers》以及Richard A. Johnson編著的Miller & Freund's Probability and Statistics for Engineers （7th Edition）。這些教材均由國際上知名大學(xué)的從事概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面研究的教授及專家學(xué)者編著，是國際上使用廣泛的本科教材。教材中既包括概率論與數(shù)理統(tǒng)計方面的基礎(chǔ)知識，同時還配有實(shí)例，英語語言流暢地道，可使學(xué)生在學(xué)習(xí)概率論與數(shù)理統(tǒng)計基礎(chǔ)知識的同時，吸收英文原版教材的精華，提高英語思維力。最后，有針對性地選取一些擴(kuò)充英文資料，如統(tǒng)計分布、抽樣等。

三、概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程的教學(xué)方法改革

（一）課堂授課

全英文授課對學(xué)生和教師都是很大的挑戰(zhàn)，在全英文教學(xué)過程中，普遍會出現(xiàn)一些可能會出現(xiàn)的問題，比如： 師資英文水平有限、缺乏優(yōu)秀的適用的教材和資源、學(xué)生有畏難情緒而缺乏學(xué)習(xí)主動性，或者說，教師難以將學(xué)生的興趣調(diào)動起來。針對此，筆者嘗試進(jìn)行教學(xué)方法改革，將合作式學(xué)習(xí)引入全英文教學(xué)中。

1. 在教學(xué)中引入合作式學(xué)習(xí)[6]

可以這樣說，合作式學(xué)習(xí)將多種教學(xué)方法融于一身，如循序漸進(jìn)法、親自體驗(yàn)法、互動式教學(xué)法、情景模擬法等。它逐步由淺至深地將學(xué)生引導(dǎo)入英語思維學(xué)習(xí)的環(huán)境中，使學(xué)生盡快進(jìn)入良好的學(xué)習(xí)狀態(tài)（循序漸進(jìn)法）；主要激發(fā)學(xué)生英語思維問題的興趣，促使學(xué)生主動積極地去自主訓(xùn)練和學(xué)習(xí)（親自體驗(yàn)法）；當(dāng)課堂氣氛比較低沉、學(xué)生思維處于艱難時要施以調(diào)節(jié)，化解學(xué)生的畏難心理（互動式教學(xué)法和情景模擬法）。

總之，其根本目的在于提高學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率，訓(xùn)練學(xué)生的英語思維能力。使學(xué)生克服和跨越語言障礙，引導(dǎo)學(xué)生在學(xué)習(xí)專業(yè)知識的同時，訓(xùn)練學(xué)生的英語思維力，盡可能地領(lǐng)悟和掌握國外英文原版教材的精髓所在。

2. 引入合作式學(xué)習(xí)的具體措施

在實(shí)際講授中，以多媒體教案為主要演示工具，和板書相結(jié)合，在增加講授容量的同時，加強(qiáng)訓(xùn)練學(xué)生的英語聽說能力和英語思維理解能力。同時穿插黑板板書講解，以期取得較好的講授效果。

在教學(xué)過程中，注重教師與學(xué)生的交流，注重講練相結(jié)合。堅持課堂上的實(shí)時提問和演算，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和興趣。

同時，充分利用網(wǎng)絡(luò)技術(shù)，通過一些在線交流工具、留言板和電子郵件等形式，隨時了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況。

（二）課外輔導(dǎo)

在正常課堂授課的前提下，概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程安排有靈活多樣的課外輔導(dǎo)活動，也有先進(jìn)的手機(jī)在線交流與學(xué)習(xí)，以及激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的實(shí)例應(yīng)用討論。具體說明如下：首先，傳統(tǒng)的教室答疑每周安排一次，教師在第一課授課前通知學(xué)生教室地點(diǎn)和答疑時間，以便及時幫助學(xué)生進(jìn)行問題解答，更好地理解、消化進(jìn)而掌握課堂知識內(nèi)容，從而有效地鞏固課堂教學(xué)效果。其次，概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程配備了手機(jī)app藍(lán)墨云班在線班課活動。班課里有教學(xué)課件、群組討論、課程通知和在線答疑。方便學(xué)生進(jìn)行預(yù)習(xí)、復(fù)習(xí)、不定時答疑以及和老師進(jìn)行及時有效的溝通，達(dá)到鞏固和提高課堂教學(xué)效果的目的。

最后，概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程還開展了實(shí)例應(yīng)用討論課。學(xué)生以2或3人為一個小組，圍繞課程核心參考書中的1或2個基本知識點(diǎn)，結(jié)合本專業(yè)以及現(xiàn)實(shí)生活中感興趣的實(shí)際問題，例如，可選用北京市小汽車車牌搖號問題、福利彩票中獎問題、有獎促銷問題、血液檢驗(yàn)問題、進(jìn)貨問題、人壽保險問題和交通事故問題等，進(jìn)行文獻(xiàn)查閱和調(diào)研，完成問題的分析、討論和解決，并整理為演講稿ppt，采用英文語言在實(shí)例應(yīng)用討論課上進(jìn)行展示，學(xué)生可以自由提問，教師給予點(diǎn)評。

采用合作式學(xué)習(xí)方式，通過自我選題、文獻(xiàn)調(diào)研、問題討論和課堂英文ppt演講這幾個環(huán)節(jié)，使學(xué)生在使用英語語言進(jìn)行專業(yè)討論和表達(dá)方面，得到鍛煉和提高，進(jìn)一步加深對概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識的理解，強(qiáng)化學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。

（三）作業(yè)和考試

概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程的作業(yè)和考試采用全英文的習(xí)題和試卷。該課程每2學(xué)時安排1次課程，布置作業(yè)1次，每周講授6學(xué)時，每周收取作業(yè)1次，每周對作業(yè)中學(xué)生錯誤較多的題目，進(jìn)行講解，每章結(jié)束時進(jìn)行總結(jié)；與考勤相結(jié)合，課堂上進(jìn)行隨機(jī)提問和不定期課堂小測驗(yàn)。概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程采用過程評價對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行打分，其中包括平時作業(yè)與課堂小測驗(yàn)（20%）、實(shí)例應(yīng)用和英文展示報告（10%）、考勤（5%）和期末閉卷考試（65%）。

（四）實(shí)例應(yīng)用展示舉例——風(fēng)險價值VaR

VaR（Value at Risk）是一種度量市場風(fēng)險的方法，目前是金融界測量市場風(fēng)險的主流方法。VaR是指在市場正常波動下，某一金融資產(chǎn)或證券組合的最大可能損失。用概率公式表示為公式（1）或者公式（2）。

公式（1）中，Prob表示概率，取自英文單詞Probability；？駐P表示某一金融資產(chǎn)在一定時間段，即持有期？駐t的價值損失額；VaR表示在給定置信水平a下的在險價值，即可能的損失上限；a是給定的置信水平。公式（2）是公式（1）的對立事件的概率表示。

用概率論與統(tǒng)計的專業(yè)語言講，VaR是一個非負(fù)實(shí)數(shù)，結(jié)合金融背景，是指面臨“正常”的市場波動時“處于風(fēng)險狀態(tài)的價值”。例如，某一投資者持有的證券組合在未來1天內(nèi)，置信度是95%，在證券市場正常波動下的VaR值是50萬元。這說明，該投資者的證券組合在一天內(nèi)，由于市場價格變化而帶來的最大損失，有95%的把握判斷該投資者在下一個交易日內(nèi)的損失在50萬元以內(nèi)，或者說最大損失超過50萬元的概率是5%。這里置信水平a是5%，它反映了金融資產(chǎn)管理者的風(fēng)險厭惡程度，可根據(jù)不同的投資者對風(fēng)險的偏好程度和承受能力來確定。

四、結(jié)束語

十九大的召開，是我國進(jìn)入一個新時代的標(biāo)志，預(yù)示著中國高等教育國際化的進(jìn)程必將加速推進(jìn)。英語是重要的國際通用語言，在日常及學(xué)術(shù)交流中都起著重要的作用。目前，國際合作辦學(xué)是國內(nèi)許多高校的重要辦學(xué)模式，也是培養(yǎng)國際化人才的重要途徑。概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程經(jīng)過多年課程建設(shè)和積累，取得了初步的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)和成果，課程展現(xiàn)出的特色，值得進(jìn)一步推廣、深化和研究。

在后續(xù)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計（全英文）課程建設(shè)中，首先，應(yīng)加快教材建設(shè)的速度，在吸收國外原版英文教材精華基礎(chǔ)上，編寫出與中國學(xué)生語言水平和知識體系相符合的優(yōu)秀全英文教學(xué)參考書。其次，通過派教師去國外高校進(jìn)修、邀請國際教學(xué)名師來校交流講課等方式，進(jìn)一步提高已承擔(dān)全英文課程教師的授課水平，同時培養(yǎng)更多能勝任全英文教學(xué)的師資力量。在授課過程中，將國際先進(jìn)的教學(xué)方法和理念滲透其中，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量，與國際先進(jìn)水平接軌。

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