淺談基于學生認知邏輯的初中數學教學

林為敏

【摘 要】學生的認知邏輯主要是指學生在學習過程中表現出來的一種認知順序以及規律，其反映的是學生在不同階段的學習需求，以數學教材為基礎但又遠遠超過數學教材，讓數學概念及公式的生成更符合學生的認知，同時也是有效的教學保障，初中數學中勾股定理是學習數學的一堂基礎課程，本文以勾股定理為例對學生的認知邏輯教學進行探討。

【關鍵詞】認知邏輯；初中數學；勾股定理

數學課程是一門賦有極強的思維邏輯的課程，對于初中的數學教學至少應該有兩條教學線，第一個就是知識主線，也就是說教師通過數學知識的開展進行教學，這種知識主線是最常見的教學方向，一般情況來講教師的教學順序是根據課本上的教材內容所決定的。而勾股定理是初中數學教材中的一個重要定理，較清晰的證明了在直角三角形中三邊的關系，同時在幾何學習中有關于直角三角形的蒸米昂提利用勾股定理事半功倍。在實際教學過程中教師的教學設計要根據學生的認知邏輯積習難改教學，更符合學生的學習需要。所以本文主要以勾股定理教學為例，簡單探討學生對認知邏輯的掌握和教學。

一、基于學生的認知邏輯的初中數學教學進行分析

勾股定理是初中數學中的重要定理，在數學史上被稱為“千古第一定理”，那么怎樣在初中學生的認知邏輯中創建一個較好的勾股定理結構，教師應該以教材為基礎進行設計，也就是學生基于知識的發生進行邏輯性的思考，學生如此教師亦如此。

勾股定理是一個基本的幾何定理，其概念是指直角三角形的兩直角邊平方和等于斜邊的平方。所以在古代稱直角三角形為勾股形，其中直角三角形中最小邊為勾，另外長直角邊為股，而斜邊為弦，又被人們稱為商高定理，在一般的勾股定理教學中教師一般都是以勾三股四弦五開始引入課堂，其實這樣的方式本是是有一定的趣味性但是作為課題的引入，勾股定理的作用似乎沒有完全發揮出來。在教學過程中教師給出學生一個邊長分別為3厘米、4厘米、5厘米的直角三角形，讓學生通過觀察去發現其中的三邊關系，但是教師卻沒有想過自己所舉的例子學生的心理會有什么樣的想法？而學生的想法對于勾股定理的構建有沒有益處？這些問題在教師展開實際教學時都沒有過多的重視，所以教師的教學價值也沒有完全發揮。在公元前6世紀，希臘數學家畢達哥拉斯去朋友家發現地磚上直角三角形三邊的關系，最終證明了勾股定理，這一定理對學生的興趣激發是屬于直覺性的，但是這一定理在數學中的認識又有多大的作用？可能沒有一些探究成果能夠證明。以上所說的問題其實都是圍繞著學生的認知邏輯而進行的，所以不管是間接學習還是直接體驗只有建立這一認知勾股定理的教學才有實效性。

學生在學習勾股定理過程中認知邏輯應該遵循的規律是什么？首先應該是學生對于這一定理的對象以及之間的關系比較明確，其次，學生對于勾股定理形成較好的作用，也就是說在進行教學過程中以3、4、5這幾個數字為切入點。學生在進行勾股定理學習中應該有一個從復雜到簡單的過程，也就是說學生相對于a■+b■=c■可能更容易接受“勾三股四弦五”，這也符合學生的認知邏輯；最后應該是學生在對勾股定理認知時必要時應該加入實踐，這樣更方便學生的理解。

二、基于學生的認知邏輯進行有效的數學教學

（一）構建勾股定理表象

勾股定理是一個幾何定理主要是描述三邊之間的關系，教師應該從復雜到簡單的過程進行教學，首先應該從數的認識開始來構建三角形，教師可以在進行教學中提出問題：“比如有三個連續性的非負數a、b、c，三者滿足a■+b■=c■，同學們可以算出這三個數字么？”其實這一問題的提出看似跟課文沒有關系但其實無意間激發了學生的興趣，經過計算學生得出了這三個數字，教師繼續提問：“同學們知道在很早以前有人發現如果一個三角形三邊之長正好是這三個數字那么這個三角形是什么三角形？”而這個時候學生就會開始構建三角形，將這三個值和三角形的形狀進行聯想，為直角三角形的構建奠定了基礎，而其實有些學生應該會想到是直角三角形，也有的學生看過課外讀物比如《周髀算經》等，這些都為直角三角形的三邊關系奠定基礎。

（二）實踐教學

教師可以通過注水法進行勾股定理的驗證，教師可以取直角三角形的三邊長度a、b、c。將c設置為斜邊，制作底面長為a、b、c的正方形，高度相等的長方形容器，將邊長為a、b的正方形容器中滿水，再將這兩個容器里的水注入邊長為c的容器中，發現這兩個邊長為a、b中的水正好可以將第三個容器注滿。通過觀察和實踐，學生進一步完善自己對勾股定理的認知，然后將直角三角形的三邊關系變成一個學生認知最熟悉的部分。

（三）對定理的進一步認識

教師對學生有了上述基礎之后勾股定理的課程關鍵就是從特殊到一般，復雜到簡單的教學了，也就是說3■+4■=5■是否是一般意義上的a■+b■=c■。這一問題也正是教師剛開始讓學生進行那三個連續性數字的時候，但是用字母來表示的主要原因是因為具體的數字表示的特殊性而符號則表示的是一般，在這個關鍵時候就需要數學證明來證實，但是對于初中生來講是否能夠想到用數學證明證實就不得而知了。教師再次提出問題：“是不是只要是直角三角形都具備這種關系？”學生會有不同的反應，有的學生就會自己動手畫出一個直角三角形，并量出三邊之長之后在進行判斷；而有的學生利用a■+b■=c■作為三邊用數字法證明。這也就說明學生對于數學知識的認知度不同，這時候教師應該做的就是根據學生的不同特點和差異性在進行多次的特殊情況的研究，最終引導學生認識到證明直角三角形最有力的證據就是根據a■+b■=c■表示直角三角形的三邊之長，隨后教師將學生的注意力引入教材，讓后在進行正常的教學，根據這上面的三個步驟真正符合了學生的認知邏輯，學生對于勾股定理的認知由復雜到簡單、由淺到深、由特殊到一般，這一教學方式也符合數學知識的形成，其實這一教學過程是十分有效的，從初中生的理解能力和應用能力來看，這種教學方式讓學生在實際應用過程中比以往的教學方式更熟練的應用。

三、學生的認知邏輯與認知構建相輔相成

教師教學中，對于數學知識的構建不是基于知識的發展就是基于認知發展，當然學生的認知發展更符合新課改下的因材施教，教師在進行數學教學時應該根據教師自身的經驗去判斷學生在對某一個知識點認知過程中的想法，這也是教師把握學生認知邏輯的關鍵點。在實際的教學過程中還有另外一個環節也可以說明認知邏輯在教學中是實之有效的。比如課堂上學生提出這樣的問題：“如果一個三角形滿足了a■+b■=c■，那么它就一定是直角三角形么？”其實學生提出的這個問題屬于數學的逆思維判斷，學生提出這一問題時教師就該想到學生這時候的想法不是談論該定理是否成立而是學生理解了這一問題已經向更深層次的方向發展了，對于這個問題的解決，教師也可以根據學生目前的認知進而對學生的認知邏輯進行教學。

結束語

在數學教學中基于學生的認知邏輯進行教學是最有效的教學思想，教師在遵循教材內容的基礎上重構教材，進而加深學生對于知識的掌握程度，讓學生更有效地學習數學，提高教學效率。

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