基本圖形在數學解題中運用分析

蔡妙通

【摘要】數學是我們從小就接觸的科目之一，它對我們的生活也有一定的幫助，可以培養人的數學思想以及對解決問題能力的全面提高.解出有關數學題目可以開拓頭腦中的數學空間，促進人的全面發展和提高，這些都是極為重要的.而圖形理解對初中數學是有著重大幫助的，在解題的過程中給予一定的幫助，了解解題思路，知道解決題目的方法，從而掌握數學有關知識.接下來，本文將從三個方面來對基本圖形在數學解題中進行一定的分析，使得在各方面得到良好的發展.

【關鍵詞】基本圖形；數學題目；解題方法

一、開拓思維，理解題意，找到解題思路

與語文、政治等學科這些需要去背誦才能獲得的知識來說，數學中的知識是需要去理解的，如果沒有一定的理解能力，那么對于解決數學題目來說是沒有任何意義，題目也不能得到很好的解決，所以需要有一定的理解能力，才能去開拓思維找到解題方法.

（一）知道已知與未知條件

題目都是由文字表達的，一系列的文字有時候可能漏看條件，造成對解題的阻礙，但是通過圖形可以知道題目已知與未知條件，通過每句文字來繪畫圖形可以很好地理解題意，找到解題方法.例如，同學們，你們都知道拋物線的有關性質，通過開口方向知道a是大于零還是小于零的，由拋物線與y軸的交點位置來確定c等有關性質，那么讓我們來求解這道題目吧.“已知拋物線與x軸交于A（-1，0）和B（3，0）兩點，且與y軸交于點C（0，3）.求拋物線的解析式.”同學們在草稿紙上面畫圖，這樣可以描繪出題目中的A，B，C三點的有關條件，然后根據條件得出拋物線的解析式.通過在草稿紙上面繪畫出題目的已知條件，就知道了未知條件，而這個未知條件需要我們求出，與答案有關的未知條件都知道了，最后就是求得拋物線的解析式，所以每次做題的時候在草稿紙上面繪畫出文字題目所表達的意思可以一步一步地解決問題.

（二）具有思想交流的過程

做一個題目之前，首先要對題目的意思有一個大概的了解，知道題目提供了哪些條件，缺哪些條件，看懂題目中的意思，然后進行一定的分析，其中的思想交流是必不可少的.例如，正方形ABCD的邊長為1.AB，AD邊上分別有一點P和Q.如果三角形APQ的周長為2，求角PCQ的度數.在這道題目上面先要在腦海形成一個大致圖形，這是一個正方形里面有個三角形，在腦海中進行一定的思考，使得大腦進行靈活運用.因此，在做題目的時候是一定要經過大腦思考的，其中會有一定的思想交流工作，最后就會解答出題目.

二、分析題中數量關系，化繁為簡、化難為易

（一）數量關系的銜接

題目中的文字都是相呼應的，有這個條件是可以得出相應的結論，但是通過文字有時候只能形成一個大致的思想，但是圖形不同，它可以在數量之間有著一定的關系，在這些相互作用的關系下得出最后的結果.例如，已知拋物線y=4x2-11x-3.（1）求它的對稱軸；（2）求它與x軸、y軸的交點坐標.在這個上面可以看出要求出x才能知道它的對稱軸，進而知道與x軸、y軸的交點坐標，這些數量關系都是相呼應的，最后得到一定的答案.

（二）數形結合

數與形是數學中的最基本研究對象，它們可以在一定條件下進行轉換，借助形的幾何直觀性來闡明數之間某種關系，而這種關系就是直接決定了解題的思路，在當中起著巨大的意義.例如，已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊在x軸的正半軸上，終邊經過點P（-1，2），求sin（2α+π）的值，這種就是在坐標上有點，從而連成線來求得sin（2α+π），通過研究原問題中數量關系（解析式）與空間形式（圖形）關系，通過互相變換獲得轉化途徑，這就是通過數形結合來求出題目問題.通過數形結合使得題目化繁為簡.

三、提高識圖能力去解題

學生在學習幾何的時候如果不會識圖，那么就解決不了問題，不論題目有多難或者多簡單，提高識圖能力是現在最重要的事情之一.例如，教師教學生識圖時，首先要有一定的示范，教師的示范非常重要，指導學生把題目中的已知條件進行一定的構思，然后加以想象構成圖形儲存在我們的腦海中，之后在草稿紙上面繪畫出腦海里的圖形，在學習或者練習的時候也可以多多識別圖形，根據教師的示范知道方向和順序，描繪出知識的層次結構，通過訓練學生的識圖能力，其創造力和想象力也都會有一定的提高.

四、結束語

在做題時，基本圖形給我們一個基本的思路，使我們能夠較容易地將當前問題和已有的熟悉問題相聯系，發現問題中可能存在的關系，然后一一去分析，從而能夠很好地找出題目答案.這種與圖形相結合既能激發學生的創造性想象能力，又能顯示出題目的已知條件和未知條件，從而使學生的解題思路更加清晰.

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