幾何教學中培養學生邏輯推理能力的策略

蘇建禮

【摘要】作為一種高級的思維形式，邏輯思維對培養學生思維的敏捷性和靈活性起著重要作用.然而，在實際的教學過程中，學生思維方式從直觀的形象思維向抽象的邏輯思維的轉變是一個漫長的發展過程，需要教師進行深入的研究與實踐，探索有效的培養途徑.本文結合初中數學教學實際，對如何培養學生的邏輯推理能力展開探究，總結出幾方面具體措施，希望能夠為廣大同仁的教學提供參考，促進學生邏輯推理能力的提升.

【關鍵詞】思維形式；途徑；作用

想要培養學生的邏輯推理能力，起始階段是最重要的，教師必須要在幾何教學的初期有意識地為學生理清以下四個方面的問題.

一、搞清楚幾何證明中的邏輯關系

七年級學生在剛接觸幾何證明時，存在的最大問題是混淆“性質”和“判定”這兩個概念，極易造成題設和結論的混亂.由此，除了無法在起始階段正確辨析“平行線的性質和判定”，后續也將無法正確辨析“線段的垂直平分線的性質和判定”“角平分線的性質和判定”“圓的切線的性質和判定”，以及矩形、菱形、正方形等圖形所具有的性質以及對它們進行的判定.因此，在正式教授幾何知識之前應該先幫助學生對這兩個概念進行辨析，以夯實學生的基礎知識.

判定：分辨、斷定的意思，也可以理解為“判斷”，就是肯定或否定某種事物的存在.通俗一點講，所謂“判定”就是由你所看到的某種現象，再結合自己已掌握的知識或者自己的生活經驗得到某一個結論.例如，教師的手中拿了一樣東西，可以用它在黑板上寫字，你肯定會想到教師手中拿的是粉筆.這時候就是由“可以用它在黑板上寫字”判斷出“粉筆”這種東西.你會發現：“可以用它在黑板上寫字”本來是結果，“粉筆”是原因，但是我們卻拿著結果找到了原因，這就說明“判定”的時候就是由結果去找原因，就是在對“原因”進行判定.

性質：某種事物具有的特征或者屬性.還是以粉筆和字為例，當你看到一支粉筆馬上就會聯想到它可以用來寫字，這時候就是在說粉筆具有的性質.

綜上所述，看到粉筆想到字，就是在說粉筆具有的性質.看到字而想到粉筆，就是在對粉筆進行判定.

由此，可以用下面的實例幫助學生正確辨析：1.“鳥會飛”這句話是在說鳥具有的性質還是對鳥進行判定？2.“會飛的是鳥”這句話是在說鳥具有的性質還是對鳥進行判定？

二、幾何證明的推理必須有理有據

（一）說明：

每一步幾何證明都必須有根據、有理由.所要用到的根據，可能是題目中已經給出的已知條件，或者是公理、定理，又或者是雖然條件中沒有出現，但是從圖形中明顯可以看出的，也可能是某一步驟得到的正確結論.總之，每一步的根據都必須合情合理，絕不可以臆造.比如，你看著圖形中的兩個角或者兩條線段相等，但是題目中并沒有告訴你這個條件，那么你就不能說那兩個角是相等的或者那兩條線段是相等的.

（二）實例解析：

如圖1所示，已知∠B=∠BGD，∠BGC=∠F.求證：AB∥EF.

完成推理，填寫推理依據：

證明：∵∠B=∠，

∴AB∥CD（）.

∵∠BGC=∠，

∴CD∥EF（）.

∵AB∥CD，CD∥EF，

∴AB∥（）.

三、避免“問題特殊化”

所謂“問題特殊化”指的是將很普通的某些邊或者角賦予特殊的值，借助這樣的特殊值經過計算或證明后得到了某個結論.這個結論可能是正確的，但是它的得出不是由一般條件得到的，而是由人為添加的特殊條件得到的.我們把這種現象稱為幾何學中的“問題特殊化”，這種做法是被嚴格禁止的.例如，以下這個實例就很好地詮釋了這種現象.

如圖2所示，已知O是直線AC上一點，OE平分∠AOD，OF平分∠COD.求證：∠EOF=90°.

學生在完成此題時，往往會把∠AOD和∠COD默認為直角，這時候學生就走進了“問題特殊化”的誤區，筆者用圖3來予以說明，學生就會對“問題特殊化”這一概念更加明確.

四、教師使用“分析法”促進學生“綜合法”的構建

“分析法”，就是從結論去找已知，這其實是一個思維的過程，這個過程可以在我們的頭腦中或者練習本上呈現出來.而“綜合法”就是將事物的正常發展規律呈現出來.

舉例：如圖4所示，已知O是直線AC上一點，OE平分∠AOD，OF平分∠COD.求證：∠EOF=90°.

分析法：要想得到∠EOF=90°，就得有∠1+∠2=90°，而要想∠1+∠2=90°，就得有∠1=12∠AOD，∠2=12∠COD，且∠AOD+∠COD=180°，而要得到∠1=12∠AOD就得有OE平分∠AOD，同理∠2=12∠COD.

而綜合法的過程與分析法的恰好互逆，首先由OE平分∠AOD開始，一步步推理，即可最終證得∠EOF=90°.

猶如，看到了饅頭（結論）→想到了面粉（過程）→找到了小麥（已知），這就是“分析法”.拿著小麥（已知）→磨成面粉（過程）→做成饅頭（結論），這就是“綜合法”.

總之，萬事開頭難，相信只要教師有得當的方法和技巧，對學生進行適當地點撥和引導，幾何教學不會太難，學生也一定會學得輕松，最終取得好的教學效果！