借“剪紙”打開“全等三角形判定”之謎

李艷軍

【摘 要】全等三角形的判定定理在初中幾何中占據(jù)重要地位，如何使學(xué)生從小學(xué)幾何的形象說明轉(zhuǎn)變到初中幾何的嚴(yán)謹(jǐn)證明，是實現(xiàn)學(xué)生思維轉(zhuǎn)變的一個重要環(huán)節(jié)。本文以“剪紙”活動貫穿整個課堂，形象生動，促使學(xué)生動手動腦，自主探究全等三角形的判定定理，達(dá)到自主學(xué)習(xí)的良好效果。

【關(guān)鍵詞】剪紙；全等三角形；引導(dǎo)；自主

【中圖分類號】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A

【文章編號】2095-3089（2018）22-0245-01

引言

《全等三角形》是新人教版初中數(shù)學(xué)第十二章的內(nèi)容，本章內(nèi)容是初中幾何教學(xué)中的一個重點：一方面全等形為后續(xù)的相似形設(shè)下鋪墊；另一方面它是初中幾何中嚴(yán)謹(jǐn)證明推理的開始，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性在幾何中的初次體驗；第三它是文字?jǐn)⑹鱿驇缀握Z言的一個轉(zhuǎn)變，同時也是學(xué)生由形象思維向抽象思維的一個過渡。在我的學(xué)習(xí)生涯和教學(xué)經(jīng)歷中，深刻體會到部分學(xué)生對幾何的恐懼與無奈，因此在介紹“全等形”時，我以大量的生活圖片讓學(xué)生認(rèn)識什么是全等形。在全等三角形的判定中，我認(rèn)為直接按照教材中單一的畫圖，很難激發(fā)學(xué)生的積極性，特別是現(xiàn)在一些學(xué)生在教師的要求之下，仍然很難做到準(zhǔn)備好上課所用的畫圖工具。但是在這次數(shù)學(xué)課我要求學(xué)生準(zhǔn)備剪刀和光面卡紙，他們會覺得上數(shù)學(xué)課就像是上手工課一樣，從準(zhǔn)備環(huán)節(jié)就可以激發(fā)他們的興趣點，而“興趣是入門的向?qū)В乔楦械捏w現(xiàn)，可以促使動機(jī)的產(chǎn)生”，同時也可以達(dá)到寓教于樂的效果。

一、分組實踐，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)

為了使學(xué)生的積極性更好一些，我把班中學(xué)生分為六個小組，每組八人，組長負(fù)責(zé)，督促和協(xié)助組內(nèi)成員完成本組的任務(wù)。

任務(wù)一：每組必做

先用卡紙隨意剪出一個三角形，在三角形上標(biāo)出三個頂點字母A，B，C后得到△ABC，然后再剪一個△DEF，使AB=DE，BC=BF，CA=FD.

任務(wù)二：分組任務(wù)

第一二組完成：結(jié)合任務(wù)一的△ABC，然后再剪出一個△A′B′C′，使A′B′=AB，∠B′=∠B，C′A′=CA.

第三四組完成：結(jié)合任務(wù)一的△ABC，然后再剪出一個△A′B′C′，使∠B′=∠B，B′C′=BC，∠C′=∠C.

第五六組完成：結(jié)合任務(wù)一的△ABC，然后再剪出一個△A′B′C′，使∠A′=∠A，∠B′=∠B，B′C′=BC.

任務(wù)要求：裁剪出的三角形不能是拼接的。在裁剪三角形時，思考自己的裁剪步驟是什么？

設(shè)計意圖：課本上的全等三角形的判定定理都是以畫三角形的方式給出的，這對于不習(xí)慣條條框框限制的學(xué)生來講，無疑會產(chǎn)生厭學(xué)厭畫的抵觸思想。為了激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，活躍課堂氣氛，我采用這種剪紙的方式讓學(xué)生自己探索怎么才能剪出合適的三角形，也會加深他們對定理條件的記憶。任務(wù)一是最基礎(chǔ)也是最重要的“邊邊邊”定理，而且這個任務(wù)在操作時也是最簡單的一種操作，由簡單的任務(wù)一更能激發(fā)學(xué)生的積極性，從而使學(xué)生自愿進(jìn)入對任務(wù)二的探究之中。任務(wù)二的完成要比任務(wù)一多花費(fèi)一些心思，學(xué)生在剪紙過程中也許不能在一次嘗試中就得到需要的三角形，或者同一組的同學(xué)剪紙的方法不同，最終都可以得到滿足要求的三角形，這時就會引發(fā)他們自己的討論，使他們在討論中得到知識，不但記憶深刻而且促進(jìn)動手動腦。

二、作品展示，引導(dǎo)學(xué)生自主探究

在教學(xué)過程中，充分發(fā)揮學(xué)生的學(xué)習(xí)和探究主動性，是教學(xué)成功的一個重要標(biāo)志，也是學(xué)生樂學(xué)愿學(xué)的一個重要途徑。在學(xué)生經(jīng)歷了自己的努力之后，讓學(xué)生充分展現(xiàn)自己的成果也是激發(fā)學(xué)生興趣發(fā)展不可缺少的一個重要環(huán)節(jié)。

問題1：你的△DEF是怎么得到的？△DEF與△ABC在形狀、大小上有什么關(guān)系？說明什么？

問題2：你的△A′B′C′是怎么得到的？△A′B′C′與△ABC在形狀、大小上有什么關(guān)系？說明什么？

問題要求：口頭描述自己得到相應(yīng)三角形的方法，三角形的對比結(jié)果，能夠得出的結(jié)論。在回答問題時，為了使更多的學(xué)生融入課堂教學(xué)，每組成員只給一次回答問題的機(jī)會。

設(shè)計意圖：設(shè)計這個環(huán)節(jié)有兩方面的目的：一方面活動是以小組為團(tuán)體開展的，每個小組都有兩個任務(wù)，難易同時兼顧不同層次的學(xué)生，可以充分調(diào)動學(xué)生的積極性和團(tuán)隊合作精神，任務(wù)一可以交給基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生回答，任務(wù)二交給基礎(chǔ)扎實，善于思考總結(jié)的學(xué)生回答，而且同組的同學(xué)可以加以補(bǔ)充或者發(fā)表不同的觀點，供同學(xué)們討論。另一個目的是出于知識探究方面的思考。在本環(huán)節(jié)中，希望學(xué)生可以通過自己的實踐，找出按要求剪出相應(yīng)三角形的最佳方法，并且能夠得出給定某些條件時，可以確定兩個三角形全等。本環(huán)節(jié)不要求學(xué)生可以用幾何語言描述自己的結(jié)論，但需要學(xué)生能夠用文字語言表述出自己的剪紙過程和全等圖形方面的收獲。

三、組內(nèi)討論，引導(dǎo)學(xué)生自主總結(jié)

示例 由任務(wù)一學(xué)生得到結(jié)論：三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。給出對應(yīng)的幾何語言的示例：

練習(xí) （1）組內(nèi)討論示例特點，特別是格式，對應(yīng)關(guān)系的書寫；

（2）組內(nèi)討論完成任務(wù)二所得結(jié)論的幾何語言描述。

設(shè)計意圖：由文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為幾何語言描述，這是初中生幾何學(xué)習(xí)中的瓶頸，老師的一味灌輸也只會讓學(xué)生倍感疲憊。在課堂上老師給出一種結(jié)論的格式，由學(xué)生自己去審查，去分析，去思考，去討論每一個細(xì)節(jié)，既能夠促使學(xué)生動腦思考，積極觀察，而且在組內(nèi)討論中也可以培養(yǎng)同學(xué)間互幫互學(xué)，互相檢查正誤的合作學(xué)習(xí)習(xí)慣。最后向全班匯報小組討論成果，把各組的成果用展示平臺展示出來，讓學(xué)生共享全部結(jié)論。

四、回顧反思，引導(dǎo)學(xué)生形象化理解定理

1.利用展示平臺在學(xué)生剪出的三角形中，挑出一部分作品標(biāo)注條件和結(jié)論供學(xué)生形象化理解記憶定理。

2.利用PPT展示出全等三角形判定定理“邊邊邊、邊角邊、角邊角、角角邊”的詳細(xì)內(nèi)容，供學(xué)生規(guī)范化自己的結(jié)論。

設(shè)計意圖：利用學(xué)生自己的作品，喚醒學(xué)生自己得出結(jié)論的過程，更容易加深學(xué)生對定理的理解和記憶。最后對定理內(nèi)容的規(guī)范化使學(xué)生對知識有了一個更高層次的認(rèn)識，為后續(xù)定理的應(yīng)用提供了理論和規(guī)范化的保障。

隨著幾何學(xué)習(xí)的一步步深化，對學(xué)生的抽象思維能力的要求也會越來越高，在最初的幾何訓(xùn)練中喚起學(xué)生的積極主動性，對今后的幾何學(xué)習(xí)會產(chǎn)生深刻而久遠(yuǎn)的影響。從形象思維到抽象思維的過渡，也是需要學(xué)生經(jīng)過一段時間潛移默化的訓(xùn)練才能夠逐步形成，因此剛剛起步階段想方設(shè)法抓住學(xué)生的積極性，比如培養(yǎng)科目興趣愛好，“建構(gòu)最佳情境，適時給予正確的評價”2等等，形式多樣地激發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，總能通過某個方式啟迪到學(xué)生，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和知識水平。

參考文獻(xiàn)

[1]李庾南.數(shù)學(xué)自學(xué)·議論·引導(dǎo)教學(xué)法[M].北京：人民教育出版社，2004.

[2]周海燕.芻議“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法在數(shù)學(xué)教學(xué)中的實踐[J].理科考試研究·數(shù)學(xué)版，2015（16）.