從“動點問題”談中考數學專題復習教學

韋師

【摘要】在中考數學命題中“動點問題”的相關題型經常出現。此類問題與生活聯系密切，涉及知識點較多，解答難度較大，主要考查學生的數學綜合能力。因此，初中數學教師針對“動點問題”開展專題復習教學，提高學生解答該類問題的能力，有著非常重要的現實意義。

【關鍵詞】動點問題 中考 專題復習 數學教學

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2018）13-0111-01

近些年的各地中考數學試卷中，動點問題的出現頻率很高，已然成為中考數學命題的熱點。關于動點的中考試題通常由多個難度層層遞進的小問題組成，較為全面地考查了學生綜合運用數學知識分析、解決數學問題的能力，體現的是學生的數學綜合素養。在中考數學復習教學中，針對“動點問題”教師可以基于具體圖形設置動點，結合中考考點以及學生的數學能力設計難度層層遞進的習慣習題，并按照學生的解題表現，進行針對性的專題復習，循序漸進地培養學生解決“動點問題”的能力，有效鍛煉學生的數學思維能力、創新能力，進而培養學生的數學綜合素養。下面將基于三角形的動點，選取具有代表性的例題探討“動點問題”的專題復習策略。

一、引導學生分析基本圖形

在組織學生進行“動點問題”專題復習時，學生的復習效果與教師的水平有關，同時也與題目的難度有關，太難的題目不利于學生學習積極性的調動，只有符合學生認知水平的題目才能有效激發學生的學習熱情，調動學生的學習積極性。引導學生在解答動點問題時，學會分析基本圖形，深入理解題意，仔細解讀動點問題的背景，將相關條件詳細表示出來，尤其是動點的運動速度、時間、方向，從而確定動點的運動軌跡，進而構建已知與未知之間的關聯，降低“動點問題”的解答難度。因為，在解決“動點問題”時，往往需要分析圖形各元素的關系。在有關動點問題的基本圖形中的等量關系保持不變，在利用結合性質構建代數方程時經常需要使用這些等量關系。因此，教師在復習教學中，可以利用學生十分熟悉的基本圖形——三角形的動點問題來引導學生由淺入深地探究，逐漸擴展至函數與方程，從線段間的函數關系拓展至線段與周長、面積之間的函數關系，最終涉及周長與周長、面積與面積之間的函數關系。

二、設置動點引導學生探究

例1：如圖1，所示，在三角形 中，∠EDF=60°，DE=10，DF=16。假設邊DF上有一點H，以D為圓心，以DH為半徑畫圓弧與DE相交與點K，連結HK：

①假設DH=x，求EK的長以及四邊形FEKH的周長、面積。

②假設點H到EF的距離為y，求y與x的函數關系式。

圖1

該題目利用基本圖形中的等量關系設置動點問題，探究函數問題。利用位置特殊的動點探究方程問題。在分析動點問題時，常常需要研究形成圖形過程中的函數關系和方程。對于函數問題，可以將一個變量視作擁有確定值，求另一個變量。動點在運動的過程中，雖然變量的值在變化，但變量之間的關系是固定的，因此可以用函數去確定其關系。該題目中設置了動點H，在此背景下，分析△DHK的形狀恒為等邊三角形，觀察動點運動過程中的不變量的思維恰恰是學生解決數學問題的必備數學與思維。此外，該題目利用基本圖形的等量關系探究函數問題，并設置了相對簡單的開放性問題，可以讓每一個學生都能從解題中體會到成就感，從而進一步激發學生的學習興趣，增強學習自信。

函數問題中的變量賦值

三、例析特殊位置動點問題

如上所述，當動點處于特殊位置時，可以利用將動點問題與方程思想結合起來進行分析，如圖1所示。

①連結FK、EH，如果△FKH與△KHE相似，求DH的長。

解析：如果△FKH與△KHE相似，可知，可以計算出x=80/13。

②D點關于直線HK的對稱點D落在邊EF上時，求DH的長。

解法一：如圖2所示，如果對稱點D落在邊EF上，作輔助線作DP垂直于DF，可知∠DDF=30°，DD=，DP=，因此DP=，FP=。因為tan∠EFD=，可得 ，計算得x=80/13。

解法二：如圖2所示，連接DE、DH，得到菱形四邊形DHDK，因此，KD與DF平行，可得，即，解得x=80/13。

圖2

解析：該題目的解題思路是借助圖形的幾何性質和幾何關系求得變量的值，這充分體現函數與方程的關聯。問題的設計包含了開放性的結論，教師可以引導學生利用不同的幾何圖形關系深入探究動點問題。這里的幾何圖形關系的主要作用是將函數問題方程化，讓學生深入體會函數與方程之間的密切關系，通過解決問題，感受形數結合數學思想的重要作用。在動點運動的過程中會出現很多特殊的圖形，特殊的數量關系，通過將這些數量關系函數化、方程化，可以快速求解動點問題。如此設計問題的意圖是幫助學生建立數學知識點之間的聯系，促進學生對數學知識的記憶和理解，使學生掌握重要的數學思想方法，提高他們抽象思維能力。此外，還可以在此基礎上足足學生進行課外拓展，讓學生圍繞課堂上暫時沒有解決的問題可繼續探究，可以提高課堂復習教學效果，同時也為學生進一步進行復習提供了機會，有利于培養學生的學習能力，進一步加深學生對動點問題的理解。

四、結束語

綜上所述，基于圖形探究動點問題，可以提高學習效率，給學生提供運用所學知識解決各種動點問題的機會。在設計相關題目時，教師我應該注意問題難度，題目與題目之間的難度要層層遞進，避免一開始題目太難而打擊學生的學習信心。應該根據學生的實際學情設計合理的題目，幫助學生建立新舊知識之間的關聯，進而根據學生的學習情況進行合理地引導與點撥，有效培養學生的數學思維，提高學生解答動點問題的能力。

參考文獻：

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