淺談小學(xué)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想

范鉀甲

【摘要】在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)語言比較抽象，而圖形語言記憶速度快，記得牢。數(shù)形結(jié)合的思想不僅有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，而且有助于學(xué)生有計(jì)劃、有意識(shí)地掌握各種不同的探究策略。在數(shù)學(xué)中許許多多的問題可以通過數(shù)形結(jié)合思想分析進(jìn)而簡單化，讓學(xué)生能通過圖形與數(shù)的關(guān)系分析解決問題。

【關(guān)鍵詞】數(shù)形結(jié)合 小學(xué)數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)思維

【中圖分類號(hào)】G623.5 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】2095-3089（2018） 18-0123-01

我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說過：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬事休”。數(shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透。小學(xué)數(shù)學(xué)作為學(xué)生接受系統(tǒng)教學(xué)的初步階段，是培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)思維的基礎(chǔ)階段，而數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)思想中的重要一員。我將從教學(xué)過程中的幾個(gè)實(shí)例來談?wù)剶?shù)形結(jié)合思想在小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用的一些見解。

在教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)語言比較抽象，而圖形語言記憶速度快，記得牢。教師可以利用數(shù)形結(jié)合的這一特征，對重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行處理同時(shí)與圖形相結(jié)合，讓學(xué)生能較形象、更容易的接受。例如在數(shù)學(xué)二年級(jí)表內(nèi)除法這一知識(shí)點(diǎn)中，練習(xí)卷中有這樣一道題“把一根10米長的木頭平均分，每段2米，可以分成幾段？需要鋸幾次？”。對于學(xué)生來說，前面一個(gè)問題比較簡單，運(yùn)用所剛學(xué)的知識(shí)點(diǎn)，10除以2等于5，也就是可以鋸成5段。但是后面一個(gè)問題的題目的語言對于二年級(jí)的大部分孩子比較抽象，很難理解，特別需要一種直觀的圖形來讓題目變得更簡單。此時(shí)我們可以引導(dǎo)學(xué)生畫出一根被鋸成5段的“木頭”：

當(dāng)教師引導(dǎo)學(xué)生畫出這個(gè)圖形時(shí)，班上所有的同學(xué)都明白了后面的問題怎么解答了。因此將數(shù)學(xué)語言有效的轉(zhuǎn)化成圖形，通過對圖形的分析，能有效地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維水平。

數(shù)形結(jié)合的思想不僅有助于學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)的形成過程，而且有助于學(xué)生有計(jì)劃、有意識(shí)地掌握各種不同的探究策略。這種思想特征在三年級(jí)上冊第三單元的《四邊形》中正方形和長方形的周長的教學(xué)中更是尤為突出。在本課時(shí)的教學(xué)中，我從周長的定義入手，先讓學(xué)生知道封閉圖形一周的長度就是它的周長。接著出示一個(gè)長方形（如：長20厘米，寬15厘米），問學(xué)生該怎么求它的周長，剛開始幾乎所有的孩子都要求我講周邊四條線段一一量出，于是我將此長方形的四條邊的長度分別標(biāo)上。于是學(xué)生得到：長方形的周長=20+15+20+15=70（厘米）。接著我借助圖形演示將此長方形的兩條長放在一起，寬放在一起，再次向?qū)W生們提出問題，長方形的周長還可以怎么求？這時(shí)學(xué)生就反應(yīng)過來了長方形的對邊是相等的，可以先求兩條長的長度和兩條寬的長度，再將兩個(gè)長度相加。本篇中講的是數(shù)形結(jié)合，該如何應(yīng)用數(shù)形結(jié)合教學(xué)手法呢？在此處，教師再由最初得到的長方形的周長=20+15+20+15=70（厘米），將數(shù)字順序重新排列后，發(fā)現(xiàn)其中有兩個(gè)20及兩個(gè)15的和，這時(shí)學(xué)生得到的結(jié)論為：長方形的周長=20×2+15×2=70（厘米）。這時(shí)候?qū)W生就從線段圖形的移動(dòng)及相關(guān)數(shù)據(jù)的順序變化中知道了長方形的周長可以有很多種的求法，只要是長方形四條邊的和就是長方形的周長。于是讓學(xué)生小組合作思考，長方形的周長還可以怎么求？給每組學(xué)生一個(gè)四邊可拆分的長方形，讓學(xué)生通過圖形的演示來解讀長方形的周長的求法。討論過后，可選取思路不同的學(xué)生到講臺(tái)前進(jìn)行板演。若學(xué)生思考有難度，教師可將長方形的其中一條長和一條寬連接起來組成一條新的線段（并說明此線段的長度等于長加寬），引導(dǎo)學(xué)生思考剩下的線段組合后是怎樣的，幾乎所有的學(xué)生會(huì)回答出還是長加寬。從這可以知道長方形的周長是2倍的長加寬。然后教師再從算式中推出結(jié)論：長方形的周長=（20+15）×2=70（厘米）。通過數(shù)形結(jié)合的方法讓學(xué)生知道長方形周長的求法，同時(shí)更是經(jīng)歷了長方形周長公式如何得來的一知識(shí)形成過程。

數(shù)形結(jié)合思想最重要的一方面在與學(xué)生解題過程中的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)中許許多多的問題可以通過數(shù)形結(jié)合思想分析進(jìn)而簡單化，讓學(xué)生能通過圖形與數(shù)的關(guān)系分析解決問題。例如我班三年級(jí)學(xué)生前不久遇到的一題這樣的題目：參加科技館的成人人數(shù)是兒童的2倍。如果一共有456人參觀，兒童有多少人？這題有別于之前的所有題，之前的題目中，有關(guān)系的兩個(gè)量（兒童人數(shù)、成人人數(shù)）有一個(gè)是已知的，進(jìn)而通過兩者關(guān)系判斷用乘法或除法進(jìn)行計(jì)算解決問題。而本題中兩個(gè)量均未知，只告訴我們兩者之和，本題的解題思路，我先從關(guān)鍵句入手，得知成人人數(shù)是兒童的2倍，也就是說所有人數(shù)是兒童的3倍，從而得知兒童人數(shù)=456÷3=152（人）。在講解思路之前，只有少數(shù)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了這一關(guān)系，但我發(fā)現(xiàn)通過兩個(gè)相關(guān)聯(lián)量的關(guān)系來分析此題，只有部分學(xué)生真正掌握了本題做法。發(fā)現(xiàn)這一問題后，我鼓勵(lì)孩子們試著畫線段圖來解決本題，學(xué)生通過思考后，可以大致得到如下線段圖：

在得到這一線段圖后，學(xué)生或許還有些困惑，因?yàn)橐阎兄桓嬖V我們所有的人數(shù)，而圖形中卻沒有相對應(yīng)的線段，這時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生，讓學(xué)生想一想，能不能多畫出一條線段，使得這條線段表示的是兒童和成人所有人的人數(shù)呢？分析所有的人數(shù)=兒童人數(shù)+成人人數(shù)。因此所有人人數(shù)的線段是表示兒童人數(shù)的線段長度加上表示成人人數(shù)的線段長度。學(xué)生通過對圖形的認(rèn)識(shí)分析可以輕松的得到這樣一幅線段圖：

當(dāng)學(xué)生得到此圖時(shí)，就可以從圖中清晰的看出所有人的人數(shù)是兒童的3倍，所有人的人數(shù)中有3條等距的線段，3條線段的總和表示的是456人，因此每條線段表示的是456÷3=152人，而兒童人數(shù)只有一條線段，也就是說兒童人數(shù)是152人。本例中運(yùn)用線段圖形輕松的解決了之前的難題，將抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，把無形的解題思路形象化，學(xué)生們不僅順利的、高效率的學(xué)好數(shù)學(xué)知識(shí)，更是對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累和數(shù)學(xué)思想方法的滲透有了經(jīng)一部的提高，使數(shù)學(xué)教學(xué)收到事半功倍之效。

數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用是非常之廣的，在幾年的教學(xué)生涯中，我感悟頗深，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣來源于自己熟知的事物或一些能淺顯得知的基于個(gè)人喜好的一些事物上。而圖形、線段的意識(shí)在學(xué)生腦海里的形成遠(yuǎn)久于數(shù)字或文字。

參考文獻(xiàn)：

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