巧用“錯誤”資源打造高效數學課堂

李玉輝

【摘要】本文闡述錯誤是學生在學習過程中不可避免的，論述教師巧用“錯誤”資源打造高效數學課堂的策略：選取具有生動情境的、學生易錯的題目作為例題進行講解，激發學生的學習興趣；利用學生的錯誤激發學生的探究欲望，培養學生的發現意識。

【關鍵詞】初中數學 “錯誤”資源 高效課堂

【中圖分類號】G 【文獻標識碼】A

【文章編號】0450-9889（2018）01A-0138-02

初中階段的學生往往邏輯思維不夠成熟，對待學習也不夠認真和仔細，在思考問題時或多或少都會犯錯誤；當學生出錯時，很多教師很著急、緊張，有的教師甚至還會不知所措。對于學生的出錯，教師的心態是：學生錯得越多教師就越頭疼。筆者認為，在學生成長的期間，錯誤是一直相伴的，也是不可避免的，學生只有不斷犯錯才能得到進步。因此，面對學生的錯誤，教師可以換個角度思考，與其干著急，不如將錯誤轉化成一種教學資源，根據學生的出錯展開反思和進行針對性鞏固，既緩解教師和學生的緊張心理，又能提高課堂教學效率。

一、巧用“錯誤”資源，激發學習興趣

興趣是學生學習的動力和學生學習積極性的重要影響因素，教師可將“錯誤”資源作為培養學生興趣的主要素材：選取具有生動情境的、學生易錯的題目作為例題進行講解，引導學生自己去發掘錯誤，從而激發學生的學習興趣和培養學生的邏輯思維。學生在對自己的錯誤的分析中，不斷強化和完善對自身的認識，還可有效提高學習效率。

如例題：有某種瘟疫在雞群中傳播得很快，如果有一只雞被感染，那么被感染的雞會再去感染其他的雞，重復下來，兩輪之后有81只雞被感染，請問平均每輪有多少只雞被感染？如果瘟疫得不到控制，那么在第三輪之后，得病的雞的數目會不會超過700？

在解答這道題的時候，學生會先假設每輪感染中一只雞會感染x只雞，那么就有2x=81，解之就可。這里教師就可反問學生是否將第一輪感染后的雞的數目算準確了，然后讓學生去反思，查看缺漏的地方，就會有學生提出第一輪感染后的雞的數目還要加上第一只感染的雞，即為x+1。教師可先不對學生所列的式子進行評價，在學生提出了該觀點后，就會引發更多學生往這個方向思考，于是學生知道了第二輪被感染的雞的數目是在第一輪感染后的雞的數目的基礎上乘所要求的平均數，也就是x（x+1），整體來看，便有（x+1）+x（x+1）=81，解出未知數即可。在解題的過程中，學生通過最初認為平均數乘2就是兩輪被感染的雞的總數，再將思想深入至考慮到第一只被感染的雞，因此要在這一輪被感染的雞的數目的基礎上加1，隨后第二輪的已感染的雞的數目就成了x+1，被感染的雞的數目則是其x倍。學生的思維在該過程中得到了提升和完善。

教師巧妙利用學生的錯誤資源，讓學生在自己出錯的地方反思并考慮尚未分析全面的方面，從而找到最終的正確答案。與此同時，學生在自己思索和不斷探究的過程中也能激發對學習的興趣、對問題分析的積極性，從而使得自身邏輯思維得到進一步提高，養成主動探究的好習慣。

二、巧用“錯誤”資源，激發探究欲望

在數學課堂學習中少不了習題練習，學生在習題訓練時都不可避免地犯錯，而這些錯誤也是相當豐厚的學習資源。學生記下自己的錯誤然后加以改正，才是讓自己進步的捷徑。往往很多學生忽視了“錯誤”這一資源，沒有充分利用該資源提高自身水平。因此，教師要善于指導學生去發現錯誤資源的有用之處。

比如在學習“圓”這一章節時，教師就可出題：假設有一個鈍角三角形，試分析用一個圓包住該三角形，且還要使所畫的圓最小，應該畫個什么樣的圓。

很多學生在讀題后，便會認為直接用鈍角三角形的外接圓作為包住三角形的圓就可以了，顯然這屬于常識性錯誤，有很多學生都贊同該結果，說明這個問題還屬于一個有代表性的典型錯誤。教師可充分利用該錯誤資源去糾正學生的觀念。教師在糾正的過程中不是生硬地把標準答案拋給學生，而是循循善誘，讓學生自己反思和琢磨。針對學生給出的錯誤結論，教師可以反問，外接圓真的是能夠包住鈍角三角形的最小圓了嗎？然后讓學生再自己多畫畫并收集學生所畫的結果，學生總結和歸納得出最小的圓是以三角形最長邊為直徑的圓。然后教師還可引導學生繼續思考，鈍角三角形我們可以分出最長邊，但是如果是銳角三角形呢？能夠包住它的最小圓又會是多大？讓學生在原有的基礎上再展開探究，以此鞏固學生所構建的知識體系。

教師讓學生以自己的錯誤為起點，去思考為什么會犯錯。前文提及的學生認為鈍角三角形的外接圓是能包住鈍角三角形的最小圓屬于直觀錯誤，反映出學生缺少動筆實踐，因此，教師應讓學生重視對后期學習的認識，不能想當然，要多動手，用事實說話，以此做到對學術研究的精益求精。

三、巧用“錯誤”資源，培養發現意識

初中數學這門學科是一門具有探究性的學科，學生在學習過程中進行探究實驗和探究整理是必不可少的。因此，培養學生的探究能力，讓學生養成一定的探究思維，對學生綜合能力的提升也有很大幫助。

如例題：有一個圓錐體，有一只小螞蟻要從圓錐底面的A點爬到圓錐頂部的D點，問哪種路線最短、最節省時間？該題主要考查學生對圓錐圖形的認識，要求學生能夠熟練掌握圓錐的結構和組成方式。

這里就有學生耍小聰明：兩點之間線段最短，直接連接AD兩點就是小螞蟻行走的最短距離。雖然看起來很有道理，但是錯就錯在學生未能認真審題、未建立正確的幾何概念。由此，教師應針對學生所犯的錯誤點給予指導，讓學生根據題目反思自己的猜測是否正確、是否符合邏輯。學生反復研究后發現題目給出的圓錐體里面是實體，也就是連接AD兩點的線段會穿過圓錐體內部，但是小螞蟻只能從圓錐外表面經過。于是就有必要將錐體的側面由母線展開，然后在側面中連接AD兩點所得的線段才是小螞蟻行走的最短路線。

通過這種方式，學生自己發現自己的錯誤，了解自己在解題時是哪些方面還有欠缺，做到有針對性地加強改進，從而有效提高并增強自身的綜合能力。改進自身對待錯誤的態度，能夠讓學生收獲更多的知識內容。

綜上所述，教師巧用“錯誤”資源，能收獲高效課堂，有助于教師從學生出現的錯誤點展開分析，從而讓學生知曉出錯的原因；教師在課堂設計中以學生為主體，充分發揮學生的主觀能動性，將“錯誤”當作教學資源，不斷完善對學生的學習指導，使得學生思維得到鞏固和增強，對學生成績的提高和綜合能力的培養都有重要意義。

（責編 劉小瑗）