例談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的實(shí)際應(yīng)用

蔡綿君

摘 要：數(shù)學(xué)是學(xué)生的一門必修課程，從小學(xué)到高中，甚至到大學(xué)，貫穿于每個(gè)人學(xué)習(xí)生涯。數(shù)學(xué)是一門思維性很強(qiáng)的學(xué)科，而小學(xué)生的理解能力較差，思維能力不足，所以小學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門課時(shí)，就會(huì)感到吃力。所以，教師要運(yùn)用化歸思想來(lái)教授小學(xué)數(shù)學(xué)這門課，使學(xué)生可以輕松地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、愛上數(shù)學(xué)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；化歸思想；實(shí)際應(yīng)用

在人教版小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，要求學(xué)生掌握靈活運(yùn)用知識(shí)的能力，熟記數(shù)學(xué)知識(shí)概念。所以數(shù)學(xué)教師要在自己的實(shí)際授課中，引入化歸思想，使學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)知識(shí)，完成教學(xué)任務(wù)。本文列舉了一些實(shí)際教學(xué)中的化歸思想的應(yīng)用，旨在幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

一、善于思考，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化

由于數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，而小學(xué)生的邏輯思維能力較弱，他們的思維仍然停留在抽象思維的層面上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中會(huì)碰到一些抽象的問(wèn)題，這對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)就難以理解。所以當(dāng)遇到抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，就需要教師引入化歸思想，將抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題具體化，以下是教學(xué)中遇到的實(shí)例：

1.例一：同學(xué)們排隊(duì)坐車，小明前面有2人，后面有4人，那么請(qǐng)問(wèn)，這支隊(duì)伍一共有多少人？這道題應(yīng)該這樣分析：以小明為標(biāo)志點(diǎn)，前面有2人，后面有4人，再加上小明，一共是7人。但是，有的同學(xué)在思考時(shí)，總是忘記計(jì)算小明，算出的答案是2+4=6（人）。這時(shí)教師就可以讓學(xué)會(huì)生在本子上畫出來(lái)，以三角形代表前2人，畫出2個(gè)三角形，小明就以圓圈代表，后邊的4人以正方形來(lái)代表，再將總的圖形數(shù)查出來(lái)，查得一共有7個(gè)圖形。

2.例二：一條直線可以將一張紙分為2部分，兩條線可以分為4部分，三條直線可以分為幾部分？這道題比較抽象，光靠大腦想是想不出來(lái)，所以教師可以在黑板上選取一個(gè)范圍，畫出一條直線，在此基礎(chǔ)上再畫一條直線，然后畫第三條，學(xué)生就會(huì)清晰地看到三條直線將面分成幾部分了。

二、轉(zhuǎn)化思想，化難為易

當(dāng)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，有的數(shù)學(xué)題會(huì)給學(xué)生“挖坑”，若采用正面解題思路進(jìn)行分析將會(huì)很復(fù)雜，這時(shí)就需要教師利用化歸思想教學(xué)，將難題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的問(wèn)題，從而解決數(shù)學(xué)難題，參考下面的實(shí)例[1]：

1.例一：（圖1：草地與小路）在一塊長(zhǎng)為21米，寬為10米的長(zhǎng)方形草地中，修建兩條寬1米的小路，那么草地的面積是多少？此題的常規(guī)思路是總的長(zhǎng)方形面積，減掉兩條小路的面積，就是草地的面積。這樣算起來(lái)很復(fù)雜，學(xué)生可以轉(zhuǎn)化思路，將草地看成四部分組成，將其進(jìn)行平移，會(huì)得到一個(gè)新的長(zhǎng)方形，就是草地的面積。解：（21-1）×（10-1）=180（平方米）。這樣就可以很容易地算出草地的面積，將難題變得簡(jiǎn)單化。

2.例二：（圖2：陰影部分面積）已知小圓O1的直徑為4cm，大圓O2的直徑為6cm，求陰影部分的面積。學(xué)生第一眼看到這一題時(shí)，看到陰影是個(gè)不規(guī)則圖形，無(wú)法直接求得面積。所以要轉(zhuǎn)換思路，圖中最大的圓的直徑是兩個(gè)小圓直徑之和10cm，陰影部分的面積就是大圓面積減去兩個(gè)小圓面積。解：S=1/2（π52-π22-π32）=6π。

三、透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)

有的數(shù)學(xué)題看起來(lái)比較難，同學(xué)們很容易受到數(shù)學(xué)題的蒙蔽，頭腦中沒(méi)有解題思路，不知道從哪里分析，考查的是什么知識(shí)點(diǎn)，這時(shí)就需要教師引入化歸思想，找到問(wèn)題背后涉及的公式原理，還可以利用假設(shè)法求解，撥云見日，透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)。

例：一個(gè)水池裝有甲、乙兩根進(jìn)水管和一根排水管。單開甲管24分鐘可將空池注滿，單開乙管30分鐘可將空池注滿。單開排水管20分鐘可將滿池水排完。三管齊開，多少分鐘可將空池注滿？

在解決這一類問(wèn)題時(shí)，只需要記住一個(gè)公式：工作效率=工作總量÷工作時(shí)間。把工作總量看作“1”，則甲的工作效率為1/24，乙的工作效率為1/30，排水管的工作效率為1/20。所以，三管齊開，工作效率為：1/24+1/30-1/20=1/40。再根據(jù)工作時(shí)間=工作總量÷工作效率，得：1÷（1/40）=40（小時(shí)）。

四、學(xué)會(huì)歸納，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，運(yùn)算是基礎(chǔ)，運(yùn)算貫穿于學(xué)生的整個(gè)小學(xué)階段，而隨著年級(jí)的變化，運(yùn)算的復(fù)雜程度也隨之改變，年級(jí)越高運(yùn)算越復(fù)雜，特別是要求學(xué)生能用簡(jiǎn)便運(yùn)算，所以教師要采用化歸思想，注意觀察，在復(fù)雜的計(jì)算之中找到規(guī)律，解決數(shù)學(xué)難題。例如教學(xué)簡(jiǎn)便運(yùn)算題：2005×18-200.5×90+20050×0.1。這道題看起來(lái)很難，但是要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，利用規(guī)律，就可以使其簡(jiǎn)單化。通過(guò)觀察發(fā)現(xiàn)利用積不變的規(guī)律：200.5×90=2005×9，20050×0.1=2005×1，可將原式子變形為：2005×18-2005×9+2005×1，再運(yùn)用乘法分配律即可簡(jiǎn)便運(yùn)算。從所舉的例子可以看出，化歸的中心思想是善于對(duì)所要解決的問(wèn)題進(jìn)行變形，而此變形應(yīng)始終考慮怎樣才能達(dá)到原來(lái)解決問(wèn)題的目的。引導(dǎo)學(xué)生用化歸思想簡(jiǎn)化問(wèn)題，找到解題規(guī)律及計(jì)算方法，擴(kuò)展學(xué)生數(shù)學(xué)思維。

綜上所述，化歸思想是“一種形式向另一種形式的轉(zhuǎn)變”，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用很廣泛，是學(xué)習(xí)小學(xué)數(shù)學(xué)的重要方法，貫穿于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，教師要善于運(yùn)用化歸思想，做到降低數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，這樣不僅可以讓學(xué)生目前的數(shù)學(xué)能力得到大幅度提升，更能鍛煉學(xué)生的思維能力，不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)這一門學(xué)科有用，還可以影響到其他學(xué)科的學(xué)習(xí)，有利于促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展[2]。

參考文獻(xiàn)：

[1]申艷琳.試論小學(xué)數(shù)學(xué)中化歸思想的應(yīng)用[J].課程研究，2016（9）：242.

[2]朱玉明.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中化歸思想的應(yīng)用[J].考試周刊，2014（87）：65.

編輯 高 瓊