數(shù)形結合思想在小學數(shù)學高段教學中的滲透

鄔水仙

摘 要：數(shù)形結合是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學概念以及抽象的數(shù)學關系，它是“數(shù)形結合”數(shù)學方法的雛形。結合教學實際，談談小學數(shù)學高段教學中如何運用數(shù)形結合的方法來幫助學生感知、生成、深化教學知識。

關鍵詞：數(shù)形結合；小學數(shù)學高段；滲透

數(shù)形結合是借助于直觀形象模型理解抽象的數(shù)學概念以及抽象的數(shù)學關系，它是“數(shù)形結合”數(shù)學方法的雛形。小學高段學生的思維發(fā)展處在一個重要時期，而數(shù)形結合思想方法具有提高學生智慧潛力的作用，能激發(fā)學生的內在學習動機和濃厚的學習興趣，是培養(yǎng)學生獨立思考、發(fā)展創(chuàng)造性思維的有效方法之一。如何在小學數(shù)學高段教學中滲透數(shù)形結合思想，使其成為學生熟悉的一種思維方式，筆者做了以下幾方面的嘗試。

一、巧用數(shù)形結合，讓抽象概念變得有趣

在小學階段數(shù)學教學中，每個年段都有數(shù)的認識。數(shù)的概念是學生認識和理解數(shù)學的開始，理解數(shù)的意義伴隨學生學習數(shù)學的整個過程。如何幫助學生建立清晰的數(shù)的概念，理解數(shù)的意義。特別是越到高年段的學生遇到的數(shù)的概念越抽象，理解起來更加有難度。畫圖與數(shù)的認識結合，能做到逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系，并且能夠知道這個大小和現(xiàn)實中的多少之間的關系。同時讓學生在這個理解的過程中體會和感受數(shù)形結合的思想方法。

如五年級上冊的“分數(shù)的再認識”，雖然在三年級已經(jīng)初步認識了分數(shù)，現(xiàn)在是對分數(shù)的進一步認識與對其意義的豐富。如何讓學生得到對分數(shù)意義的充分認識，逐漸建立起抽象的數(shù)和現(xiàn)實中的數(shù)量之間的關系。利用數(shù)形結合思想方法來理解能達到較好的效果。結合學生這個年齡段的認知特點，讓學生從身邊的實物找起，從豐富的實例中讓學生經(jīng)歷對單位“1”的認識。提出小組合作問題“ 可以表示什么”，讓學生舉出生活中的例子，通過畫圖理解。讓學生在小組里充分討論交流，然后全班匯報交流：可以是把一個正方形平均分成4份，取其中的3份。可以畫圖 理解，也可以把4個三角形平均分成4份，取其中的3份。畫圖表示 ；還可以把12根骨頭平均分成4份，取其中的3份 。讓學生體會 的單位“1”可以是不同的整體，表示把不同的整體“1”平均分成4份，取其中的3份。而以前我們知道的分數(shù)的意義只是比較簡單的整體“1”，現(xiàn)在豐富了對整體“1”的認識，從而引導學生概括出分數(shù)的意義：“把一個整體平均分成若干份，取其中的一份或幾份，可以用分數(shù)表示。”這個認識的過程，充分體現(xiàn)了舉實例、畫圖理解分數(shù)的意義，特別是理解整體“1”，特別形象具體，容易理解。讓數(shù)的認識沒那么枯燥，反而變得有趣了。接著讓學生繼續(xù)理解部分量與整體的關系，繼續(xù)利用畫圖、數(shù)形結合的思想方法幫助學生理解和掌握。小組合作完成“一個圖形的 是 ，畫出這個圖形”。讓學生充分討論交流，先理解一個圖形的 是什么意思。這個圖形只是整個圖形的4份之中的1份，畫出這個圖形，也就是畫出整體“1”，1份是2個正方形，那么整體“1”是4份，也就是8個小正方形。再來討論淘氣、笑笑和奇思的畫法 都沒錯，只要是畫了8個小正方形就可以，不管怎樣放正方形，只要整體“1”的數(shù)量一樣，形狀各不相同也是可以的，豐富了對整體“1”的認識。在這個過程中始終以圖理解數(shù)的意義，非常清晰，易理解。對于抽象思維，最好的辦法是轉為形象思維理解，數(shù)形結合思想方法剛好可以做到。

將數(shù)的認識與圖形相結合起來理解，讓學生通過形象具體的圖形體驗數(shù)的意義。這個過程既容易被學生接受，又讓學生無形中經(jīng)歷了數(shù)形結合思想方法的過程，體驗到數(shù)學知識沒有那么枯燥，反而體現(xiàn)數(shù)學的趣味性。

二、巧用數(shù)形結合，讓數(shù)的運算算理更加容易理解

課標解讀中強調：“應當?shù)瘜\算的熟練程度的要求，選擇正確的計算方法，準確地得到運算結果，比運算的熟練程度更重要。應當重視學生是否理解了運算的算理，是否能準確地得出運算的結果，而不是單純地看運算的速度。”可以看出運算算理的重要性，而越是到了高年段數(shù)的運算算理的理解尤為重要，同時也尤為抽象。計算方法，老師能比較容易地引導學生找到，但是算理的理解就比較難，也比較抽象。如何解決難題？數(shù)與形結合，能將算理和算法有機結合在一起，從而發(fā)展學生的運算能力。

如五年級下冊“分數(shù)除法一”的教學，在充分研讀教材內容后，梳理出本節(jié)課數(shù)形結合思想方法貫穿了整節(jié)課。如何讓隱性的數(shù)形結合思想方法讓學生逐漸清晰和應用在教學時，讓學生理解分數(shù)除法意義時，問學生：“你能畫圖表示把一張紙的 平均分成2份嗎？求每份是這張紙的幾分之幾，怎樣列式？”學生獨立畫圖表示之后與同學交流畫法、交流列式，讓他們在交流中發(fā)現(xiàn)，分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是可以表示把一個數(shù)平均分。這個過程利用畫圖，讓學生理解把 平均分成2份的過程，也初步讓學生感受數(shù)形結合的思想方法，為后面的進一步學習打下基礎。接著問：“從你的畫圖中，能知道 ÷2的結果是多少嗎？”學生觀察后發(fā)現(xiàn)：“是 。”我接著又問：“那你能結合圖來說說怎樣理解這個算式的結果嗎？”學生：“從圖中可以知道 表示4個 ，把4個 平均分成2份，每份就是 。計算過程可以寫成 ÷2= = 。”看看學生在老師的引導下思考得越來越清晰了，初步感受了分數(shù)除法的計算方法。老師再追問道：“像我們剛才這樣利用圖來理解分數(shù)除法的意義和算法，是個好辦法，容易理解，你們同意嗎？那我們現(xiàn)在知道了分數(shù)除以整數(shù)（0除外），可以用分子除以整數(shù)，分母不變來計算，那是不是適用于所有的分數(shù)除法呢？”這樣的連接讓學生的思維發(fā)生了碰撞，接下來就讓學生繼續(xù)探究“把一張紙的 平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？”這個問題。老師：“那么這個問題，我們還能用畫圖的辦法來理解嗎？”在第一個問題的基礎上，現(xiàn)在老師放手讓學生先獨立畫圖、列式、觀察，再讓學生在小組里討論交流。在全部交流匯報時，老師只是一個引導者，讓學生主動說出自己的想法。在學生遇到困難時，老師再在那個知識點上幫一把，讓學生理解得更加順暢。老師問：“還能像剛才那樣用分子除以整數(shù)，分母不變嗎？為什么？”