數形結合思想在高中數學教學中的應用

張劍懷

【摘 要】在高中數學教學中，融入數形結合思想可以有效提高教學質量，所謂數形結合就是將數據與圖形結合在一起，利用圖形展現數量間關系的一種教學方法。高中數學中的一些問題利用數形結合能加快解題速度，明確解題方法，更加形象直觀，同時有利于發展學生的思維能力，所以，在高中數學中要重視培養學生的數形結合思想，幫助高中生提高解題能力。

【關鍵詞】數形結合思想；高中數學；應用

筆者對歷年高考數學試題進行了研究，發現其中存在著大量數形結合思想，利用數形結合方法可以解決高中數學難題，開展高中數學研究。所以，在高中數學教學中重視培養學生的數形結合思想，能使學生正確判斷數字與圖形的關系，使解題過程中變得簡單直觀，有利于提高學生的解題能力。

一、應用“數形結合”要遵循下列原則

數學知識包含著異常豐富的內容，解題方法多種多樣，這也是令大多高中生癡迷于數學的主要原因，如果利用數形結合思想，就可以將數字與圖形聯系在一起，借助圖形展現復雜的數量關系，將復雜抽象的數學知識變得簡單形象，數形結合具有一定的規律與原則，通常情況下，等價性原則、雙向性原則、簡性原則是應用數形結合方法應該注意的問題。

（一）等價性

此原則指的是數與形間的相互轉換應該是性質相同的，即數學知識中的數與形在數量關系上表現為一致，需要注意的是有的學生不能正確應用圖形，做出的圖形不準確不合理，從而阻礙問題的順利解決。

（二）雙向性

此原則指的是同時自幾何圖形與代數數字二個方面進行研究，要充分發揮代數的準確性特點，防止利用幾何圖形時出現失誤，實現了數與形的完美結合。

（三）簡單性

此原則指的是在數形轉換過程中要保證圖形的簡單形象，充分利用幾何圖形展現代數關系，使代數計算變得簡單，從而有效縮短了解題環節，將復雜抽象的知識轉換為簡單形象的問題，能產生豁然開朗的感覺，發展了學生的創造能力。

二、在高中數學教學中融入數形結合思想的策略

在高中數學學習過程中，可利用數形結合方法實現二者間的相互轉換，提高解題效率。

（一）自數轉換為形

第一，在學習方程與不等式過程中，將方程與不等式利用函數圖像表示出來，利用研究直線間的位置關系與相交，實現問題的順利解決。還有，要求在平時學習中做到上述幾個知識點間的相互轉換，能夠靈活應用函數圖像解決上述各種問題，進一步開拓解題思路，提高解題的正確性。

第二，有的高考試題要求學生解答代數中的幾何問題，此時，需要借助平面向量的數量與模的性質，利用幾何圖形展現代數式，實現問題的順利解決。

第三，有的高考試題給出一些代數式，要求學生解答其中的幾何圖形或性質，但在題目設計時卻不直接給出圖像，有時給出的圖像只借學生參考，只代表問題的某一個部分，學生解答時要全面考慮所給代數式的結構與其他條件，據此做出準確的圖形，結合圖形的性質，保證問題的順利解決。

第四，有的高考試題要求學生解決代數式中含有的幾何圖形性質，學生可以將幾何圖形與方程式、曲線聯系在一起，確定之間的等量關系與所用公式，如點與直線的距離、二點間的距離等，利用圖形表示代數式，再進行計算。

（二）自形轉換為數

第一，在高中數學解題中引入數形結合思想，要求學生掌握二維或三維坐標系的做法，利用坐標系表示數字間的關系，將題目中給出的條件利用坐標系準確表示出來。因此，在平時學習過程中，首先要求學生掌握坐標系的畫法，結合不同的數量關系做出坐標系，研究坐標系與不同幾何圖形的關系，要防止學生出現輕視思想，即使遇到的問題較為簡單也要投入較多的精力，要善于結合題中所給條件明確坐標系中數量的距離。

第二，在遇到一些復雜的幾何圖形時，會涉及一些三角形的有關知識，有利于將復雜的圖形轉換為簡單的圖形，還能將過難過繁的問題轉換為簡單的條件，確定解題方法。

第三，高考中必然會存在要求學生證明幾何圖形某種關系的問題，如圖形中哪些線是平行的、之間夾角的數量或是否為直角等，解答這樣的問題時可以利用幾何圖形向量化的方法，再結合合理的論證，順利實現自圖形向代數計算的轉換，最后順利解決問題。尤其是在應用空間向量過程中，能順利解決立體幾何的有關問題，做到理由充足、環節分明。但學生在利用圖形結合思想解答問題時，要防止自題目中所給圖形任意想象，這是由于有的試題給出的圖形存在一定的片面性，并不能包括全部性質，這時需要學生結合豐富的數據與定理進行進一步證明與推理，如在解決一些問題時，要求學生對比其中二個角的大小，此時學生不能根據自己的觀察直接說出哪個角大或小，需要結合題目所給條件經過嚴密的推理與論證才能得到正確的結論。

三、數形結合思想的重要性

在高中數學教學過程中，幫助學生掌握數形結合解題方法可幫助學生加快解題速度，正確判斷題中所給條件，選擇正確的解題方法，而且還發展了學生的思維能力。隨著我國科學技術的快速發展，要求不斷提高學生的綜合素質，只教給學生解決簡單問題的方法已與時代發展不相適應，高中生在學習過程中要掌握數形結合思想，著力發展自己的創新能力，結合當前已經掌握的數學知識與擁有的解題能力，對遇到的問題進行深入思索，自不同角度嘗試問題的解決，發展學生的發散思維。

四、結語

總之，在高中數學教學中，要求教師善于及時總結高考試題特點與社會發展需求，著力提高學生理論聯系實際能力。在高中數學學習中融入數形結合思想，達到拓寬學生的解題思路、發展學生的思維能力、加快解題速度的作用，教師也可以順利完成教學任務，提高教學質量，提高學生的綜合技能。

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