優化數學課堂提問 培養學生思維能力

鄭宗浩

【摘要】通過數學學習，促進學生思維發展，這是數學課程的核心目標.不同類型的數學課都涉及課堂提問，設置有效問題，優化課堂提問，才能“問”出課堂精彩，培養學生思維能力.通過對一節課的設計及反思，闡述使問題有趣、有序、巧妙、智慧、精彩，促進學生思維活躍、嚴密、開放、創新、發散.

【關鍵詞】優化；課堂提問；思維能力

數學是思維的體操，課堂提問是數學課堂中一種最常見的師生互動方式，好的問題能促進學生積極思考、引導思維方向，從而提升學生的思維能力.但由于教學中，有的教師對學生原有知識水平了解不到位，不能確定最佳的認知出發點；或是沒有深入鉆研教材，不理解教材編者的意圖，不能設計有效問題；使得課堂提問存在著目標不明確、沒有恰當的思維量、不具備數學特征等問題.基于上述情況，筆者以“一次函數圖像”的教學片段為例，談談對優化課堂提問的幾點做法.

一、問得有趣、思維活躍

新課程標準指出：“學生的數學活動應當是一個生動活潑、主動和富有個性的過程.”[1]大量的課堂觀察也表明，只有在活潑、輕松的課堂氣氛中，學生才能積極有效地參與教學的思維創造活動，才能與教師一起把課堂搞得有聲有色，共同創造出良好的藝術效果.

片段1：函數圖像的概念

問題1：你還有哪些不同的方法可以表示兩個變量之間函數關系？

問題2：你知道表格法表中的數據是如何得到的？

問題3：函數的圖像由什么組成？有多少個點？

通過一系列回答問題，學生意識到把畫函數圖像的問題化歸成畫點的問題，自然生成函數圖像的概念.并且建立起函數解析式、表格、圖像三者之間的聯系，體會在畫函數圖像的時候，表格的作用.這樣讓學生自然為接下來畫函數圖像作鋪墊.從而得出函數圖像的概念.

好的開頭是成功的一半.這樣的課堂提問導入，直奔主題，在上課伊始，就緊抓學生的“有意注意”，調動了學生思維活動的積極性.能使學生很快地進入角色.

二、問得有序，思維嚴密

有效提問并不只是教師拋出問題.課堂教學是一個師生、生生互動的過程，教師要有策略地有序地提出問題，調節思維的發展，鼓勵學生觀察討論，以此推動學生參與教學活動，共同構建課堂的有效提問.

片段2：畫正比例函數圖像的方法

學生根據定義嘗試畫正比例函數的圖像后，教師展示學生的作品，并以“這名同學畫的圖像你認為正確嗎？為什么？在畫函數圖像時應注意什么？”引導全班討論.

生1：這個函數和的自變量取值范圍是全體實數，因此，只取正數并不完整.

討論共識：一般情況下，我們所選取的點應有代表性，x可以取正數、0、負數.

生2：表中自變量取值雜亂，沒有順序.

討論共識：在列表的時候，建議數據從小到大排列.

生3：表中取了7個整數，但自變量的取值可以是分數、小數，而且可以無限大或無限小.

討論共識：x與y的對應值有無數多組，在所列的表格中不能反映出來，兩邊用省略號表示.

本課時是初中階段第一次系統地研究一個具體的函數圖像.第一次讓學生經歷列表—描點—連線的畫圖過程，如果采用示范然后練習的方法，讓學生依葫蘆畫瓢，可以畫出正比例函數圖像，但對后續學習沒有啟發作用.而學生具備在平面直角坐標系中，由點的坐標描點的畫圖能力，此時教學重點就在于如何列表.如果放手讓學生自己取值，嘗試列表，才可能出現這些隱含的問題.教師設計合適的問題，引導學生觀察思考，并在師生對話中，達成共識，必將為后續學習的一次函數、反比例函數、二次函數等其他函數圖像做好必要的知識準備.

三、問得巧妙，思維開放

數學課堂教學是一種開放、動態、多元、多變的交流與對話，優化課堂提問，使課堂教學不再是單一的教師行為模式化的場所，而是師生思想與智慧交流展現的場所.教師的“一言堂”勢必影響著學生的參與程度.在課堂提問中，活用開放性的語言，如，“你認為應該怎樣做？”“通過觀察，你發現什么？”“對這個問題，大家一塊出出主意，看看該怎么辦？”“在什么條件下這個結果是有可能的？”“這個結果使我們想到了什么？”這樣能提高學生的參與意識，更積極地思考探索.

片段3：正比例函數的圖像是一條直線

師：觀察所畫的圖像，你確定正比例函數的圖像就是一條直線？

生：通過在任意兩點之間增加點的個數來觀察這些點的排列情況.

師：很好，按這名同學的方法，如在（1，3）和（2，5）之間添加更多的點來驗證.這其實是利用逐步逼近的方法來探究正比例函數的圖像的形狀，很有價值.

師：我們還可以通過幾何畫板展示，當點的坐標滿足函數解析式，這些點都落在同一條直線上，這樣進一步確定了正比例函數的圖像是一條直線.

師：其他的正比例函數，它們的圖像會是直線嗎？

生：我們可以嘗試多畫一些正比例函數來驗證.

師追問：畫正比例函數圖像，你認為需要描幾個點？你的理由是什么？

生：七個.例題練習都是畫七個呀！

師：有其他不同的想法嗎？

生：我認為找的點越多越具有代表性，連出來的圖像也就越準確.

師：是的，對于一個未知的函數，畫它的圖像，我們可以多取點.對于正比例函數，畫它的圖像，可有捷徑嗎？

生：正比例函數圖像是一條直線，根據“兩點確定一條直線”，只需要描兩個點就可以.

師：還有不同的想法嗎？

生：我只要描一個點就可以了.因為正比例函數y=kx，當x=0時，y=0，圖像一定過原點（0，0），所以只需再確定一個點就可以了.

筆者在學生得到圖像的基礎上，讓他們說出自己的作圖方法，這時會出現不同的觀點：應該說這些觀點的提出都是有一定道理的.當建立在前面知識的基礎上，找的點越多越具有代表性，連出來的圖像也就越準確；而建立在猜想的基礎上，認為一次函數的圖像是一條直線，因此，根據“兩點確定一條直線”的規律，得出只要找兩個點即可的結論.這里不直接告訴學生正比例函數的兩點作圖法，而通過追問，讓學生自己探索，體驗數學的簡潔美，感受思維的魅力.

教師要善于俯下身子去傾聽學生的心聲，不能輕易打斷學生的回答.充分發揚教學民主，不能急于用評判語言作斷定.事實上，我們應當把自己當作是一名學生，甚至是一名基礎較差，腦子不靈的學困生.對學生的回答多問：“你是怎么想到的？”“同學們有不同意見嗎？”“有什么方法驗證這個結論的對錯？”沒有了對教師的依賴，加上平等和諧的師生關系，學生的參與熱情就來了，他們思維活躍，想成為知識的主人.

四、問得智慧，思維創新

思維創新是數學課程的重要目標.在教學過程中，要落實和體現創新精神，要充分發掘教學內容的創新教育因素，提高學生的學習、創造熱情，鼓勵學生提出新鮮的見解和想法，使之能主動、生動地學習.

片段4：正比例函數圖像性質

師：在同一直角坐標系內畫出y=x，y=3x，y=-x，y=-4x的圖像.

（1）觀察上述四個函數，隨著x的增大，y的值分別如何變化？你是怎么知道的？

（2）你能將上述四個函數分類嗎？怎樣分？分類標準是什么？

對學生來說，畫四個函數的圖像問題不大.第（1）小題

生：我從解析式入手，就能判斷四個函數的增減性；

生：我從所列的表格可以觀察到當自變量x增大時，函數值y的變化情況.

師：很好.剛才兩名同學從“數”的角度分析四個函數的增減性.與他們方法類似的同學善于應用較熟悉的知識.還有同學注意到不同直線的直線上升、下降的趨勢嗎？

此時，由于是第一次學習，教師有必要進行全班交流統一認識.從“形”的角度進行分析，幫助學生學會觀察圖像，了解增減性的圖像特征.兩個不同的角度分析，培養學生數形結合地觀察、思考問題的意識和能力.

值得一提的是，有的學生對創新有恐懼心理，害怕別人非議，害怕挫折，即使有什么想法也不愿說給別人聽.所以教師要善于從學生的角度思考問題，不論學生發表的意見如何，我們的教學語言要多一些表揚、肯定和鼓勵.如，“你真棒！”“你的思路很有個性！”“你發現了科學家都沒發現的問題！”等等.即使學生的回答有些偏頗，教師也要給予鼓勵.“你能自己思考并勇于回答問題，值得大家學習”[2]沒了被打擊、嘲諷的壓力，不怕出錯和失敗帶來的后果，學生充分感到“安全”“自由”，就會無拘無束地表現自己.

五、問得精彩，思維發散

精彩的問題可以令學生思維具有發散性，可以仁者見仁，智者見智.在一節課的小結時，教師充分考慮不同層次的學生，讓他們在同一時間里都有思考的空間，實現全員參與，而且可以充分挖掘學生的潛能.[3]

從以上的教學片段，不難發現問題的內容直接影響著學生的思維力度，有什么樣的問題就對應著學生怎樣的思維.教學中的師生問答，是知識的交流，是智慧的碰撞，是情感的融會.只有好的問題，才可以激發學生的探求欲望；同時，也只有好的情感投入，才能點燃思維和智慧的火花.

【參考文獻】

[1]中華人民共和國教育部.義務教育語文課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2012.

[2]梁干超.初中數學教師課堂提問的有效性探究[J].中國校外教育，2012（6）：106.

[3]楊峰，曾澤群.用活教材中的問題情境提高學生的探究能力——以有理數加法法則為例[J].數學教學，2014（7）：15-17.