巧用線段圖 妙解應用題

吳翠華

【摘要】處于小學階段的兒童，其思維能力還不夠完善，因此，對抽象事物的理解存在一定的難度，不過通過線段圖的方式對問題予以分析，可以讓學生從根本理解數學的實質，利于深化學生數學思維能力.文章將以巧用線段圖妙解應用題作為切入點，在此基礎上予以深入的探究，相關內容如下所述.

【關鍵詞】巧用；線段圖；妙解；應用題

在小學數學中，利用線段圖來解答應用題的題型非常多，比如，路程問題，和倍問題，分數（百分數）問題等等，都在幫助學生理解題意，分析數量關系方面起到了非常好的作用.本文以五年級教學中巧用線段圖，解答幾種類型應用題為例，來闡述線段圖在小學數學中是如何妙解應用題的.

一、巧用線段圖，妙解除法應用題

在學生進入五年級之后，由于學習了小數乘除法的計算，掌握了兩數相除如果得不到整數的商，就會得到小數的商.這種計算范圍的擴展在部分學生解答除法應用題中造成了非常混亂的干擾.在解答應用題時他們不去分析數量關系，不去思考信息與問題之間的聯系，而是想當然的就用題目中的“較大數”除以“較小數”列式計算.比如，一臺抽水機3小時抽水澆地1.2公頃，平均每小時抽水澆地多少公頃？學生們不經思考，直接列式：3÷1.2=2.5公頃.在教學此類應用題時，我首先帶著學生思考：“1.2公頃”是表示什么意思？在學生們明白了“1.2公頃是表示抽水機澆地的總數”時，我引導學生畫出一條線段表示出這個總數.接著再思考：如果要把這條線段分一分的話，你會怎么分？學生們通過讀題明白了可以把這條線段分成3份，我適時追問“為什么是分成3份？”“分成3份后每一份是表示什么？”，學生們通過讀題明白了“因為1.2公頃是3小時澆地的公頃數，所以要分成3份，每一份就表示是一小時澆地的公頃數”，于是得到右面這條線段圖：

此時再結合線段圖表示的數量關系，學生自然明白了算式應該是：1.2÷3=0.4公頃.

在這里，我通過直觀形象的線段圖并結合除法的意義，幫助學生們理解題意，從算理上去真正理解除法應用題的含義.

二.巧用線段圖，妙解植樹問題

在講解新的教學內容時，教師一般都會發現有一些學生對題意無法完全理解，特別是四五年級，伴隨已知信息逐漸煩瑣，更導致個別學生覺得無從下手.針對上述現象，用線段、圖形、表格等直觀形象來完善對題意的理解，往往能起到畫龍點睛的作用.比如，在教學“植樹問題”時，我先和孩子們一起做手指游戲讓學生明白什么叫“間隔”.接著通過引入情境出示例題：要在長20米的人行道一邊種小樹，每間隔5米就要種一棵樹，一共需要幾棵樹苗？

學生們初讀此題時，頭腦里完全沒有“植樹問題有不同種法”的概念，直接按以往除法問題的慣性思考，列式：20÷5=4棵.此時作為教師并沒有馬上否決學生的想法，而是讓學生動手畫一畫.

師：請畫一條長線段“”表示人行道，用短豎線“|”表示種的樹.試著畫一畫，你可以畫出幾種種法呢？在學生獨立動手畫完后，再在小組中交流，看看各有哪些種樹的方法.接下來根據學生的反饋，將幾種情況展示在黑板上：

最后教師與學生通過交流得出植樹問題的規律是：兩邊都種：棵數=間隔數+1；只種一邊：棵數=間隔數；兩邊都不種：棵數=間隔數-1.

眾所周知，在應用題教學過程中，植樹問題即為一個知識難點，學生無法很好地理解掌握.所以，在教學時通過線段圖將抽象的植樹用長線段、短豎線去表示，將數量關系進行了符號化、簡單化，化繁為簡，可以幫助學生很好地去理解題意.

三、巧用線段圖，妙解“分段計費”問題

線段圖是借助一條、兩條或多條線段，利用線段的長短關系，表示應用題中抽象的數量關系的一種解題形式.線段圖將原本的數量關系以符號化、直觀化的形式加以呈現，具有直觀形象、簡單明了的特點，能很快幫助學生理清數量關系，提高解題能力.

比如，在五年級的“小數乘法”單元中有一種關于“分段計費”的問題：一輛出租車的收費標準如下：3千米以內7元，超過3千米的部分，每千米1.5元（不足1千米按1千米計算），一輛出租車行駛了6.3千米，應收費多少元？

學生初讀此題，由于題目中信息太多，完全不知所云.分析時我首先引導學生明白6.3千米要按7千米計算，那么7千米應收費多少元呢，根據題目中的收費標準，我們要把7千米分為兩段來收費，結合題意用線段圖表示出來：

然后思考第一段3千米收費多少元，第二段4千米收費多少元.學生結合線段圖，自然列出算式為：7+4×1.5=13元.

實踐證明，線段圖以其直觀性、形象性的特點，在學生解答應用題時有著不可替代的作用，學生們通過巧用線段圖，明晰題目數量關系，降低題目的難度，既提高了應用題的解題能力，又發展了學生的思維邏輯能力，對學生數學思維的培養以及后期能力的形成起著至關重要的影響.