基礎數學的最值問題求解分析

王沛林

【摘要】最值屬于基礎數學教學環節之中的重要內容，本研究通過分析基礎數學的最值能夠提升理論研究水平，促進基礎數學在現實生產生活實踐的融合與應用，更加能夠促進各行業的發展.為此，需要通過對最值與極值兩概念進行劃分，其次要論證最值的主要求解方法與應用情況.希望通過本研究能夠對未來數學發展與實踐應用提供借鑒和幫助.

【關鍵詞】基礎數學；最值；分析

基礎數學之中最值問題的應用程度非常廣泛，最值學習同樣也是數學教學過程中的難點.極值以及最值兩個概念在應用中非常容易出現混淆的情況.很多學生只能夠死套公式，無法做到觸類旁通，為此，需要能夠令學生更加深入性的了解最值與極值之間的異同.

一、最值與極值的異同性

極值屬于函數當中的一種局部概念，數學教學之中，如果函數本身在某一點上并未進行定義，在此點上所形成的函數值就需要通過鄰域之中最大或者最小，這樣的值將代表最大值或者最小值，此點則可以被理解為是極值.

換言之，函數f（x）在x1鄰域具有意義，如果x1附近位置上產生的全部點所形成的函數值均出現小于或者高于x1的情況，則可以表示為f（x1）≤f（x）或表示為f（x1）≥f（x），這樣，f（x1）表示的是此函數之中的極小值或極大值情況.此時，需要注意此項函數f（x）所產生的極值是在（x1）的附近產生的最值，并非是函數整個定義域當中的最值.其次，函數通過在（x1）附近應當給予定義，否則極值也就無從說起.

除此之外，需要對比分析極值以及最值之間的差異性，最值主要是指在函數定義域之中的，函數值或者大于或者小于其他點的函數值，此點將被認為是最值點.為了能夠讓學生更加直截了當地了解什么是最值，什么是極值，我們可以通過下圖來分析：

通過上圖我們不難看出，x1，x2，x3分別是函數的極值點，此三項極值點主要是通過關聯附近所有函數值形成的，在區間（a，b）范圍之內，產生的最大值為x=b的位置上，因此，x=b的情況下，是函數產生最大值時.當x=x3的時候，函數值最小.為此，可以知道x=x3時，則函數處在最小值的位置上.通過這個關系可以發現，極值點以及最值點之間可能發生重合，或者不重合.通過圖1還能夠發現，極值也并非是函數之中的最大值，且單調遞增或者單調遞減等函數并不存在最值情況.

首先，極值針對的是局部，極值屬于函數當中某一點位置上與相鄰函數之中的最大或者最小點，極值在函數中無法代表整個函數當中的最值.

其次，因為函數之中極值針對的是附近的點，為此，函數之中極大值并不一定大于極小值.

第三，函數之中極值點也并不一定屬于是最值點，相同，最值也并不一定就是極值點.

第四，函數之中的極值并非是唯一值，需要能夠在相應區域之中，函數能夠具有多個極值，但是在區域之中函數最大值、最小值則只能有一個.

三、結束語

綜上所述，分析基礎數學之中的最值情況，對解決數學問題具有重要意義.甚至在物理學、金融等專業中同樣具有良好應用.最值問題也對社會生產具有重要價值.當前，科學家對最值問題的研究仍然不夠充分，最值研究具有很大空間，為此，需要能夠對最值問題加以深入性探究.也希望通過本研究能夠對未來數學教學提供借鑒和幫助.

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